La proporcionalidad inversa de dos magnitudes o cantidades y su representación
Respuesta rápida
Página introductoria: define la proporcionalidad inversa (x \cdot y = k) y anuncia su identificación, cálculo y representación gráfica (hipérbola).
Solución — Página 42
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Sobre esta página
Esta página es la portadilla de apertura del tema La proporcionalidad inversa de dos magnitudes o cantidades y su representación. No contiene ejercicios: presenta el propósito del tema.
Contenido desarrollado
¿Qué es la proporcionalidad inversa?
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción, de modo que su producto permanece constante:
x \cdot y = k \quad \Rightarrow \quad y = \frac{k}{x}, \quad k \ne 0
La constante k se llama constante de proporcionalidad inversa.
¿Para qué sirve identificarla?
- Describir fenómenos: reconocer que dos variables se compensan (más trabajadores, menos tiempo).
- Comprender la situación: distinguirla de la proporcionalidad directa, donde el cociente \frac{y}{x} es constante.
- Representar: su gráfica es una hipérbola (rama en el primer cuadrante si x, y > 0), decreciente y que nunca toca los ejes.
- Estimar valores desconocidos: si se conoce k y una variable, se despeja la otra.
Ejemplo ilustrativo
Si 4 obreros tardan 12 días en una obra, k = 4 \times 12 = 48 días-obrero. Con 6 obreros:
y = \frac{48}{6} = 8 \text{ días}
Más obreros, menos días: relación inversa.
Respuesta orientativa: la página introduce el tema mostrando la utilidad de reconocer relaciones de proporcionalidad inversa para describir, representar y calcular valores desconocidos.
Contenido de la página
La proporcionalidad inversa de dos magnitudes o cantidades y su representación
Identificar si las magnitudes o variables involucradas en un fenómeno o situación tienen una relación de proporcionalidad inversa ayuda a describir, comprender, representar y, de ser el caso, estimar comportamientos al calcular algún valor desconocido de las variables involucradas.
Para ello, se estudia la identificación y cálculo de cantidades de relaciones de proporcionalidad inversa.
Ejemplos resueltos
Si 4 obreros tardan 12 días en realizar una obra, ¿cuántos días tardarán 6 obreros?
- Se calcula la constante: k = 4 \times 12 = 48 días-obrero.
- Se despeja el tiempo para 6 obreros: y = \frac{48}{6}.
- Resultado: y = 8 días.
Respuesta: 8 días.
Tabla
| Magnitud A (x) | Magnitud B (y) | Producto x·y |
|---|---|---|
| 1 | 12 | 12 |
| 2 | 6 | 12 |
| 3 | 4 | 12 |
| 4 | 3 | 12 |
| 6 | 2 | 12 |
Diagrama
graph TD
A[Proporcionalidad inversa] --> B[Producto constante: x·y = k]
A --> C[Al aumentar x, disminuye y]
A --> D[Gráfica: hipérbola]
A --> E[Aplicaciones: estimar valores desconocidos]
Fórmulas y ecuaciones
x \cdot y = k
y = \frac{k}{x}
x \cdot y = k
y = \frac{k}{x}
k = x_{1} \cdot y_{1} = x_{2} \cdot y_{2}
Glosario (4)
- Magnitud
- Propiedad o cualidad medible de un fenómeno (tiempo, masa, velocidad, número de trabajadores).
- Variable
- Símbolo que representa un valor que puede cambiar dentro de una situación.
- Proporcionalidad inversa
- Relación entre dos magnitudes cuyo producto es constante: al aumentar una, la otra disminuye proporcionalmente.
- Constante de proporcionalidad
- Valor fijo k que resulta del producto de las dos magnitudes inversamente proporcionales.
Preguntas para practicar
¿Por qué es útil identificar relaciones de proporcionalidad inversa en situaciones cotidianas?
Porque permite describir y comprender fenómenos donde dos variables se compensan, representarlos gráficamente y estimar valores desconocidos usando la constante de proporcionalidad. Por ejemplo, calcular el tiempo de una obra según el número de trabajadores.
Temas y conceptos clave
Fuentes y referencias
- Colección Sk'asolil. Saberes y pensamiento científico. Educación Telesecundaria, 2° grado, Ciclo Escolar 2025-2026.
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Cuál es la diferencia entre proporcionalidad directa e inversa?
¿Cómo se calcula la constante de proporcionalidad inversa?
¿Cómo se ve la gráfica de una relación inversamente proporcional?
- • Razón y proporción
- • Proporcionalidad directa
- • Despeje de variables en una fórmula
- • Plano cartesiano
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 520 caracteres
La
proporcionalidad inversa de dos magnitudes o cantidades y su representación
Identifi car si las magnitudes o variables involucradas en un fenómeno o situación tienen una relación de proporcionalidad inversa ayuda a describir, comprender,representar y, de ser el caso, estimar comportamientos al calcular algún valor desconocido de las variables involucradas.
Para ello, se estudia la identificación y cálculo de cantidades de relaciones de proporcionalidad inversa.
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