Media aritmética para datos agrupados y definición de mediana

Ejemplo 2

En un hospital se midió la estatura de los pacientes para un control rutinario. La medida está en centímetros. Los datos se resumieron en la siguiente tabla, en la que además se incluye la columna del producto de la clase por la frecuencia.

1. Se identifica la marca de clase X_{i} de cada intervalo (punto medio) y su frecuencia f_{i}.
2. Se calcula el producto X_{i}f_{i} de cada fila y se suman: 24\,300+28\,223+29\,216+21\,960=103\,699.
3. Se suman las frecuencias: 150+167+166+120=603.
4. Se aplica la fórmula de la media para datos agrupados:

N=\frac{\sum X_{i}f_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{103\,699}{603}=171.97

Respuesta: La estatura promedio de los pacientes es de 171.97\,\text{cm}. Como la clase menor tiene valor promedio 162\,\text{cm} y la mayor 183\,\text{cm}, la mayoría de los datos se concentra cerca del promedio, por lo que se trata de un promedio confiable.

La mediana

La mediana es el valor medio de un conjunto de datos cuantitativos ordenados: a su izquierda y a su derecha queda la misma cantidad de datos.

• Si el número de datos es impar, la mediana es el dato de en medio.
• Si el número de datos es par, la mediana es la media de los dos datos centrales.

Se simboliza Me o \tilde{x}.

Respuesta orientativa: Para un conjunto ordenado de n datos, si n es impar Me=x_{\frac{n+1}{2}}; si n es par, Me=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}.