Frecuencia absoluta, acumulada y relativa en datos agrupados
Respuesta rápida
Frecuencia absoluta: datos por intervalo. Acumulada: suma hasta el intervalo. Relativa: porcentaje del total. La tabla verifica: suma de absolutas = 100, última acumulada = 100, suma de relativas = 100%.
Solución — Página 99
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Explicación de la teoría
La página presenta la organización de datos agrupados en intervalos mediante una tabla de frecuencias. Se definen tres tipos de frecuencia:
- Frecuencia absoluta (f_i): número de datos que caen dentro de cada intervalo. Por ejemplo, en [24, 25.7) hay 8 datos.
- Frecuencia acumulada (F_i): suma de las frecuencias absolutas hasta el intervalo actual. Indica cuántos datos son menores o iguales al extremo superior del intervalo. Por ejemplo, en [29.1, 30.8) la frecuencia acumulada es 8+10+10+3=31.
- Frecuencia relativa (h_i): porcentaje que representa la frecuencia absoluta respecto al total de datos. Se calcula como h_i = \frac{f_i}{N} \times 100\%. Por ejemplo, para [32.5, 34.2): \frac{13}{100} \times 100\% = 13\%.
Verificación de la tabla
- Suma de frecuencias absolutas: 8+10+10+3+8+13+6+16+11+15 = 100. Coincide con el total.
- La frecuencia acumulada del último intervalo es 100, igual al total de datos.
- La suma de frecuencias relativas es 100\%.
Respuesta: La tabla muestra correctamente las frecuencias absolutas, acumuladas y relativas para 100 datos agrupados en 10 intervalos de clase.
Contenido de la página
Se cuentan los datos que pertenecen a cada intervalo. Por ejemplo, hay ocho datos que están en el intervalo [24, 25.7), por ello su frecuencia es 8. Estos datos se organizan en una tabla en la que también es útil incluir columnas de frecuencia acumulada y frecuencia relativa. La frecuencia acumulada indica la cantidad de datos que son menores o iguales al extremo superior del respectivo intervalo.
Como ejemplo, para el intervalo [29.1, 30.8) su frecuencia acumulada es 31, ya que éste es el número de datos que son menores a 30.8 y mayores o iguales a 24.
La frecuencia relativa es el porcentaje de los datos totales que está en un determinado intervalo. Hay 100 datos en total y el intervalo [32.5, 34.2) tiene 13 datos; entonces, representa 13% de los mismos.
A continuación, se muestra la tabla que resume esta información.
Frecuencias
| Intervalo | Frecuencia absoluta | Frecuencia acumulada | Frecuencia relativa |
|---|---|---|---|
| [24, 25.7) | 8 | 8 | 8% |
| [25.7, 27.4) | 10 | 18 | 10% |
| [27.4, 29.1) | 10 | 28 | 10% |
| [29.1, 30.8) | 3 | 31 | 3% |
| [30.8, 32.5) | 8 | 39 | 8% |
| [32.5, 34.2) | 13 | 52 | 13% |
| [34.2, 35.9) | 6 | 58 | 6% |
| [35.9, 37.6) | 16 | 74 | 16% |
| [37.6, 39.3) | 11 | 85 | 11% |
| [39.3, 41.0] | 15 | 100 | 15% |
| Total | 100 | 100% |
Ejemplos resueltos
Calcular la frecuencia acumulada para el intervalo [29.1, 30.8) si las frecuencias absolutas anteriores son 8, 10, 10 y 3.
- Sumar las frecuencias absolutas hasta ese intervalo: 8 + 10 + 10 + 3 = 31.
- La frecuencia acumulada es 31.
Respuesta: F = 31.
Calcular la frecuencia relativa del intervalo [32.5, 34.2) si tiene 13 datos de un total de 100.
- Aplicar la fórmula: h = \frac{13}{100} \times 100\%.
- Simplificar: h = 13\%.
Respuesta: 13\%.
