Cálculo de la proporcionalidad inversa
Respuesta rápida
La constante de proporcionalidad inversa es k = 48. Regla de tres inversa: x = \frac{a \cdot b}{c}.
Solución — Página 43
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Explicación del contenido
La página es teórica: no propone ejercicios numerados. Se explica la proporcionalidad inversa y se resuelve el ejemplo de la tabla.
Definición
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa. Su producto es constante:
x \cdot y = k
donde k es la constante de proporcionalidad inversa.
Ejemplo de la tabla (48 litros de agua)
Se envasan 48 litros en botellas de capacidad variable. La constante es:
k = 48 \, \text{L}
Verificación de cada par de valores:
- (1)(48) = 48
- (2)(24) = 48
- (4)(12) = 48
- (6)(8) = 48
Respuesta: la constante de proporcionalidad inversa es k = 48; a mayor capacidad de botella, menor cantidad de botellas.
Regla de tres inversa
Para hallar un valor desconocido x cuando se conocen a, b y c en una relación inversa:
x = \frac{a \cdot b}{c}
Se multiplican los valores correspondientes de las dos magnitudes y se divide entre la cantidad conocida asociada al valor desconocido.
Respuesta orientativa: la regla de tres inversa permite calcular un valor faltante en relaciones donde el producto de las magnitudes se mantiene constante.
Contenido de la página
Cálculo de la proporcionalidad inversa
La proporcionalidad inversa es una relación entre dos magnitudes tales que, al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa. Por lo general, se da en situaciones de reparto o distribución equitativa. Por ejemplo, la misma cantidad de una sustancia distribuida en recipientes de distinta capacidad, la masa y la aceleración de objetos en movimiento, la presión y el volumen del gas en un recipiente, entre otras.
Una relación entre dos magnitudes es inversamente proporcional si el producto de los valores correspondientes a ambas magnitudes siempre es constante; por ejemplo, para envasar 48 L de agua en botellas de la misma forma y tamaño: al aumentar la capacidad de las botellas, disminuye la cantidad que se requiere de estos recipientes, como se muestra en la tabla siguiente:
| Capacidad (litros) | Cantidad de botellas | Producto |
|---|---|---|
| 1 | 48 | (1)(48) = 48 |
| 2 | 24 | (2)(24) = 48 |
| 4 | 12 | (4)(12) = 48 |
| 6 | 8 | (6)(8) = 48 |
En este ejemplo, la capacidad de las botellas y la cantidad de estas para envasar el agua tienen una relación de proporcionalidad inversa, pues el producto de cada par de valores correspondientes siempre es igual a 48, es decir, 48 es la constante de proporcionalidad inversa. Por tanto, siempre se envasa la misma cantidad de agua y lo que cambia es el número de botellas para envasar el agua de acuerdo con su capacidad, es decir, a mayor capacidad, menor número de botellas, o bien a menor capacidad, mayor número de botellas.
La regla de tres inversa es un algoritmo para calcular un valor faltante o desconocido en una relación de proporcionalidad inversa. Este algoritmo consiste en multiplicar los valores correspondientes de las dos magnitudes y dividirlo entre la cantidad conocida correspondiente al valor desconocido que se necesita calcular.
Ejemplos resueltos
Se tienen 48 litros de agua para envasar en botellas de 1, 2, 4 y 6 litros de capacidad. Verifica que la relación es inversamente proporcional e identifica la constante.
- Se multiplica cada capacidad por su cantidad de botellas.
- (1)(48) = 48
- (2)(24) = 48
- (4)(12) = 48
- (6)(8) = 48
Respuesta: el producto es constante, k = 48, por lo que las magnitudes son inversamente proporcionales.
Tabla
| Capacidad (litros) | Cantidad de botellas | Producto |
|---|---|---|
| 1 | 48 | (1)(48) = 48 |
| 2 | 24 | (2)(24) = 48 |
| 4 | 12 | (4)(12) = 48 |
| 6 | 8 | (6)(8) = 48 |
Diagrama
graph LR
A[Proporcionalidad inversa] --> B[Producto constante: x·y = k]
A --> C[Al aumentar una, la otra disminuye]
B --> D[Constante k = 48]
A --> E[Regla de tres inversa: x = (a·b)/c]
Fórmulas y ecuaciones
x \cdot y = k
x = \frac{a \cdot b}{c}
x \cdot y = k
(1)(48) = 48
(2)(24) = 48
(4)(12) = 48
(6)(8) = 48
x = \frac{a \cdot b}{c}
Glosario (3)
- Proporcionalidad inversa
- Relación entre dos magnitudes donde al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción, manteniendo constante su producto.
- Constante de proporcionalidad inversa
- Valor constante que resulta del producto de los valores correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales.
- Regla de tres inversa
- Algoritmo que permite calcular un valor desconocido en una relación de proporcionalidad inversa multiplicando los valores conocidos y dividiendo entre el valor asociado al desconocido.
Preguntas para practicar
¿Por qué en la proporcionalidad inversa el producto de las magnitudes es constante?
Porque la cantidad total (el producto) no cambia; solo se redistribuye. Si una magnitud aumenta, la otra debe disminuir en la misma proporción para conservar el mismo producto, que es la constante de proporcionalidad inversa.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo saber si dos magnitudes son inversamente proporcionales?
¿Qué es la constante de proporcionalidad inversa y cómo se calcula?
¿Cómo se aplica la regla de tres inversa paso a paso?
- • Multiplicación y división de números naturales
- • Concepto de razón y proporción
- • Proporcionalidad directa
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2001 caracteres
Cálculo de la proporcionalidad inversa
La proporcionalidad inversa es una relación entre dos magnitudes tales que,al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa. Por lo general, se da en situaciones de reparto o distribución equitativa. Por ejemplo, la misma cantidad de una sustancia distribuida en recipientes de distinta capacidad, la masa y la aceleración de objetos en movimiento, la presión y el volumen del gas en un recipiente, entre otras.
Una relación entre dos magnitudes es inversamente proporcional si el producto de los valores correspondientes a ambas magnitudes siempre es constante; por ejemplo, para envasar 48 1 de agua en botellas de la misma forma y tamano: al aumentar la capacidad de las botellas, disminuye la cantidad que se requiere de estos recipientes, como se muestra en la tabla siguiente:
En este ejemplo, la capacidad de las botellas y la cantidad de estas para envasar el agua tienen una relación de proporcionalidad inversa, pues el producto de cada par de valores correspondientes siempre es igual a 48, es decir, 48 es la constante de proporcionalidad inversa. Por tanto, siempre se envasa la misma cantidad de agua y lo que cambia es el número de botellas para envasar el agua de acuerdo con su capacidad, es decir, a mayor capacidad, menor número de botellas, o bien a menor capacidad, mayor número de botellas.
La regla de tres inversa es un algoritmo para calcular un valor faltante o desconocido en una relación de proporcionalidad inversa. Este algoritmo consiste en multiplicar los valores correspondientes de las dos magnitudes y dividirlo entre la cantidad conocida correspondiente al valor desconocido que se necesita calcular.
42
| Capacidad (litros) 1 | Cantidad de botellas |
| 48 24 | (1)(48)=48 |
| 2 | (2)(24)=48 (4)(12)=48 |
| 4 6 | 12 |
| 8 | (6)(8)=48 |
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