Teselados regulares, semirregulares e irregulares
Respuesta rápida
Teselados regulares: triángulo equilátero, cuadrado y hexágono. Semirregulares: combinación de polígonos regulares (octágonos + cuadrados). Irregulares: polígonos no regulares. Por traslación: desplazamiento de la figura base.
Solución — Página 56
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Teselados regulares
Un teselado regular está formado por polígonos regulares congruentes (mismos lados y mismos ángulos) que cubren el plano sin dejar huecos ni superponerse.
- En cada vértice del teselado deben concurrir varios polígonos cuyos ángulos sumen exactamente 360^\circ.
- El ángulo interior de un polígono regular de n lados es \alpha = \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}.
- Para el triángulo equilátero (n=3): \alpha = 60^\circ, y 6 \times 60^\circ = 360^\circ.
- Para el cuadrado (n=4): \alpha = 90^\circ, y 4 \times 90^\circ = 360^\circ.
- Para el hexágono (n=6): \alpha = 120^\circ, y 3 \times 120^\circ = 360^\circ.
- Para n=5: \alpha = 108^\circ, que no divide a 360^\circ; para n \ge 7 tampoco es posible.
Respuesta: solo existen tres teselados regulares: triángulo equilátero, cuadrado y hexágono.
Teselados semirregulares
Se construyen al combinar dos o más polígonos regulares distintos, de modo que en cada vértice concurran en el mismo orden y la suma de ángulos sea 360^\circ.
- Ejemplo de la imagen: octágonos regulares (\alpha = 135^\circ) con cuadrados (\alpha = 90^\circ).
- En cada vértice: 135^\circ + 90^\circ + 135^\circ = 360^\circ.
- Los huecos entre octágonos son cuadriláteros (cuadrados) que completan el recubrimiento.
Respuesta: los teselados semirregulares combinan polígonos regulares distintos; el ejemplo mostrado usa octágonos y cuadrados.
Teselados irregulares
Se forman con polígonos no regulares (triángulos escalenos, cuadriláteros, pentágonos, heptágonos, etc.).
- Cualquier triángulo tesela el plano: sus tres ángulos suman 180^\circ, y al duplicarlo se obtiene un paralelogramo que sí tesela.
- Cualquier cuadrilátero tesela: sus cuatro ángulos suman 360^\circ, por lo que encajan alrededor de un vértice.
- Pentágonos y heptágonos irregulares también pueden teselar si sus ángulos se ajustan a 360^\circ en cada vértice.
Respuesta: con polígonos irregulares también se construyen teselados; destacan los triángulos y cuadriláteros.
Teselación por traslación
Se obtiene al desplazar la figura inicial una distancia fija en una dirección determinada, repitiendo el patrón.
- Se elige una figura base (por ejemplo, el ave de la imagen).
- Se traslada según un vector \vec{v} = (a, b).
- Se repite la traslación en dos direcciones no paralelas para cubrir el plano.
Respuesta: la teselación por traslación desplaza cada punto de la figura inicial en una misma dirección y distancia.
Contenido de la página
Los teselados de las imágenes utilizan polígonos cuyos lados y ángulos tienen la misma medida y se denominan teselados regulares. Solo con tres polígonos se pueden construir estos teselados: triángulo equilátero, cuadrado y hexágono.
Al combinar dos o más polígonos regulares, se construyen teselados semirregulares. Por ejemplo, en la siguiente imagen hay un arreglo de octágonos regulares en cuyos huecos se forman cuadriláteros.
A partir de polígonos no regulares o irregulares, como triángulos escalenos, cuadriláteros, hexágonos, pentágonos, heptágonos o con polígonos de más lados, es posible construir teselados.
Finalmente, a partir de movimientos en el plano como la traslación, rotación y reflexión, se construyen teselados. En el caso de una teselación por traslación, esta consiste en desplazar o deslizar cada punto de la figura inicial hacia una dirección determinada.
Ejemplos resueltos
Verificar que el hexágono regular tesela el plano.
Ángulo interior: \alpha = \frac{(6-2)\cdot 180^\circ}{6} = 120^\circ. En cada vértice concurren 3 hexágonos: 3 \times 120^\circ = 360^\circ. Por lo tanto, sí tesela.
Comprobar la combinación octágono-cuadrado de la imagen.
