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Operaciones con segmentos: resta, multiplicación y división

📄 teoria matematica 🎓 otro · 1° TELESECUNDARIA México 🇲🇽 MX 🗣 Español
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Página 19 de Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico.   Libro de Educación Telesecundaria Grado 1°  Ciclo Escolar 2025 - 2026
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\overline{AB}-\overline{AD}=\overline{DB}; 4\times\overline{AB}=\overline{AR}; 0.5\times\overline{AB} reduce a la mitad. Recta, semirrecta y segmento según definiciones.

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 19

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

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Ejercicio 1

Enunciado: Dados los segmentos \overline{AB} y \overline{AD} que comparten el punto A, ¿cómo se obtiene el segmento \overline{DB} y qué relación de longitud existe?

  1. Se identifica que ambos segmentos parten del punto A y terminan en B y D, respectivamente.
  2. La diferencia de segmentos se calcula con una resta: \overline{AB} - \overline{AD}.
  3. El resultado es el segmento que va de D a B, es decir, \overline{DB}.
  4. Como se ha restado una parte de \overline{AB}, el segmento resultante \overline{DB} tiene una longitud menor que \overline{AB}.
Respuesta

\overline{AB} - \overline{AD} = \overline{DB}, y \overline{DB} es menor que \overline{AB}.

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Ejercicio 2

Enunciado: Si se multiplica el segmento \overline{AB} por 4, ¿cómo cambia su longitud y qué nombre recibe el nuevo segmento?

  1. La multiplicación de un segmento por un número entero positivo hace que el segmento crezca tantas veces como indica el número.
  2. Al multiplicar por 4, la longitud de \overline{AB} aumenta cuatro veces.
  3. El nuevo segmento se nombra con un nuevo punto extremo, en este caso R, quedando \overline{AR}.
  4. La expresión que representa la operación es 4 \times \overline{AB} = \overline{AR}.
Respuesta

La longitud se cuadruplica y el nuevo segmento es \overline{AR}.

3
Ejercicio 3

Enunciado: ¿Qué ocurre si se multiplica el segmento \overline{AB} por 0.5?

  1. Multiplicar por un decimal positivo menor que 1 (o por una fracción propia) reduce la longitud del segmento.
  2. Al multiplicar por 0.5, se obtiene la mitad de la longitud original.
  3. El nuevo segmento tendrá una longitud igual a 0.5 \times \overline{AB}.
Respuesta

El segmento resultante mide la mitad de \overline{AB}.

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4
Ejercicio 4

Enunciado: Define recta, semirrecta y segmento de recta según la página.

  1. Una recta es un conjunto de puntos que se extiende de manera indefinida en ambas direcciones.
  2. Una semirrecta tiene un punto de origen y se prolonga indefinidamente en una sola dirección.
  3. Un segmento de recta está formado por dos puntos de una recta y todos los puntos que hay entre ellos.
Respuesta

Recta: extensión infinita en dos sentidos; semirrecta: origen y extensión infinita en un sentido; segmento: porción finita entre dos puntos.

5
Ejercicio 5

Enunciado: ¿Cómo se suman, restan, multiplican y dividen segmentos de recta?

  1. La suma y la resta de segmentos se realizan colocándolos consecutivamente o superponiéndolos, y afectan la longitud resultante.
  2. La multiplicación por un número entero positivo aumenta la longitud del segmento.
  3. La división (o multiplicación por un decimal menor que 1 o fracción propia) disminuye la longitud del segmento.
Respuesta

Suma y resta modifican la longitud según la operación; la multiplicación por entero positivo alarga; la multiplicación por fracción propia o decimal menor a 1 acorta.

Contenido de la página

La diferencia de segmentos se calcula con una resta; por lo tanto, el segmento resultante tiene una longitud menor.

\overline{AB} - \overline{AD} = \overline{DB}

En el caso de la multiplicación de un segmento por un número entero positivo, el segmento crece la cantidad de veces que corresponde al número, por ejemplo, si se multiplica \overline{AB} por 4, su longitud aumentará cuatro veces.

Con el objetivo de identificar al segmento obtenido por una multiplicación, se le asigna un nuevo nombre que, en este caso, sería \overline{AR}.

4 \times \overline{AB} = \overline{AR}

Se puede dividir un segmento al multiplicarlo por una fracción propia o un decimal positivo menor a uno. Por ejemplo, si se multiplica \overline{AB} por 0.5, como resultado se obtendrá un nuevo segmento con la mitad de su longitud.

Una recta es un conjunto de puntos que se extiende de manera indefinida en cualquiera de sus dos direcciones. Una semirrecta empieza en un punto, denominado origen, y se prolonga de manera indefinida en la otra dirección. Finalmente, un segmento de recta se establece al diferenciar dos puntos en una recta y considerar todos los puntos de la recta que hay entre ellos.

