¿Con cuáles figuras geométricas se pueden construir teselados?

1. Un teselado cubre el plano sin huecos ni traslapes; en cada vértice los ángulos interiores de las figuras que concurren deben sumar exactamente 360^\circ.
2. Triángulo equilátero: 60^\circ \times 6 = 360^\circ.
3. Cuadrado: 90^\circ \times 4 = 360^\circ.
4. Hexágono regular: 120^\circ \times 3 = 360^\circ.
5. Combinaciones como 90^\circ + 90^\circ + 120^\circ + 60^\circ = 360^\circ también teselan (cuadrado, cuadrado, hexágono y triángulo).

¿Qué nombre reciben las creaciones de Escher que emplean formas animales y humanas?

1. Escher transformó figuras geométricas deformando sus lados para que encajaran entre sí.
2. Al repetir esas figuras con traslaciones, rotaciones y reflexiones, cubrió el plano con aves, peces, jinetes y otros seres.
3. Estas obras se conocen como teselados artísticos o mosaicos de Escher, y también como particiones periódicas del plano.

Explica por qué el cuadrado y el hexágono regular teselan el plano.

1. En el cuadrado, cada ángulo interior mide 90^\circ; en un vértice se reúnen 4 cuadrados: 4 \times 90^\circ = 360^\circ.
2. En el hexágono regular, cada ángulo interior mide 120^\circ; en un vértice se reúnen 3 hexágonos: 3 \times 120^\circ = 360^\circ.
3. Como la suma es exactamente 360^\circ, no quedan huecos ni empalmes.

¿Qué ocurre si la suma de los ángulos alrededor de un vértice es mayor a 360^\circ?

1. Si la suma es mayor a 360^\circ, las figuras no caben alrededor del vértice.
2. Al forzarlas, unas se montan sobre otras (se empalman) o dejan espacios vacíos (huecos).
3. Por eso no teselan: la condición necesaria es que la suma sea exactamente 360^\circ.