Intersección de segmentos y formación de ángulos
Respuesta rápida
Ángulo: abertura entre dos semirrectas desde un vértice. Se mide en grados (^\circ). Rectas perpendiculares: forman 90^\circ. Ángulos opuestos por el vértice son iguales; adyacentes suman 180^\circ.
Solución — Página 20
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Análisis de la página
La página es teórica: no contiene ejercicios numerados. Se explican los conceptos de ángulo, vértice, lados, medición en grados y rectas perpendiculares.
Concepto de ángulo
Un ángulo es la abertura comprendida entre dos semirrectas que parten de un mismo punto llamado vértice. Las semirrectas reciben el nombre de lados del ángulo.
Notación
Los ángulos se nombran con letras griegas: \alpha (alfa), \beta (beta), \gamma (gamma), \delta (delta). También pueden nombrarse con letras del abecedario o con base en sus vértices.
Medición
La magnitud de un ángulo se mide con el transportador. La escala habitual está en grados, cuyo símbolo es ^\circ.
Caso 1: rectas perpendiculares
En la figura superior derecha, la recta a es intersecada por la recta b formando cuatro ángulos iguales:
\alpha = 90^\circ
Cuando dos segmentos forman ángulos de 90^\circ, las rectas son perpendiculares.
Caso 2: rectas no perpendiculares
En la figura izquierda, la recta a interseca a la recta b formando cuatro ángulos:
\alpha = 50^\circ, \quad \beta = 130^\circ, \quad \gamma = 50^\circ, \quad \delta = 130^\circ
Se observa que los ángulos opuestos por el vértice son iguales:
\alpha = \gamma = 50^\circ, \quad \beta = \delta = 130^\circ
Y los ángulos adyacentes son suplementarios:
\alpha + \beta = 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ
Caso 3: ángulo cualquiera
En la figura inferior derecha se muestra un ángulo de 80^\circ con vértice en O y lados a y b:
\alpha = 80^\circ
Respuesta orientativa: La página enseña a identificar y medir ángulos formados por la intersección de dos segmentos, reconociendo que los ángulos opuestos por el vértice son iguales y que las rectas son perpendiculares cuando los cuatro ángulos miden 90^\circ.
Contenido de la página
Intersección de segmentos y formación de ángulos
Cuando dos segmentos de recta se cruzan, forman varios ángulos cuya magnitud se puede determinar con ayuda de un transportador. La escala de medida por lo general está en grados, cuyo símbolo es "^\circ". Asimismo, es importante identificar un ángulo mediante las letras griegas, el abecedario o con base en sus vértices.
Dos segmentos de recta pueden intersecarse en un punto en específico y formar cuatro ángulos. En general, un ángulo es la abertura comprendida entre dos semirrectas que parten de un mismo punto llamado vértice (origen); las semirrectas reciben el nombre de lados del ángulo.
En la figura de la derecha se muestra la recta a, intersecada por la recta b, formando cuatro ángulos de 90^\circ, denotado por la letra griega \alpha (alfa).
Cuando dos segmentos forman ángulos de 90^\circ, como en el caso de la imagen de arriba, se dice que las rectas son perpendiculares. Aunque no en todos los casos se forman ángulos de 90^\circ, como en la figura de la izquierda.
Los ángulos se nombraron con las letras griegas alfa (\alpha), beta (\beta), gamma (\gamma) y delta (\delta). Pero también se pueden nombrar con letras del abecedario, aunque no se utilizan en este ejemplo para evitar confusión con el nombre de las semirrectas.
Ejemplos resueltos
Dos rectas se intersecan formando cuatro ángulos. Si uno de ellos mide 50^\circ, ¿cuánto miden los otros tres?
- El ángulo opuesto por el vértice mide lo mismo: 50^\circ.
- Los ángulos adyacentes son suplementarios: 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ.
- El opuesto al de 130^\circ también mide 130^\circ.
Respuesta: 50^\circ, 130^\circ y 130^\circ.