Octágono: \alpha = \frac{(8-2)\cdot 180^\circ}{8} = 135^\circ. Cuadrado: \alpha = 90^\circ. En cada vértice: 135^\circ + 90^\circ + 135^\circ = 360^\circ. La combinación es válida.
Tabla
| Tipo de teselado | Polígonos que lo forman | Ejemplo |
|---|---|---|
| Regular | Un solo polígono regular | Triángulo, cuadrado, hexágono |
| Semirregular | Dos o más polígonos regulares | Octágonos y cuadrados |
| Irregular | Polígonos no regulares | Triángulos escalenos, pentágonos |
| Por traslación | Figura desplazada por un vector | Ave repetida |
Diagrama
graph TD
A[Teselados] --> B[Regulares]
A --> C[Semirregulares]
A --> D[Irregulares]
A --> E[Por movimientos]
B --> B1[Triángulo equilátero]
B --> B2[Cuadrado]
B --> B3[Hexágono]
C --> C1[Octágonos + cuadrados]
D --> D1[Triángulos escalenos]
D --> D2[Pentágonos irregulares]
E --> E1[Traslación]
E --> E2[Rotación]
E --> E3[Reflexión]
Fórmulas y ecuaciones
\alpha = \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}
\alpha = \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}
6 \times 60^\circ = 360^\circ
4 \times 90^\circ = 360^\circ
3 \times 120^\circ = 360^\circ
135^\circ + 90^\circ + 135^\circ = 360^\circ
Glosario (4)
- Teselado
- Recubrimiento completo del plano con figuras que no se superponen ni dejan huecos.
- Teselado regular
- Teselado formado por polígonos regulares congruentes del mismo tipo.
- Teselado semirregular
- Teselado que combina dos o más tipos de polígonos regulares.
- Teselación por traslación
- Teselado construido desplazando la figura inicial en una dirección determinada.
Preguntas para practicar
¿Por qué solo tres polígonos regulares pueden formar teselados regulares?
Porque el ángulo interior del polígono regular debe dividir exactamente a $360^\circ$. Solo el triángulo ($60^\circ$), el cuadrado ($90^\circ$) y el hexágono ($120^\circ$) cumplen esta condición.
¿En qué se diferencia un teselado semirregular de uno irregular?
El semirregular combina únicamente polígonos regulares de dos o más tipos, mientras que el irregular utiliza polígonos no regulares, como triángulos escalenos o pentágonos irregulares.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (3)
Preguntas que la gente también hace
¿Por qué solo el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono forman teselados regulares?
¿Qué diferencia hay entre un teselado regular y uno semirregular?
¿Cómo se construye una teselación por traslación?
- • Reconocer polígonos regulares e irregulares
- • Calcular el ángulo interior de un polígono regular
- • Identificar traslación, rotación y reflexión
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1026 caracteres
Los teselados de las imágenes utilizan poligonos cuyos lados y ángulos tienen la misma medida y se denominan teselados regulares. Sólo con tres poligonos se pueden construir estos teselados:triángulo equilátero, cuadrado y hexágono.
Al combinar dos o más poligonos regulares, se construyen teselados semirregulares. Por ejemplo, en la siguiente imagen hay un arreglo de octágonos regulares en cuyos huecos se forman cuadriláteros.
A partir de poligonos no regulares o irregulares, como triángulos escalenos, cuadriláteros, hexágonos, pentágonos, heptágonos o con polígonos de más lados, es posible construir teselados.
Finalmente, a partir de movimientos en el plano como la traslación, rotación y refexión, se construyen teselados. En el caso de una teselación por traslación, ésta consiste en desplazar o deslizar cada punto de la figura inicial hacia una dirección determinada.
浴
55
Otros libros recomendados
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
339 págs.
Colección Sk´asolil. Ética, naturaleza y sociedades. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
355 págs.
Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
339 págs.
Uérakua anapu uantakua. Projects and Readings. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
171 págs.
Colección Sk´asolil. De lo humano y lo comunitario. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
259 págs.
Colección Sk´asolil. Nuestro libro de Proyectos. Tomo II. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
259 págs.
Colección Sk´asolil. Nuestro libro de Proyectos. Tomo I. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
291 págs.
Colección Sk´asolil. Nuestro libro de Proyectos. Tomo III. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
291 págs.