Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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Ecuación de la forma Ax + B = C

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Respuesta rápida

$x = \frac{43}{15}$

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Solución — Página 182

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo resuelto: $5x + \frac{2}{3} = 15$

Encontrar la solución que satisface la ecuación $5x + \frac{2}{3} = 15$ .

Operación inicial: $5x + \frac{2}{3} = 15$
Se resta $\frac{2}{3}$ en ambos lados de la igualdad (propiedad aditiva): $5x + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 15 - \frac{2}{3}$
Se transforman los $15$ enteros a tercios: $5x = \frac{45}{3} - \frac{2}{3}$
Resultado de la resta de fracciones: $5x = \frac{43}{3}$
Se multiplica por el inverso multiplicativo de $5$ , que es $\frac{1}{5}$ (propiedad multiplicativa): $5x\left(\frac{1}{5}\right) = \frac{43}{3}\left(\frac{1}{5}\right)$
Resultado de la multiplicación de fracciones: $\frac{5x}{5} = \frac{43}{15}$
Resultado de la ecuación: $x = \frac{43}{15}$

Respuesta: $x = \frac{43}{15}$

Regla general

Para resolver una ecuación de la forma $Ax + B = C$ :

Se aíslan los términos semejantes en el mismo lado de la igualdad.
Se aplica la propiedad aditiva: se suma o resta la constante $B$ en ambos lados.
Se aplica la propiedad multiplicativa: se multiplica por el inverso multiplicativo de $A$ en ambos lados.
Se simplifica hasta obtener el valor de $x$ .

Respuesta orientativa: La solución se obtiene despejando $x$ mediante las propiedades de la igualdad, manteniendo el equilibrio entre ambos lados.

Contenido de la página

Ecuación de la forma $Ax + B = C$

En este conjunto de ecuaciones se agrega una constante que suma o resta a la incógnita $x$ . Para encontrar la solución de esta forma, se aplican las propiedades de la igualdad mencionadas anteriormente.

Si se desea encontrar la solución que satisfaga la ecuación $5x + \frac{2}{3} = 15$ , primero se usa la propiedad aditiva de la igualdad y luego la propiedad multiplicativa:

Paso	Operación	Explicación
1	$5x + \frac{2}{3} = 15$	Operación inicial
2	$5x + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 15 - \frac{2}{3}$	Se resta dos tercios en ambos lados de la igualdad
3	$5x = \frac{45}{3} - \frac{2}{3}$	Se transforman los 15 enteros a tercios
4	$5x = \frac{43}{3}$	Resultado de la resta de fracciones
5	$5x\left(\frac{1}{5}\right) = \frac{43}{3}\left(\frac{1}{5}\right)$	Se multiplica por el inverso multiplicativo de 5
6	$\frac{5x}{5} = \frac{43}{15}$	Resultado de la multiplicación de fracciones
7	$x = \frac{43}{15}$	Resultado de la ecuación

Para resolver la ecuación de la forma $Ax + B = C$ , es necesario tener los términos semejantes en el mismo lado de la igualdad y posteriormente realizar las operaciones correspondientes. Con ello se encuentra la solución.

Ejemplos resueltos

Encontrar la solución que satisfaga la ecuación $5x + \frac{2}{3} = 15$ .

Operación inicial: $5x + \frac{2}{3} = 15$
Se resta $\frac{2}{3}$ en ambos lados: $5x + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 15 - \frac{2}{3}$
Se transforman los 15 enteros a tercios: $5x = \frac{45}{3} - \frac{2}{3}$
Resultado de la resta: $5x = \frac{43}{3}$
Se multiplica por el inverso multiplicativo de 5: $5x\left(\frac{1}{5}\right) = \frac{43}{3}\left(\frac{1}{5}\right)$
Resultado de la multiplicación: $\frac{5x}{5} = \frac{43}{15}$
Resultado: $x = \frac{43}{15}$

