Ecuación lineal

Una ecuación lineal, o de primer grado, es una igualdad algebraica en la que los términos involucrados tienen un exponente máximo de uno.

Lectura formal de la definición

1. Es una igualdad: hay dos miembros separados por el signo =.
2. Es algebraica: aparecen letras (incógnitas) y números.
3. El exponente máximo de la incógnita es 1, es decir, la incógnita no está elevada al cuadrado ni dentro de raíces, denominadores con variable o productos entre incógnitas.

Forma general:

ax + b = 0, \quad a \ne 0

Donde a es el coeficiente principal, b el término independiente y x la incógnita.

¿Por qué es importante?

Permiten modelar situaciones reales: repartir un gasto, calcular precios con descuento, comparar planes de telefonía, determinar edades o distancias. Al traducir el enunciado a una ecuación lineal se obtiene un procedimiento ordenado para hallar el valor desconocido.

Ejemplo de modelado

Un taxi cobra \25 de banderazo más 8 por kilómetro. Si el viaje costó \105$, ¿cuántos kilómetros se recorrieron?

1. Se identifica la incógnita: x = kilómetros recorridos.
2. Se traduce el enunciado: 8x + 25 = 105.
3. Se despeja: 8x = 105 - 25 = 80.
4. Se divide: x = \frac{80}{8} = 10.

Respuesta: se recorrieron 10 kilómetros.

Verificación

8(10) + 25 = 80 + 25 = 105 \; \checkmark