Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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Verificación de ecuaciones y planteamiento con dos incógnitas

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Respuesta rápida

Ejercicio 1: $c = 1600$ , se verifica $1200 = 1200$ . Ejercicio 2: escoba $20, trapeador$ 40.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 37

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Comprobar que $c = 1600$ es la solución correcta de la ecuación $1200 = \frac{3}{4}c$ .

Se parte de la ecuación original:

$1200 = \frac{3}{4}c$

Se sustituye $c = 1600$ en el lado derecho:

$1200 = \frac{3}{4}(1600)$

Se multiplica $\frac{3}{4} \times 1600 = \frac{4800}{4} = 1200$ :

$1200 = 1200$

Como la igualdad se cumple, el valor de $c$ es correcto.

Respuesta

$c = 1600$ ; la igualdad $1200 = 1200$ confirma la solución.

Ejercicio 2

Un señor pagó $60 por una escoba y un trapeador. Hallar el precio de cada producto sabiendo que el precio del trapeador es el doble que el de la escoba.

Parte 2.a

Planteamiento

Se identifican las incógnitas: precio de la escoba $e$ y precio del trapeador $t$ .
Relación entre incógnitas: el trapeador cuesta el doble que la escoba:

$t = 2e$

Relación con el dato conocido: la suma de ambos precios es $60:

$t + e = 60$

Parte 2.b

Resolución

Se sustituye $t = 2e$ en la ecuación $t + e = 60$ :

$2e + e = 60$

Se reducen términos semejantes:

$3e = 60$

Se despeja $e$ dividiendo entre 3:

$e = \frac{60}{3} = 20$

Se calcula $t$ usando $t = 2e$ :

$t = 2(20) = 40$

Parte 2.c

Verificación

Se comprueba la suma:

$t + e = 40 + 20 = 60$

Se comprueba la relación:

$t = 2e \Rightarrow 40 = 2(20) = 40$

Respuesta

La escoba cuesta $20 y el trapeador$ 40.

Contenido de la página

Lo cual significa que la longitud del circuito por completar es de 1 600 m. Para comprobar que el resultado es correcto se sustituye el valor de $c$ en la ecuación inicial:

$1200 = \frac{3}{4}c \qquad 1200 = \frac{4800}{4}$

$1200 = \frac{3}{4}(1600) \qquad 1200 = 1200$

La cadena de igualdades anterior prueba que el valor de $c$ es el correcto y, por tanto, el problema fue resuelto adecuadamente.

Existen ocasiones en las que un problema tiene dos incógnitas, pero una de ellas se escribe en términos de la otra; es decir, se plantea una ecuación con una sola incógnita. Este caso lo muestra el siguiente ejemplo:

Un señor pagó $60 por una escoba y un trapeador. Hallar el precio de cada producto sabiendo que el precio del trapeador es el doble que el de la escoba.

Paso 1. Al leer el problema se comprende que se debe hallar el precio de dos productos, el de un trapeador y una escoba.

Paso 2. El dato conocido es el precio total de la compra, $60, y los datos desconocidos son el precio del trapeador y el de la escoba. Como el precio del trapeador es el doble que el de la escoba, en el paso 3 se establece la relación entre ambas incógnitas.

Trapeador: $t$ $\qquad$ Escoba: $e$

Paso 3. Existen dos tipos de relaciones en el problema. La primera es la relación entre los datos desconocidos. El precio de la escoba, al que se denomina con la letra $e$ , y el del trapeador, representado con la letra $t$ . Se sabe que el precio del trapeador es el doble del precio de la escoba, esto se escribe como $t = 2e$ . La segunda relación es entre los datos conocidos y desconocidos, se sabe que la suma de ambos precios es $60. Esto es,$ t + e = 60$.

Ejemplos resueltos

Comprobar que $c = 1600$ es solución de $1200 = \frac{3}{4}c$ .

Se sustituye $c = 1600$ : $1200 = \frac{3}{4}(1600) = \frac{4800}{4} = 1200$ . La igualdad se cumple, por lo que $c = 1600$ es correcto.

Un señor pagó $60 por una escoba y un trapeador. Hallar el precio de cada producto sabiendo que el precio del trapeador es el doble que el de la escoba.

