Construcción y clasificación de triángulos
Respuesta rápida
Se construye el triángulo \triangle EFG trazando arcos con centro en E (radio AB) y en F (radio CD). El punto de corte G es el tercer vértice.
Solución — Página 60
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Paso 1
Enunciado: Se parte de tres segmentos donde se cumpla que la suma de las longitudes de los dos más pequeños sea siempre mayor que la longitud del mayor.
- Se identifican las longitudes de los tres segmentos dados: AB, CD y EF.
- Se ordenan de menor a mayor: por ejemplo, AB < CD < EF.
- Se verifica la condición (desigualdad triangular):
AB + CD > EF
- Si la suma de los dos segmentos menores supera al mayor, los tres segmentos pueden formar un triángulo. En la imagen se observa que AB + CD > EF.
Respuesta orientativa: Los tres segmentos cumplen la desigualdad triangular, por lo que sí es posible construir un triángulo con ellos.
Paso 2
Enunciado: Colocar como base un segmento, por ejemplo, el segmento EF, trazar un arco (porción de circunferencia) a la medida de AB con centro en E y otro arco de radio CD con centro en F, buscando que se corten ambos arcos.
- Se dibuja el segmento base EF.
- Con el compás, se toma la abertura igual a la longitud AB y se traza un arco con centro en E.
- Con el compás, se toma la abertura igual a la longitud CD y se traza un arco con centro en F.
- Los dos arcos se cortan en un punto llamado G.
- Se unen los puntos E con G y F con G.
Respuesta orientativa: Se obtiene el triángulo \triangle EFG, donde EG = AB, FG = CD y EF es la base. El punto G es el tercer vértice del triángulo.
Concepto clave
Un triángulo es un polígono de 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices. Para construir un único triángulo se necesita conocer la medida de algunos de sus elementos (lados o ángulos).
Condición de existencia: a + b > c, donde a, b y c son las longitudes de los lados.
Contenido de la página
Construcción y clasificación de triángulos
Los elementos que definen a todo polígono son lados, ángulos y vértices. El triángulo es un polígono (por su prefijo tri que significa "tres") que se compone de 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices. Para construir un único triángulo se requiere conocer la medida de algunos de esos elementos y de acuerdo con esa medida se clasifican estas figuras.
Se puede construir un triángulo a partir de la longitud de sus tres lados. A continuación se presentan los pasos para construirlo.
Se parte de tres segmentos donde se cumpla que la suma de la longitud de los dos más pequeños sea siempre más grande que la longitud del mayor.
AB + CD > EF
Colocar como base un segmento, por ejemplo, el segmento EF, trazar un arco (porción de circunferencia) a la medida de AB con centro en E y otro arco de radio CD con centro en F, buscando que se corten ambos arcos.
El punto de corte de los arcos es el vértice G. Se unen E con G y F con G para formar el triángulo \triangle EFG.
Ejemplos resueltos
Construir un triángulo con segmentos de longitudes AB = 4\,\text{cm}, CD = 5\,\text{cm} y EF = 6\,\text{cm}.
- Verificar la desigualdad triangular: 4 + 5 = 9 > 6. Se cumple.
- Dibujar la base EF = 6\,\text{cm}.
- Con centro en E, trazar un arco de radio 4\,\text{cm}.
- Con centro en F, trazar un arco de radio 5\,\text{cm}.
- El punto de corte es G. Unir E con G y F con G.
Resultado: Se obtiene el triángulo \triangle EFG con lados 4\,\text{cm}, 5\,\text{cm} y 6\,\text{cm}.
Diagrama
graph TD
A[Triángulo] --> B[3 lados]
A --> C[3 ángulos]
A --> D[3 vértices]
A --> E[Construcción]
E --> F[Conocida la medida de sus lados]
F --> G[Desigualdad triangular]
G --> H[AB + CD > EF]
E --> I[Trazado de arcos con compás]
I --> J[Intersección de arcos = vértice G]
Fórmulas y ecuaciones
AB + CD > EF
AB + CD > EF
Glosario (5)
- Polígono
- Figura geométrica cerrada formada por segmentos de recta.
- Vértice
- Punto donde se unen dos lados de un polígono.
- Desigualdad triangular
- Propiedad que establece que la suma de las longitudes de dos lados de un triángulo siempre es mayor que la longitud del tercer lado.
- Arco
- Porción de circunferencia.
- Compás
- Instrumento usado para trazar circunferencias o arcos y tomar medidas.
Preguntas para practicar
¿Por qué es necesario que la suma de los dos segmentos más pequeños sea mayor que el segmento mayor?
Porque si la suma de los dos lados menores fuera igual o menor que el lado mayor, los arcos no se cortarían y no se podría cerrar el triángulo. Esta condición se conoce como desigualdad triangular y garantiza que exista un único punto de intersección que forme el tercer vértice.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (2)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo saber si tres segmentos pueden formar un triángulo?
¿Cuáles son los pasos para construir un triángulo con regla y compás?
¿Qué es la desigualdad triangular y para qué sirve?
- • Concepto de segmento y su medición
- • Uso de regla y compás
- • Nociones básicas de ángulos y vértices
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 974 caracteres
Construcción y clasificación de triángulos
Los elementos que definen a todo poligono son lados, ángulos y vértices.El triángulo es un poligono (por su prefijo tri que significa "tres") que se compone de 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices. Para construir un único triángulo se requiere conocer la medida de algunos de esos elementos y de acuerdo con esa medida se clasifican estas fi guras.
Se puede construir un triángulo a partir de la longitud de sus tres lados. A continuación se presentan los pasos para construirlo.
- Se parte de tres segmentos donde se cumpla que la suma de la longitud de los dos más pequenos sea siempre más grande que la longitud del mayor.
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- Colocar como base un segmento, por ejemplo, el segmento EF, trazar un arco (porción de circunferencia) a la medida de AB con centro en E y otro arco de radio CD con centro en F, buscando que se corten ambos arcos.
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