Mediana, media aritmética y moda para el análisis de dispersión de datos
En un conjunto de datos es deseable tener un valor que lo represente y que simplifique la información para obtener una conclusión al tomar decisiones. Existen diversas medidas representativas, las más comunes son la media aritmética, la mediana y la moda.
Para calcular las medidas de tendencia central se tomará en cuenta si los datos se presentan sin agrupar o agrupados en una tabla de frecuencias.
La media aritmética
La media aritmética o promedio se define como el cociente de la suma de los valores de todos los datos x_{i},y la cantidad total de datos n. La media aritmética se simboliza como \overline{x}
El cálculo de la media aritmética es como sigue, si se tiene un conjunto de n datos no agrupados:
\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots+x_{n}}{n}=\frac{\bar{\Sigma}x_{i}}{n},\quad\cos1\leq i\leq n
Ejemplo 1
En una escuela secundaria se realiza una encuesta en la que se pregunta la masa corporal de los estudiantes en kilogramos. Los resultados se muestran a continuación:
46\qquad53\qquad47\qquad46\qquad49\qquad56\qquad59\qquad56\qquad49\qquad47
Hay 10 datos, por tanto, la media aritmética es:
\bar{x}=\frac{46+53+47+46+49+56+59+56+49+47}{10}=\frac{508}{10}=50.8
La masa promedio de los estudiantes es de 50.8 kg. Este dato indica que, si todos los estudiantes tuvieran la misma masa corporal, este valor sería de 50.8 kg.Cuando hay muchos datos, se defi nen intervalos para agruparlos. Usualmente,estos intervalos tienen la misma longitud y de cada uno se elige un representante, el cual es el promedio de los extremos del intervalo y se conoce como clase.\mathrm{Asi}, , se tienen m clases X_{i}y en cada una la cantidad de datos en el intervalo, o frecuencia f_{i^*} Para obtener la suma de datos se debe sumar cada producto X_{i}f_{i} EI total de datos es la suma de las frecuencias y se denota como N;
N=\left[X_{1}f_{1}+X_{2}f_{2}+\ldots+X_{m}f_{m}\right]\div\left[f_{1}+f_{2}+\ldots+f_{m}\right]=\frac{\Sigma X_{i}f_{i}}{\Sigma f_{i}},\quad\mathrm{con}1\leq i\leq m
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