Tabla
| Ángulo | Medida | Relación |
|---|---|---|
| \alpha | 50^\circ | Opuesto a \gamma |
| \beta | 130^\circ | Opuesto a \delta |
| \gamma | 50^\circ | Opuesto a \alpha |
| \delta | 130^\circ | Opuesto a \beta |
Diagrama
graph TD
A[Intersección de dos segmentos] --> B[Forma 4 ángulos]
B --> C[Vértice común]
B --> D[Lados: semirrectas]
B --> E[Medición con transportador]
E --> F[Grados °]
B --> G{¿Miden 90°?}
G -->|Sí| H[Rectas perpendiculares]
G -->|No| I[Rectas oblicuas]
Fórmulas y ecuaciones
\alpha = \gamma \quad \text{(opuestos por el vértice)}
\beta = \delta \quad \text{(opuestos por el vértice)}
\alpha + \beta = 180^\circ \quad \text{(adyacentes suplementarios)}
\alpha = 90^\circ
\alpha = 50^\circ
\beta = 130^\circ
\gamma = 50^\circ
\delta = 130^\circ
\alpha = 80^\circ
\alpha + \beta = 180^\circ
Glosario (7)
- Ángulo
- Abertura comprendida entre dos semirrectas que parten de un mismo punto llamado vértice.
- Vértice
- Punto de origen común desde el cual parten las dos semirrectas que forman un ángulo.
- Lados del ángulo
- Cada una de las dos semirrectas que parten del vértice y delimitan la abertura del ángulo.
- Grado
- Unidad de medida de ángulos cuyo símbolo es $^\circ$; una circunferencia completa equivale a $360^\circ$.
- Transportador
- Instrumento de medición que permite determinar la magnitud de un ángulo en grados.
- Rectas perpendiculares
- Dos rectas que al intersecarse forman cuatro ángulos de $90^\circ$.
- Ángulos opuestos por el vértice
- Par de ángulos que comparten el vértice y cuyos lados son prolongaciones uno del otro; tienen igual medida.
Preguntas para practicar
¿Por qué los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma medida?
Porque sus lados son prolongaciones uno del otro: al girar $180^\circ$ una semirrecta se obtiene la opuesta, de modo que la abertura se conserva. Por eso $\alpha = \gamma$ y $\beta = \delta$.
¿En qué caso dos rectas que se intersecan son perpendiculares?
Cuando los cuatro ángulos que se forman miden exactamente $90^\circ$. En ese caso se dice que las rectas son perpendiculares y su intersección forma una cruz perfecta.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (3)
Preguntas que la gente también hace
¿Qué es un ángulo y cuáles son sus elementos?
¿Cómo se miden los ángulos con el transportador?
¿Cuándo dos rectas son perpendiculares?
¿Qué relación tienen los ángulos opuestos por el vértice?
- • Reconocer segmentos de recta y semirrectas
- • Identificar puntos y vértices
- • Conocer el concepto de grado como unidad de medida
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1384 caracteres
Intersección de segmentos y formación de ángulos
Cuando dos segmentos de recta se cruzan, forman varios ángulos cuya magnitud se puede determinar con ayuda de un transportador. La escala de medida por lo general está en grados, cuyo símbolo es "o". Asimismo, es importante identificar un ángulo mediante las letras griegas, el abecedario o con base en sus vértices.
Dos segmentos de recta pueden intersecarse en un punto en específi co y formar cuatro ángulos. En general, un ángulo es la abertura comprendida entre dos semirrectas que parten de un mismo punto lamado vértice (origen); las semirrectas reciben el nombre de lados del ángulo.
En la figura de la derecha se muestra la recta a, intersecada por la recta b, formando cuatro ángulos de 90°, denotado por la letra griega α (alfa).
Cuando dos segmentos forman ángulos de 90°,como en el caso de la imagen de arriba, se dice que las rectas son perpendiculares. Aunque no en todos los casos se forman ángulos de 90°, como en la figura de la izquierda.
Los ángulos se nombraron con las letras griegas alfa (α), beta (β), gamma (γ) y delta (δ). Pero también se pueden nombrar con letras del abecedario, aunque no se utilizan en este ejemplo para evitar confusión con el nombre de las semirrectas.
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