Se plantea $t = 2e$ y $t + e = 60$ . Sustituyendo: $2e + e = 60 \Rightarrow 3e = 60 \Rightarrow e = 20$ . Entonces $t = 2(20) = 40$ . Verificación: $40 + 20 = 60$ y $40 = 2(20)$ . La escoba cuesta $20 y el trapeador$ 40.

Tabla

Producto	Incógnita	Relación	Precio
Escoba	$e$	—	$20
Trapeador	$t$	$t = 2e$	$40
Total	—	$t + e = 60$	$60

Diagrama

flowchart TD
    A[Problema: escoba y trapeador] --> B[Incógnitas: e y t]
    B --> C[Relación: t = 2e]
    B --> D[Suma: t + e = 60]
    C --> E[Sustituir en D]
    D --> E
    E --> F[3e = 60]
    F --> G[e = 20]
    G --> H[t = 40]
    H --> I[Verificación: 40 + 20 = 60]

Fórmulas y ecuaciones

t = 2e

t + e = 60

1200 = $\frac{3}{4}$ c

1200 = $\frac{4800}{4}$

1200 = $\frac{3}{4}$ (1600)

1200 = 1200

t = 2e

t + e = 60

2e + e = 60

3e = 60

e = $\frac{60}{3}$ = 20

t = 2(20) = 40

Glosario (4)

Incógnita: Cantidad desconocida que se representa con una letra y cuyo valor se busca.
Ecuación: Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Verificar: Sustituir la solución en la ecuación original para comprobar que la igualdad se cumple.
Sustitución: Reemplazar una variable por su valor o por una expresión equivalente.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante verificar la solución de una ecuación?

Verificar permite comprobar que el valor encontrado satisface la igualdad original y que no se cometieron errores al despejar. Además, confirma que la solución tiene sentido en el contexto del problema.

¿Cómo se plantea una ecuación cuando una incógnita se expresa en términos de otra?

Se identifica la relación entre las incógnitas y se escribe una de ellas en función de la otra, como $t = 2e$. Luego se sustituye en la ecuación que relaciona los datos conocidos con los desconocidos, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.

Temas y conceptos clave

Verificación de ecuaciones linealesPlanteamiento de ecuaciones con dos incógnitasIncógnitaEcuación linealSustituciónVerificaciónRelación entre variables

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación con dos incógnitas relacionadas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se comprueba que la solución de una ecuación es correcta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se plantea una ecuación a partir de un problema de compra?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números enteros
• Noción de incógnita y ecuación
• Sustitución de valores en expresiones algebraicas

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Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

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Lo cual significa que la longitud del circuito por completar es de 1 600 m. Para comprobar que el resultado es correcto se sustituye el valor de c en la ecuación inicial:

$\begin{aligned}&1200=\frac{3}{4}c\quad&1200=\frac{4800}{4}c\\ &\\ &1200=\frac{3}{4}(1600)\quad&1200=1200\\ \end{aligned}$

La cadena de igualdades anterior prueba que el valor de c es el correcto y, por tanto, el problema fue resuelto adecuadamente.

Existen ocasiones en las que un problema tiene dos incógnitas, pero una de ellas se escribe en términos de la otra; es decir,se plantea una ecuación con una sola incógnita. Este caso lo muestra el siguiente ejemplo:

Un senor pagó $60 por una escoba y un trapeador. Hallar el precio de cada producto sabiendo que el precio del trapeador es el doble que el de la escoba.

Paso 1. Al leer el problema se comprende que se debe hallar el precio de dos productos, el de un trapeador y una escoba.

Paso 2. El dato conocido es el precio total de la compra, $60, y los datos desconocidos son el precio del trapeador y el de la escoba.Como el precio del trapeador es el doble que el de la escoba, en el paso 3 se establece la relación entre ambas incógnitas.

Trapeador: t Escoba: e

Paso 3. Existen dos tipos de relaciones en el problema. La primera es la relación entre los datos desconocidos. El precio de la escoba, al que se denomina con la letra e, y el del trapeador, representado con la letra t.Se sabe que el precio del trapeador es el doble del precio de la escoba,esto se escribe como $t=2e$ . La segunda relación es entre los datos conocidos y desconocidos, se sabe que la suma de ambos precios es $60.Esto es,$ t+e=60$

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