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Propiedades aditiva y multiplicativa de la igualdad

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Respuesta rápida

Ejemplo 1: $x = 6$ . Ejemplo 2: $x = 10$ .

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Solución — Página 181

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1: propiedad aditiva de la igualdad

Enunciado: resolver la ecuación $x + 6 = 12$ .

La propiedad aditiva de la igualdad establece que si $a = b$ , entonces $a + c = b + c$ .
Para despejar $x$ se suma el inverso aditivo de $6$ , que es $-6$ , en ambos lados:

$x + 6 + (-6) = 12 + (-6)$

Se simplifica el lado izquierdo: $6 + (-6) = 0$ , por lo que queda $x$ .
Se simplifica el lado derecho: $12 - 6 = 6$ .

$x = 6$

Respuesta: $x = 6$ .

Ejemplo 2: propiedad multiplicativa de la igualdad

Enunciado: resolver la ecuación $Ax = B$ con $A = 5$ y $B = 50$ , es decir, $5x = 50$ .

La propiedad multiplicativa de la igualdad establece que si $a = b$ , entonces $ac = bc$ .
Se multiplican ambos lados por el inverso multiplicativo de $5$ , que es $\frac{1}{5}$ :

$5x \cdot \frac{1}{5} = 50 \cdot \frac{1}{5}$

Se simplifica el lado izquierdo: $5 \cdot \frac{1}{5} = 1$ , por lo que queda $x$ .
Se simplifica el lado derecho: $\frac{50}{5} = 10$ .

$x = 10$

Respuesta: $x = 10$ .

Idea clave

Para resolver una ecuación de la forma $Ax = B$ se usan las propiedades aditiva y multiplicativa de la igualdad, junto con el inverso aditivo y el inverso multiplicativo.

Contenido de la página

Para ejemplificar la propiedad aditiva de la igualdad, en la siguiente ecuación se busca encontrar el valor de $x$ :

$x + 6 = 12$

La propiedad aditiva de la igualdad menciona que $a + c = b + c$ , por lo tanto, para despejar a $x$ , se resta ambos lados de la igualdad con $-6$ (inverso aditivo de 6).

$x + 6 - 6 = 12 - 6$

$x = 6$

La propiedad multiplicativa de la igualdad dice que si $a = b$ entonces $ac = bc$ , por lo tanto, sólo es necesario encontrar un término que lo cumpla.

Para ejemplificar la propiedad multiplicativa de la igualdad, si se desea conocer la solución de la ecuación $Ax = B$ , con $A = 5$ y $B = 50$ , se sustituyen $A$ y $B$ por su respectivo valor: $5x = 50$ .

Multiplicando ambos lados de la ecuación por el inverso multiplicativo de 5:

$5x\left(\frac{1}{5}\right) = 50\left(\frac{1}{5}\right)$

$\frac{5x}{5} = \frac{50}{5}$

$x = 10$

Por lo tanto, $x = 10$ es la solución de la ecuación.

Para encontrar las soluciones de una ecuación de la forma $Ax = B$ , se hace uso de las propiedades aditivas y multiplicativas de la igualdad, del inverso aditivo y del inverso multiplicativo.

Ejemplos resueltos

Resolver $x + 6 = 12$ usando la propiedad aditiva de la igualdad.

Se suma $-6$ en ambos lados: $x + 6 - 6 = 12 - 6$ , de donde $x = 6$ .

Resolver $5x = 50$ usando la propiedad multiplicativa de la igualdad.

Se multiplica por $\frac{1}{5}$ en ambos lados: $5x \cdot \frac{1}{5} = 50 \cdot \frac{1}{5}$ , de donde $x = 10$ .

Fórmulas y ecuaciones

a + c = b + c

ac = bc

Ax = B

x + 6 = 12

x + 6 - 6 = 12 - 6

x = 6

5x = 50

$5x\left(@@MATH_0@@\right)$ = $50\left(@@MATH_1@@\right)$

$\frac{5x}{5}$ = $\frac{50}{5}$

x = 10

Glosario (5)

Propiedad aditiva de la igualdad: Si a = b, entonces a + c = b + c; permite sumar la misma cantidad en ambos lados de una ecuación.
Propiedad multiplicativa de la igualdad: Si a = b, entonces ac = bc; permite multiplicar por la misma cantidad en ambos lados de una ecuación.
Inverso aditivo: Número que sumado a otro da cero; el inverso aditivo de 6 es -6.
Inverso multiplicativo: Número que multiplicado por otro da uno; el inverso multiplicativo de 5 es 1/5.
Ecuación: Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.

Preguntas para practicar

¿Por qué se usa el inverso aditivo para despejar x en x + 6 = 12?

Porque el inverso aditivo de 6 es -6 y al sumarlo en ambos lados se elimina el 6 del lado izquierdo, dejando sola a la incógnita x. Así se aplica la propiedad aditiva de la igualdad sin alterar la solución.

¿Qué relación existe entre el inverso multiplicativo y la propiedad multiplicativa de la igualdad?

El inverso multiplicativo de un número permite obtener 1 al multiplicarlo por él. Al multiplicar ambos lados de la ecuación por ese inverso, se aplica la propiedad multiplicativa y se despeja la incógnita.

Temas y conceptos clave

Propiedad aditiva de la igualdadPropiedad multiplicativa de la igualdadInverso aditivoInverso multiplicativoSolución de ecuacionesPropiedad aditiva: si a = b, entonces a + c = b + cPropiedad multiplicativa: si a = b, entonces ac = bcInverso aditivo de 6 es -6Inverso multiplicativo de 5 es 1/5Ecuación de la forma Ax = B

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación usando la propiedad aditiva de la igualdad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es el inverso multiplicativo y cómo se usa para despejar x?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre la propiedad aditiva y la multiplicativa de la igualdad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números enteros
• Noción de igualdad y ecuación
• Fracciones y recíprocos

Siguiente tema sugerido

Resolución de ecuaciones de la forma Ax + B = C

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1099 caracteres

Para ejemplificar la propiedad aditiva de la igualdad, en la siguiente ecuación se busca encontrar el valor de x:

$x+6=12$

La propiedad aditiva de la igualdad menciona que $a+c=b+c,$ por lo tanto, para despejar a x, se resta ambos lados de la igualdad con $-6$ (inverso aditivo de 6).

$x+6-6=12-6 x+6-6=12-6$

$x=6$

La propiedad multiplicativa de la igualdad dice que si $a=b$ entonces $ac=bc$ , por lo tanto, sólo es necesario encontrar un término que lo cumpla.

Para ejemplificar la propiedad multiplicativa de la igualdad, si se desea conocer la solución de la ecuación $Ax=B,\cos A=5yB=50$ se sustituyen A y B por su respectivo valor: $5x=50$

Multiplicando ambos lados de la ecuación por el inverso multiplicativo de 5:

$5x\left(\frac{1}{5}\right)=50\left(\frac{1}{5}\right)$

$\frac{5x}{5}=\frac{50}{5}$

$x=10$

Por lo tanto, $x=10$ es la solución de la ecuación.

Para encontrar las soluciones de una ecuación de la forma $Ax=B$ , se hace uso de las propiedades aditivas y multiplicativas de la igualdad, del inverso aditivo y del inverso multiplicativo.

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