Tabla
| Intervalo | Frecuencia absoluta | Frecuencia acumulada | Frecuencia relativa |
|---|---|---|---|
| [24, 25.7) | 8 | 8 | 8% |
| [25.7, 27.4) | 10 | 18 | 10% |
| [27.4, 29.1) | 10 | 28 | 10% |
| [29.1, 30.8) | 3 | 31 | 3% |
| [30.8, 32.5) | 8 | 39 | 8% |
| [32.5, 34.2) | 13 | 52 | 13% |
| [34.2, 35.9) | 6 | 58 | 6% |
| [35.9, 37.6) | 16 | 74 | 16% |
| [37.6, 39.3) | 11 | 85 | 11% |
| [39.3, 41.0] | 15 | 100 | 15% |
| Total | 100 | 100% |
Fórmulas y ecuaciones
h_i = \frac{f_i}{N} \times 100%
F_i = F_{i-1} + f_i
h_i = \frac{f_i}{N} \times 100%
F_i = \sum_{j=1}^{i} f_j
Glosario (4)
- Frecuencia absoluta
- Número de datos que pertenecen a un intervalo determinado.
- Frecuencia acumulada
- Suma de las frecuencias absolutas de todos los intervalos hasta uno dado; indica cuántos datos son menores o iguales al extremo superior de ese intervalo.
- Frecuencia relativa
- Porcentaje que representa la frecuencia absoluta de un intervalo respecto al total de datos.
- Intervalo de clase
- Rango de valores que agrupa un conjunto de datos, definido por un límite inferior y uno superior.
Preguntas para practicar
¿Por qué es útil incluir la frecuencia acumulada en una tabla de frecuencias?
La frecuencia acumulada permite saber rápidamente cuántos datos son menores o iguales a un valor dado, lo que facilita calcular percentiles, medianas y analizar la distribución acumulada de los datos.
¿Cómo se interpreta que la frecuencia relativa del intervalo $[35.9, 37.6)$ sea 16%?
Significa que 16 de cada 100 datos, es decir, el 16% del total, se encuentran en ese intervalo. Es una medida de la proporción que representa ese rango dentro del conjunto total.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula la frecuencia acumulada en datos agrupados?
¿Qué diferencia hay entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa?
¿Cómo se interpreta una tabla de frecuencias con intervalos?
- • Conteo de datos
- • Operaciones básicas (suma, división)
- • Concepto de porcentaje
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1688 caracteres
Se cuentan los datos que pertenecen a cada intervalo. Por ejemplo, hay ocho datos que están en el intervalo [24, 25.7), por ello su frecuencia es 8. Estos datos se organizan en una tabla en la que también es útil incluir columnas de frecuencia acumulada y frecuencia relativa. La frecuencia acumulada indica la cantidad de datos que son menores o iguales al extremo superior del respectivo intervalo.
Como ejemplo, para el intervalo [29.1, 30.8) su frecuencia acumulada es 31,ya que éste es el numero de datos que son menores a 30.8 y mayores o iguales a24.
La frecuencia relativa es el porcentaje de los datos totales que está en un determinado intervalo. Hay 100 datos en total y el intervalo [32.5, 34.2) tiene 13datos; entonces, representa 13% de los mismos.
A continuación, se muestra la tabla que resume esta información.
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Frecuencias
| Intervalo | Frecuencia absoluta | Frecuencia acumulada | Frecuencia relativa |
| [24,25.7) | 8 | 8 | 8% |
| [25.7, 27.4) | 10 | 18 | 10% |
| [27.4, 29.) | 10 | 28 | 10% |
| [29.1, 30.8) | 3 | 31 | 3% |
| [30.8,32.5) | 8 | 39 | 8% |
| [32.5, 34.2) | 13 | 52 | 13% |
| [34.2, 35.9) | 6 | 58 | 6% |
| [35.9, 37.6) | 16 | 74 | 16% |
| [37.6,39.3) | 11 | 85 | 11% |
| [39.3, 41.0] | 15 | 100 | 15% |
| Total | 100 | 100% |
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