Cálculo de perímetros mediante intersecciones de círculos con figuras geométricas

Las figuras geométricas planas son una representación visual formada por un conjunto de puntos y lineas con determinada forma, tamano y posición en el plano. Esta representación puede ser cerrada o abierta.

Las figuras geométricas compuestas son aquellas cuyo trazo y representación están interrelacionados, mediante puntos y lineas, con otras figuras, como círculos, cuadriláteros, triángulos y poligonos.

El perímetro de una figura geométrica plana, como la circunferencia, el cuadrilátero o los polígonos regulares e irregulares, es igual a la longitud total de la linea o la suma de las lineas que la delimitan.A dicho resultado también se le llama contorno. Se entiende por intersección el punto de encuentro donde se cortan o se encuentran dos lineas, superficies o sólidos.

Como primer ejemplo se calculará el perímetro del rombo KNML que muestra la figura de la derecha; para ello se hace el análisis de las diferentes figuras geométricas que la forman y se interrelacionan entre sí. A continuación se proporcionan los siguientes datos:

1.Círculo con centro en Cy x \overline{KM} es perpendicular a \overline{NL} radio \overline{CF} 5.\overline{FG} es paralelo a IH.2.Cuadrilátero FIHG 6.Los puntos K, L, M y N son 3.Rombo KNML puntos medios.

El lado FH es común a los triángulos FHG y FIH. Además,como es diámetro de la circunferencia y los vértices opuestos \textit{I y G} de cada triángulo están sobre la circunferencia, ambos triángulos son rectángulos.

GH \mathrm{y}\overline{\mathrm{F}} son perpendiculares a \overline{FG}\in\overline{IH} , respectivamente.Como \overline{FG}\in\overline{IH} son paralelos,\overline{GH}y\overline{FI} son paralelos también.Por lo tanto, el cuadrilátero FIHG es un paralelogramo, donde GH \mathrm{y}\overline{\mathrm{F}} son perpendiculares tanto a \overline{FG} como aIH.

(ci Dado que todos los ángulos internos de FIHG son de 90°, es un paralelogramo con parejas de lados de distinta medida con \overline{GH}=\overline{FI}\quad\overline{FG}=\overline{IH} . Por lo tanto, FIHG es un rectángulo.

Dado que K, L, M y N son puntos medios y \overline{KM} es perpendicular a NL, FIHG se divide en cuatro rectángulos congruentes,en los cuales sus diagonales tienen la misma longitud.

(c F es un radio R de la circunferencia y una diagonal del rectángulo FNCK. Así,\overline{CF}y\overline{NK} miden R.

Por lo tanto, el perímetro del rombo KLMN se calcula de la siguiente forma:

\overline{KL}=\overline{LM}=\overline{MN}=\overline{NK}=R

P=\overline{KL}+\overline{LM}+\overline{MN}+\overline{NK}=\overline{4R}

El perímetro de figuras geométricas compuestas que se intersecan entre sí se obtiene al calcular las medidas de sus lados a partir de distintos métodos,principalmente con el uso de las fórmulas conocidas al identificar las porciones de un círculo de mismo radio.

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