Mediana y comparación entre media aritmética y mediana

Ejemplo 1

Se registraron las calificaciones de los estudiantes de una clase de Matemáticas,las cuales se muestran ordenadas a continuación:

4.2\quad\check{4}.\check{4}\quad\check{4}.6\quad\check{4}.6\quad5.1\quad5.3\quad7.3\quad8.3\quad8.9\quad9.5

Como la cantidad de datos es par, se localizan los datos intermedios. Como hay 10 datos, se toman los de la quinta y sexta posición: 5.1 y 5.3. Así, la mediana es:

Me=\frac{5.1+5.3}{2}=5.2

Ejemplo2

En otra clase de Matemáticas se registraron las siguientes califi caciones:

6.5\quad6.7\quad6.9\quad7.4\quad8.4\quad8.5\quad8.7\quad9\quad9.3

Para este caso, la cantidad de datos es impar, por lo cual la mediana es uno de los datos del conjunto. Ya que son nueve en total, el quinto es el valor medio:

M_{e}=8.4

Ambos conjuntos de datos son comparables (son de la misma situación). Así, se afirma que la mediana de la primera clase es menor que la mediana de la segunda clase.

Comparación entre media aritmética y mediana

La media y la mediana permiten analizar un conjunto de datos con solo un valor cada una. Es necesario calcular ambas medidas para predecir con certeza los sucesos. La media es una medida precisa cuando los datos están concentrados, pero si los datos están dispersos, la mediana es más adecuada para tomarla como referencia.

Ejemplo 1

Se tienen dos conjuntos de datos correspondientes a califi caciones de un grupo de siete estudiantes. En cada uno se resalta el dato atípico y se indica su media y su mediana.

\begin{array}{ccccc}&Conjunto1&Conjunto2\\1&6&7\quad7.5\quad7.5\quad8\quad8\\&&\overline{x}=6.43&\\&&\underline{Me}=7.5&\\\end{array}\quad\begin{array}{ccccc}&&Conjunto2&\\&6&7&7.5\quad7.5\quad8\quad8\quad9\\&&\overline{x}=7.57&\\&&\underline{Me}=7.5&\\\end{array}

La presencia del dato atípico no cambió el valor de la mediana, pero sí el de la media aritmética.

'

93