Todo segmento de recta se puede sumar y restar por otro segmento, lo que afecta su longitud según corresponda. En el caso de la multiplicación, aumenta si se multiplica por un número entero positivo, y en la división disminuye al multiplicarse por un número positivo decimal menor a la unidad o una fracción propia.

Ejemplos resueltos

Si \overline{AB} mide 10 cm y \overline{AD} mide 4 cm, ¿cuánto mide \overline{DB}?

Aplicamos la resta de segmentos: \overline{DB} = \overline{AB} - \overline{AD} = 10 - 4 = 6 cm.

Si \overline{AB} mide 5 cm y se multiplica por 4, ¿cuánto mide el nuevo segmento \overline{AR}?

Multiplicamos: 4 \times 5 = 20 cm. El segmento \overline{AR} mide 20 cm.

Si \overline{AB} mide 8 cm y se multiplica por 0.5, ¿cuánto mide el nuevo segmento?

Multiplicamos: 0.5 \times 8 = 4 cm. El nuevo segmento mide la mitad, 4 cm.

Tabla

Operación Efecto en la longitud Ejemplo
Resta Disminuye \overline{AB} - \overline{AD} = \overline{DB}
Multiplicación por entero positivo Aumenta 4 \times \overline{AB} = \overline{AR}
Multiplicación por fracción propia o decimal < 1 Disminuye 0.5 \times \overline{AB}

Diagrama

graph LR
A((A)) -- Segmento AB --> B((B))
A -- Segmento AD --> D((D))
D -- Segmento DB --> B

Fórmulas y ecuaciones

\overline{AB} - \overline{AD} = \overline{DB}

4 \times \overline{AB} = \overline{AR}

\overline{AB} - \overline{AD} = \overline{DB}

4 \times \overline{AB} = \overline{AR}

0.5 \times \overline{AB} = \text{mitad de } \overline{AB}

Glosario (4)

Segmento de recta
Porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.
Recta
Conjunto de puntos que se extiende indefinidamente en ambas direcciones.
Semirrecta
Parte de una recta que tiene un punto de origen y se prolonga indefinidamente en una dirección.
Fracción propia
Fracción cuyo numerador es menor que el denominador, por lo que su valor es menor que 1.

Preguntas para practicar

¿Por qué al restar segmentos el resultado es menor?

Porque se está quitando una parte del segmento original, por lo que la longitud restante es menor que la inicial.

¿Qué diferencia hay entre multiplicar un segmento por 2 y por 0.5?

Multiplicar por 2 duplica la longitud, mientras que multiplicar por 0.5 la reduce a la mitad.

Temas y conceptos clave

Operaciones con segmentosResta de segmentosMultiplicación de segmentosDivisión de segmentosRecta, semirrecta y segmentoSegmento de rectaDiferencia de segmentosMultiplicación por entero positivoMultiplicación por fracción propiaRectaSemirrecta
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Figuras de la página (2)

Tres segmentos horizontales que ilustran la resta: AB, AD y DB.
Figura 1 image
Segmento horizontal con puntos A, B y R, mostrando la multiplicación por 4.
Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se restan dos segmentos de recta?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué pasa si multiplico un segmento por un número decimal menor que 1?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cuál es la diferencia entre recta, semirrecta y segmento?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Conocer los conceptos de punto y línea
  • • Manejar operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división
  • • Identificar segmentos y su notación
Siguiente tema sugerido
Ángulos y su clasificación
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1582 caracteres

La diferencia de segmentos se calcula con una resta; por lo tanto,el segmento resultante tiene una longitud menor.

\overline{AB}-\overline{AD}=\overline{DB}

En el caso de la multiplicación de un segmento por un número entero positivo, el segmento crece la cantidad de veces que corresponde al número, por ejemplo, si se multiplica AB por 4, su longitud aumentarácuatro veces.

Con el objetivo de identificar al segmento obtenido por una multiplicación, se le asigna un nuevo nombre que, en este caso,sería \overline{AR}

4\times\overline{AB}=\overline{AR}

Se puede dividir un segmento al multiplicarlo por una fracción propia o un decimal positivo menor a uno. Por ejemplo, si se multiplica \overline{AB} por 0.5, como resultado se obtendrá un nuevo segmento con la mitad de su longitud.

Una recta es un conjunto de puntos que se extiende de manera indefinida en cualquiera de sus dos direcciones. Una semirrecta empieza en un punto, denominado origen, y se prolonga de manera indefnida en la otra dirección. Finalmente, un segmento de recta se establece al diferenciar dos puntos en una recta y considerar todos los puntos de la recta que hay entre ellos.

Todo segmento de recta se puede sumar y restar por otro segmento, lo que afecta su longitud según corresponda. En el caso de la multiplicación, aumenta si se multiplica por un número entero positivo, y en la división disminuye al multiplicarse por un número positivo decimal menor a la unidad o una fracción propia.

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