Construcción de triángulos: dos lados y el ángulo comprendido, un lado y dos ángulos
Respuesta rápida
Triángulo FDG con \alpha=45^\circ; triángulo ABC con \alpha=30^\circ, \beta=60^\circ y tercer ángulo 90^\circ; triángulo EFG equilátero.
Solución — Página 61
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Paso 1
Construcción de un triángulo conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
- Se construye el ángulo con la medida indicada, en este caso \alpha = 45^\circ, con vértice en F.
- Sobre cada lado del ángulo se prolonga la medida de los lados dados: \overline{FD} y \overline{FG}.
- Se unen los extremos de los lados prolongados, es decir, los puntos D y G, para obtener el triángulo FDG.
Respuesta orientativa: El triángulo FDG queda determinado de forma única porque dos lados y el ángulo comprendido fijan la posición de los tres vértices.
Paso 2
Construcción de un triángulo conocidos un lado y los dos ángulos contiguos.
- Sobre el lado conocido \overline{AB} se trazan los ángulos \alpha = 30^\circ y \beta = 60^\circ, uno en cada extremo.
- Se extienden los lados de los ángulos hasta que se corten en el punto C.
Respuesta orientativa: El punto de corte C completa el triángulo ABC; como la suma de los ángulos interiores es 180^\circ, el tercer ángulo mide 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ.
Paso 3
En la parte superior de la página se cierra la construcción iniciada en la página anterior: se llama G al punto de intersección de los arcos y se trazan los segmentos \overline{EG} y \overline{FG} para formar el triángulo EFG.
Respuesta orientativa: El triángulo EFG es equilátero, ya que se construyó con arcos de igual radio trazados desde E y desde F.
Contenido de la página
- Llamar G al punto de intersección de los arcos. Trazar los segmentos EG y FG para formar el triángulo EFG.
De la siguiente manera se puede construir un triángulo, si se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
- Construir el ángulo con la medida indicada.
- Prolongar los lados del ángulo a la medida de los lados.
- Unir los extremos de los lados prolongados.
También es posible construir un triángulo conocidos un lado y los dos ángulos contiguos. Enseguida se muestra el procedimiento.
- Sobre el lado conocido \overline{AB} se trazan los ángulos \alpha y \beta, uno en cada extremo.
- Se extienden los lados de los ángulos hasta que se corten en el punto C.
Ejemplos resueltos
Construir un triángulo conocidos dos lados y el ángulo comprendido \alpha = 45^\circ.
Se traza el ángulo de 45^\circ con vértice en F; sobre sus lados se copian las longitudes \overline{FD} y \overline{FG}; se unen D y G para obtener el triángulo FDG.
Construir un triángulo conocidos el lado \overline{AB} y los ángulos contiguos \alpha = 30^\circ y \beta = 60^\circ.
Sobre \overline{AB} se trazan los ángulos de 30^\circ en A y de 60^\circ en B; se prolongan sus lados hasta cortarse en C. El tercer ángulo mide 90^\circ.
Tabla
| Datos conocidos | Procedimiento | Ejemplo de la página |
|---|---|---|
| Dos lados y el ángulo comprendido | Trazar el ángulo, copiar los lados sobre sus rayos y unir los extremos | \alpha = 45^\circ, triángulo FDG |
| Un lado y los dos ángulos contiguos | Trazar los ángulos en cada extremo del lado y prolongar hasta que se corten | \alpha = 30^\circ, \beta = 60^\circ, triángulo ABC |
Diagrama
flowchart TD
A[Construir triángulo] --> B{¿Qué datos se conocen?}
B -->|Dos lados y el ángulo comprendido| C[1. Trazar el ángulo\n2. Copiar los lados\n3. Unir extremos]
B -->|Un lado y dos ángulos contiguos| D[1. Trazar ángulos en los extremos\n2. Prolongar hasta el corte]
C --> E[Triángulo determinado]
D --> E
Fórmulas y ecuaciones
\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ
\alpha = 45^\circ
\alpha = 30^\circ
\beta = 60^\circ
180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ
Glosario (4)
- Ángulo comprendido
- Ángulo formado por dos lados de un triángulo que comparten un vértice.
- Ángulos contiguos
- Ángulos que tienen un lado y un vértice en común, situados uno a continuación del otro.
- Arco
- Porción de circunferencia trazada con el compás.
- Triángulo equilátero
- Triángulo que tiene sus tres lados de igual medida y sus tres ángulos de $60^\circ$.
Preguntas para practicar
¿Por qué el triángulo $EFG$ que se construye con arcos de igual radio es equilátero?
Porque los arcos trazados desde $E$ y desde $F$ tienen el mismo radio, de modo que las distancias $EG$ y $FG$ son iguales a la distancia $EF$. Al tener los tres lados iguales, el triángulo es equilátero y cada ángulo mide $60^\circ$.
¿Qué criterio de congruencia de triángulos se aplica cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido?
Se aplica el criterio LAL (lado-ángulo-lado): si dos lados y el ángulo comprendido de un triángulo son congruentes con los de otro, los triángulos son congruentes. Por eso la construcción queda determinada de manera única.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (3)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo construir un triángulo con dos lados y el ángulo entre ellos?
¿Cómo se construye un triángulo si se conocen un lado y dos ángulos?
¿Cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo?
- • Manejo de regla y compás
- • Medición y trazo de ángulos con transportador
- • Concepto de segmento y de triángulo
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 724 caracteres
- Llamar G al punto de intersección de los arcos. Trazar los segmentos EG y FG para formar el triángulo EFG.
De la siguiente manera se puede construir un triángulo, si se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
- Construir el ángulo con la medida indicada.
- Prolongar los lados del ángulo a la medida de los lados.
- Unir los extremos de los lados prolongados.
También es posible construir un triángulo conocidos un lado y los dos ángulos contiguos. Enseguida se muestra el procedimiento.
1. Sobre el lado conocido \overline{AB} se trazan los
\beta=60^{\circ}
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