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Resolución de una ecuación lineal con una incógnita: método del inverso multiplicativo

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Respuesta rápida

$e = 20$ ; por lo tanto $t = 2e = 40$ . Comprobación: $40 + 20 = 60$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 38

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Paso 4

Del paso 3 se obtuvieron dos ecuaciones:

$t + e = 60 \qquad t = 2e$

Para resolver el problema sólo se debe tener una ecuación; por ello, se sustituye la segunda ecuación en la primera:

Se toma la ecuación $t + e = 60$ .
Se reemplaza $t$ por su equivalente $2e$ : $2e + e = 60$ .
Se suman los términos semejantes del lado izquierdo: $3e = 60$ .

Respuesta orientativa: queda la ecuación con una sola incógnita $3e = 60$ .

Resolución de $3e = 60$

Después de la sustitución queda una ecuación con una sola incógnita, la $e$ . Es importante cuidar que en ambos lados de la ecuación se hagan las mismas operaciones; de lo contrario no se conservará la igualdad y se llegará a un resultado incorrecto.

Parte 1.a

Multiplicar por el inverso multiplicativo de 3

El inverso multiplicativo de $3$ es $\frac{1}{3}$ , porque $3 \cdot \frac{1}{3} = 1$ . Se aplica en ambos lados:

$3e = 60$

$3e\left(\frac{1}{3}\right) = 60\left(\frac{1}{3}\right)$

Parte 1.b

Resolver la multiplicación de fracciones

Se escribe cada entero como fracción con denominador 1 y se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador:

$\frac{3e}{1}\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{60}{1}\left(\frac{1}{3}\right)$

$\frac{3e}{3} = \frac{60}{3}$

Parte 1.c

Simplificar las fracciones

En el lado izquierdo, $\frac{3e}{3} = e$ (el 3 del numerador se cancela con el 3 del denominador). En el lado derecho, $\frac{60}{3} = 20$ .

$e = 20$

Verificación

Se sustituye $e = 20$ en las ecuaciones originales:

$t = 2e = 2(20) = 40$ .
$t + e = 40 + 20 = 60$ . ✓ Se cumple la igualdad.

Respuesta: $e = 20$ y $t = 40$ .

Respuesta

$e = 20$ .

Contenido de la página

Paso 4. Del paso 3 se obtuvieron dos ecuaciones:

$t + e = 60 \qquad t = 2e$

Para resolver el problema sólo se debe tener una ecuación; por ello, se sustituye la segunda ecuación en la primera y se obtiene:

$2e + e = 60$

Y al sumar del lado izquierdo se simplifica como:

$3e = 60$

Después de la sustitución queda una ecuación con una sola incógnita, la $e$ , y para resolverla se deben realizar ciertas operaciones. Es importante cuidar que en ambos lados de la ecuación se hagan las mismas operaciones, de lo contrario no se conservará la igualdad y se llegará a un resultado incorrecto. Para resolverla se lleva a cabo este procedimiento:

a) Multiplicar por el inverso multiplicativo de 3, que es $\frac{1}{3}$ , en ambos lados de la ecuación:

$3e = 60$

$3e\left(\frac{1}{3}\right) = 60\left(\frac{1}{3}\right)$

b) Resolver la multiplicación de fracciones:

$\frac{3e}{1}\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{60}{1}\left(\frac{1}{3}\right)$

$\frac{3e}{3} = \frac{60}{3}$

c) Simplificar las fracciones:

$e = 20$

Ejemplos resueltos

Resolver la ecuación $3e = 60$ usando el inverso multiplicativo.

Se multiplica por $\frac{1}{3}$ en ambos lados: $3e\left(\frac{1}{3}\right) = 60\left(\frac{1}{3}\right)$ . Al multiplicar fracciones: $\frac{3e}{3} = \frac{60}{3}$ . Al simplificar: $e = 20$ .

Diagrama

flowchart TD
  A[t + e = 60] --> B[Sustituir t = 2e]
  B --> C[2e + e = 60]
  C --> D[3e = 60]
  D --> E[Multiplicar por 1/3 en ambos lados]
  E --> F[3e/3 = 60/3]
  F --> G[e = 20]

Fórmulas y ecuaciones

a $\cdot$ $\frac{1}{a}$ = 1

$\frac{ax}{a}$ = x

t + e = 60

t = 2e

2e + e = 60

3e = 60

$3e\left(@@MATH_0@@\right)$ = $60\left(@@MATH_1@@\right)$

$\frac{3e}{3}$ = $\frac{60}{3}$

e = 20

Glosario (5)

Ecuación: Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Incógnita: Valor desconocido que se busca en una ecuación, representado con una letra.
Inverso multiplicativo: Número que multiplicado por otro da como resultado 1; por ejemplo, el inverso de 3 es 1/3.
Términos semejantes: Términos que tienen la misma parte literal y que pueden sumarse o restarse entre sí.
Simplificar: Reducir una expresión o fracción a su forma más sencilla equivalente.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante realizar las mismas operaciones en ambos lados de la ecuación?

Porque una ecuación es una igualdad y, para conservarla, toda operación aplicada a un lado debe aplicarse también al otro. Si solo se modifica un lado, la igualdad se rompe y el resultado deja de ser válido. Esta propiedad permite despejar la incógnita sin alterar la solución.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones lineales con una incógnitaInverso multiplicativoMétodo de sustituciónEcuaciónIncógnitaInverso multiplicativoIgualdadSimplificación de fraccionesSustitución

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación de la forma ax = b?

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¿Qué es el inverso multiplicativo y para qué sirve?

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¿Por qué se deben hacer las mismas operaciones en ambos lados de una ecuación?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con fracciones
• Términos semejantes
• Noción de igualdad y ecuación
• Sustitución de variables

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Comprobación de soluciones de un sistema de ecuaciones 2x2 y planteamiento de problemas

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Paso 4. Del paso 3 se obtuvieron dos ecuaciones:

$t+e=60\quad t=2e$

Para resolver el problema sólo se debe tener una ecuación; por ello, se sustituye la segunda ecuación en la primera y se obtiene:

$2e+e=60$

Y al sumar del lado izquierdo se simplifi ca como:

$3e=60$

Después de la sustitución queda una ecuación con una sola incógnita, la e, y para resolverla se deben realizar ciertas operaciones. Es importante cuidar que en ambos lados de la ecuación se hagan las mismas operaciones, de lo contrario no se conservará la igualdad y se llegará a un resultado incorrecto. Para resolverla se lleva a cabo este procedimiento:

a) Multiplicar por el inverso mutiplicativo de 3,que es $\frac{1}{3}$ en ambos lados de la ecuación:

$3e=60$

$3e\left(\frac{1}{3}\right)=60\left(\frac{1}{3}\right)$

b) Resolver la multiplicación de fracciones:

$\frac{3e}{1}\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{60}{1}\left(\frac{1}{3}\right)$

c) Simplifi car las fracciones:

$e=20$

求

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