Clasificación de triángulos según sus lados y ángulos
Respuesta rápida
Triángulo ABC: \alpha=30^\circ, \beta=60^\circ, \gamma=90^\circ (rectángulo). Clasificación: escaleno, isósceles, equilátero; acutángulo, rectángulo, obtusángulo.
Solución — Página 62
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Paso 3
Se unen los extremos del lado conocido \overline{AB} con el punto C para terminar la construcción del triángulo ABC.
- Se traza el segmento \overline{AB}.
- En el vértice A se mide un ángulo \alpha = 30^\circ.
- En el vértice B se mide un ángulo \beta = 60^\circ.
- El punto donde se cortan los dos rayos es el vértice C.
- Se unen A con C y B con C.
Respuesta orientativa: Queda construido el triángulo ABC con \alpha = 30^\circ y \beta = 60^\circ; el tercer ángulo es \gamma = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ, por lo que es un triángulo rectángulo.
Clasificación de triángulos
Según la longitud de sus lados
| Nombre | Característica |
|---|---|
| Escaleno | Lados desiguales |
| Isósceles | 2 lados iguales |
| Equilátero | 3 lados iguales |
Según la amplitud de sus ángulos
| Nombre | Característica |
|---|---|
| Acutángulo | Ángulos agudos menores a 90^\circ |
| Rectángulo | Un ángulo recto (\delta = 90^\circ) |
| Obtusángulo | Un ángulo obtuso |
Conclusión de la página
Es posible trazar un único triángulo si se conocen las medidas de sus lados y ángulos, pero no es posible trazar un único triángulo cuando solo se conocen las medidas de sus tres ángulos, porque los lados pueden ser de cualquier medida, lo que da origen a una infinidad de triángulos semejantes.
Contenido de la página
- Se unen los extremos del lado conocido \overline{AB} con el punto C para terminar con la construcción del triángulo ABC.
[Imagen: triángulo ABC con \alpha = 30^\circ en A y \beta = 60^\circ en B]
Los triángulos se clasifican de acuerdo con la longitud de sus lados y la amplitud de sus ángulos.
| Clasificación | Nombre | Característica | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Longitud de sus lados | Escaleno | Lados desiguales | [triángulo escaleno] |
| Longitud de sus lados | Isósceles | 2 lados iguales | [triángulo isósceles] |
| Longitud de sus lados | Equilátero | 3 lados iguales | [triángulo equilátero] |
| Amplitud de sus ángulos | Acutángulo | Ángulos agudos menores a 90^\circ | [triángulo acutángulo] |
| Amplitud de sus ángulos | Rectángulo | Un ángulo recto | [triángulo rectángulo con \delta = 90^\circ] |
| Amplitud de sus ángulos | Obtusángulo | Un ángulo obtuso | [triángulo obtusángulo] |
Es posible trazar un único triángulo si se cumplen las características anteriormente mencionadas, pero no es posible trazar un único triángulo cuando sólo se conoce la medida de sus tres ángulos, debido a que los lados pueden ser de cualquier medida, lo cual da origen a una infinidad de triángulos.
Ejemplos resueltos
Construir un triángulo ABC con lado \overline{AB} conocido y ángulos \alpha = 30^\circ en A y \beta = 60^\circ en B.
Se traza \overline{AB}, se miden los ángulos en A y B, y se unen los extremos con el punto de corte C. El tercer ángulo es \gamma = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ.
Tabla
| Clasificación | Nombre | Característica |
|---|---|---|
| Longitud de sus lados | Escaleno | Lados desiguales |
| Longitud de sus lados | Isósceles | 2 lados iguales |
| Longitud de sus lados | Equilátero | 3 lados iguales |
| Amplitud de sus ángulos | Acutángulo | Ángulos agudos menores a 90^\circ |
| Amplitud de sus ángulos | Rectángulo | Un ángulo recto |
| Amplitud de sus ángulos | Obtusángulo | Un ángulo obtuso |
Diagrama
graph TD
A[Triángulos] --> B[Según sus lados]
A --> C[Según sus ángulos]
B --> B1[Escaleno: lados desiguales]
B --> B2[Isósceles: 2 lados iguales]
B --> B3[Equilátero: 3 lados iguales]
C --> C1[Acutángulo: ángulos < 90°]
C --> C2[Rectángulo: un ángulo = 90°]
C --> C3[Obtusángulo: un ángulo > 90°]
Fórmulas y ecuaciones
\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ
\alpha = 30^\circ
\beta = 60^\circ
\delta = 90^\circ
\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ
Glosario (6)
- Triángulo escaleno
- Triángulo que tiene sus tres lados de diferente longitud.
- Triángulo isósceles
- Triángulo que tiene dos lados de igual longitud.
- Triángulo equilátero
- Triángulo que tiene sus tres lados de igual longitud.
- Triángulo acutángulo
- Triángulo que tiene sus tres ángulos agudos, es decir, menores a $90^\circ$.
- Triángulo rectángulo
- Triángulo que tiene un ángulo recto de $90^\circ$.
- Triángulo obtusángulo
- Triángulo que tiene un ángulo obtuso, es decir, mayor a $90^\circ$.
Preguntas para practicar
¿Por qué no es posible trazar un único triángulo cuando solo se conoce la medida de sus tres ángulos?
Porque los tres ángulos determinan la forma pero no el tamaño del triángulo. Los lados pueden ser de cualquier medida proporcional, lo que genera infinitos triángulos semejantes entre sí.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se clasifican los triángulos según sus lados?
¿Cuál es la diferencia entre un triángulo acutángulo y un obtusángulo?
¿Por qué no se puede trazar un único triángulo conociendo solo sus tres ángulos?
- • Concepto de ángulo y su medición en grados
- • Uso de regla y transportador
- • Suma de ángulos internos de un triángulo
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1010 caracteres
Es posible trazar un único triángulo si se cumplen las características anteriormente mencionadas, pero no es posible trazar un único triángulo cuando sólo se conoce la medida de sus tres ángulos,debido a que los lados pueden ser de cualquier medida,lo cual da origen a una infinidad de triángulos.
求
612
Los triángulos se clasifi can de acuerdo con la longitud de sus lados y la amplitud de sus ángulos.
| Clasificación | Nombre | Caracteristica | Ejemplo |
| Longitud de sus lados | Escaleno | Lados desiguales | |
| Isósceles | 2 lados iguales | ||
| Equilátero | 3 lados iguales | ||
| Acutángulo | Angulos agudos menores a 9oo | ||
| Un ángulo recto | δ=90° | ||
| Obtusángulo | Un ángulo obtuso |
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