Tabla

Paso	Operación	Explicación
1	$5x + \frac{2}{3} = 15$	Operación inicial
2	$5x + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 15 - \frac{2}{3}$	Se resta dos tercios en ambos lados
3	$5x = \frac{45}{3} - \frac{2}{3}$	Se transforman los 15 enteros a tercios
4	$5x = \frac{43}{3}$	Resultado de la resta de fracciones
5	$5x\left(\frac{1}{5}\right) = \frac{43}{3}\left(\frac{1}{5}\right)$	Se multiplica por el inverso multiplicativo de 5
6	$\frac{5x}{5} = \frac{43}{15}$	Resultado de la multiplicación de fracciones
7	$x = \frac{43}{15}$	Resultado de la ecuación

Diagrama

flowchart TD
    A[Ecuación Ax + B = C] --> B[Restar B en ambos lados]
    B --> C[Ax = C - B]
    C --> D[Multiplicar por 1/A en ambos lados]
    D --> E[x = (C - B)/A]

Fórmulas y ecuaciones

Ax + B = C

x = $\frac{C - B}{A}$

5x + $\frac{2}{3}$ = 15

5x + $\frac{2}{3}$ - $\frac{2}{3}$ = 15 - $\frac{2}{3}$

5x = $\frac{45}{3}$ - $\frac{2}{3}$

5x = $\frac{43}{3}$

$5x\left(@@MATH_0@@\right)$ = $\frac{43}{3}@@MATH_1@@\frac{1}{5}$ $\right)$

$\frac{5x}{5}$ = $\frac{43}{15}$

x = $\frac{43}{15}$

Glosario (5)

Ecuación: Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Propiedad aditiva de la igualdad: Si se suma o resta la misma cantidad en ambos lados de una igualdad, esta se mantiene.
Propiedad multiplicativa de la igualdad: Si se multiplica o divide por la misma cantidad (distinta de cero) en ambos lados, la igualdad se mantiene.
Inverso multiplicativo: Número que multiplicado por otro da como resultado 1; por ejemplo, el inverso de 5 es 1/5.
Términos semejantes: Términos que tienen la misma parte literal y pueden sumarse o restarse entre sí.

Preguntas para practicar

¿Por qué es necesario aplicar la misma operación en ambos lados de la igualdad?

Porque la igualdad representa un equilibrio: si se modifica solo un lado, la igualdad se rompe. Al aplicar la misma operación en ambos lados, se conserva la equivalencia y se puede despejar la incógnita sin alterar la solución.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones linealesPropiedades de la igualdadFraccionesEcuación Ax + B = CPropiedad aditivaPropiedad multiplicativaInverso multiplicativoTérminos semejantes

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación de la forma Ax + B = C?

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¿Qué es la propiedad aditiva de la igualdad?

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¿Cómo se despeja la incógnita cuando hay fracciones?

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📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de fracciones
• Multiplicación de fracciones
• Noción de igualdad y ecuación
• Propiedades de la igualdad

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Ecuaciones de la forma Ax + B = Cx + D

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1139 caracteres

Ecuación de la forma $Ax+B=C$

En este conjunto de ecuaciones se agrega una constante que suma o resta a la incógnita x. Para encontrar la solución de esta forma, se aplican las propiedades de la igualdad mencionadas anteriormente.

Si se desea encontrar la solución que satisfaga la ecuación $5x+\frac{2}{3}=15$ primero se usa la propiedad aditiva de la igualdad y luego la propiedad multiplicativa:

$5x+\frac{2}{3}=15$

Operación inicial

$5x+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=15-\frac{2}{3}$ lados de la igualdad.Se resta dos tercios en ambos

$5x=\frac{45}{3}-\frac{2}{3}$ Se transforman los 15enteros a tercios.

$5x=\frac{43}{3}$

Resultado de la resta de fracciones

$5x\left(\frac{1}{5}\right)=\frac{43}{3}\left(\frac{1}{5}\right)$ Se multiplica por el inverso multiplicativo de 5.

$\frac{5x}{5}=\frac{43}{15}$ Resultado de la multiplicación de fracciones

$x=\frac{43}{15}$

Resultado de la ecuación

Para resolver la ecuación de la forma $Ax+B=C,$ es necesario tener los términos semejantes en el mismo lado de la igualdad y posteriormente realizar las operaciones correspondientes. Con ello se encuentra la solución.

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