Resolución de una ecuación de primer grado con fracciones: recorrido de una atleta
Respuesta rápida
c = 1600 m. El circuito completo mide 1600 metros.
Solución — Página 36
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Paso 3
Se plantea la relación: la atleta ha recorrido 1200 m, que equivalen a \frac{3}{4} del circuito total c.
- Traducir el enunciado a una ecuación: el recorrido es \frac{3}{4} de c.
- Igualar al valor conocido: 1200 = \frac{3}{4}c.
Respuesta orientativa: La ecuación que modela la situación es 1200 = \frac{3}{4}c.
Paso 4
Resolver la ecuación 1200 = \frac{3}{4}c para encontrar c.
Multiplicar por el inverso multiplicativo de \frac{3}{4}, que es \frac{4}{3}, en ambos lados: 1200 \cdot \frac{4}{3} = \left(\frac{3}{4}c\right) \cdot \frac{4}{3}
Resolver la multiplicación del lado izquierdo: \frac{1200 \cdot 4}{3} = \frac{4800}{3} = 1600
Simplificar el lado derecho: \left(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}\right)c = 1 \cdot c = c.
Igualar resultados: 1600 = c
Respuesta: c = 1600 m. El circuito completo mide 1600 metros.
Contenido de la página
Paso 3. Existe una relación en los datos del problema. Se sabe que la atleta ha recorrido 1 200 m, equivalentes a tres cuartas partes del circuito, por lo que su recorrido se expresa así:
1200 = \frac{3}{4}c
Paso 4. Del paso 3 se obtiene la ecuación y para resolverla se realiza lo siguiente:
- Multiplicar por el inverso multiplicativo de \frac{3}{4}, que es \frac{4}{3}, en ambos lados de la ecuación:
1200 \cdot \frac{4}{3} = \left(\frac{3}{4}c\right) \cdot \frac{4}{3}
- Resolver la multiplicación de fracciones del lado derecho, y la de números enteros del lado izquierdo:
1200 \cdot \frac{4}{3} = \left(\frac{3}{4}c\right)\left(\frac{4}{3}\right)
\frac{4800}{3} = \frac{12}{12}c
Simplificar la fracción del lado derecho: 1600 = c
Multiplicar por el inverso multiplicativo de 3, que es \frac{1}{3}, en ambos lados de la ecuación:
4800\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3}(3c)
- Resolver la multiplicación:
\frac{4800}{3} = \frac{3c}{3}
- Simplificar la fracción:
1600 = c \text{ o } c = 1600
Ejemplos resueltos
Una atleta ha recorrido 1200 m, que equivalen a tres cuartas partes del circuito. ¿Cuál es la longitud total del circuito?
Sea c la longitud total del circuito. Se plantea: 1200 = \frac{3}{4}c. Multiplicamos ambos lados por el inverso multiplicativo de \frac{3}{4}, que es \frac{4}{3}: 1200 \cdot \frac{4}{3} = \left(\frac{3}{4}c\right) \cdot \frac{4}{3}. Simplificando: \frac{4800}{3} = c, entonces 1600 = c. El circuito mide 1600 m.
Fórmulas y ecuaciones
\text{Si } a = \frac{b}{c}x, \text{ entonces } x = \frac{a \cdot c}{b}
1200 = \frac{3}{4}c
1200 \cdot \frac{4}{3} = \left(@@MATH_0@@c\right) \cdot \frac{4}{3}
\frac{4800}{3} = \frac{12}{12}c
1600 = c
Glosario (3)
- Inverso multiplicativo
- Número que multiplicado por otro da como resultado 1. Por ejemplo, el inverso multiplicativo de 3/4 es 4/3.
- Ecuación
- Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
- Incógnita
- Valor desconocido que se busca resolver en una ecuación, representado generalmente por una letra.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se resuelve una ecuación con fracciones?
¿Qué es el inverso multiplicativo y cómo se aplica?
¿Cómo plantear una ecuación a partir de un problema de recorrido?
- • Operaciones con fracciones
- • Propiedades de la igualdad
- • Concepto de ecuación
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 974 caracteres
Paso 3. Existe una relación en los datos del problema. Se sabe que la atleta ha recorrido 1 200 m,equivalentes a tres cuartas partes del circuito, por lo que su recorrido se expresa así:
1200=\frac{3}{4}c
Paso 4. Del paso 3 se obtiene la ecuación y para resolverla se realiza lo siguiente:
(ci: Mltiplicar por el inverso multiplicativo de \frac{1}{4} , que es 4, en ambos lados de la ecuación:
1200(4)=\left(\frac{3}{4}c\right)^{\frac{3}{4}}
Resolver la multiplicación de fracciones del lado derecho, y la de números enteros del lado izquierdo:
1200(4)=\left(\frac{3}{4}c\right)\left(\frac{4}{1}\right)
4800=\frac{12}{4}c
Simplificar la fracción del lado derecho:4800=3
)en ambos lados de la ecuación:plicativo de 3, que es \frac{1}{3}
4800\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}(3c)
(cid esolver la multiplicacin:
\frac{4800}{3}=\frac{3c}{3}
(ci implifi car Ia fracción:
1600=\mathrm{c}\cdot\mathrm{c}=1600
求
35蓝
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