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Proyecto Académico 5: Nuestros instrumentos de medición

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Página 132 de Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de Proyectos. Tomo I.   Libro de Educación Telesecundaria Grado 3°  Ciclo Escolar 2025 - 2026
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Respuesta rápida

Maletín de instrumentos de reuso verificado con media, mediana, moda, rango y desviación estándar. Situación elegida según nivel: 1 (construir instrumentos) o 2 (aplicar estadística).

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 132

Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de Proyectos. Tomo I. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

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Ejercicio 1

(Etapa 1. ¿Qué haremos?)

Elaborar un maletín de instrumentos de medición a partir de materiales de reuso, verificando su precisión y exactitud con el cálculo de las medidas de tendencia central y de dispersión.

  1. Identificar las magnitudes a medir: longitud (L), masa (m), tiempo (t) y temperatura (T).
  2. Construir con materiales de reuso instrumentos para cada magnitud: regla o cinta métrica (longitud), balanza de platillos con contrapesos (masa), reloj de arena o reloj de pulso (tiempo), termómetro de alcohol (temperatura).
  3. Verificar la precisión (qué tan cerca está cada medición repetida del valor real) realizando al menos 5 mediciones con cada instrumento.
  4. Calcular las medidas de tendencia central sobre los datos obtenidos:
    • Media: \bar{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
    • Mediana: valor central de los datos ordenados.
    • Moda: valor que más se repite.
  5. Calcular las medidas de dispersión para evaluar la variabilidad:
    • Rango: R = x_{max} - x_{min}
    • Desviación estándar: s = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^{2}}{n-1}}
  6. Comparar la media obtenida con el valor real conocido para determinar la exactitud: cuanto menor sea s, mayor es la precisión del instrumento.

Respuesta

Un maletín con instrumentos de reuso (regla, balanza, reloj de arena, termómetro) cuya precisión y exactitud quedan demostradas con la media, mediana, moda, rango y desviación estándar de las mediciones repetidas.

2
Ejercicio 2

(Etapa 2. ¡Ése es el problema!)

Reflexionar en comunidad las dos situaciones problemáticas presentadas y elegir una (o replantear otra).

a
Parte 2.a

Situación 1

No identificamos cuáles son los instrumentos de medición y no sabemos cómo realizarlos para integrarlos en un maletín.

Respuesta orientativa: Esta opción conviene elegirla si el grupo aún no domina qué instrumentos existen para cada magnitud. El problema se resolvería investigando instrumentos de longitud, masa, tiempo y temperatura y construyéndolos con material de reuso antes de analizar sus datos.

b
Parte 2.b

Situación 2

Conocemos los instrumentos de medición e identificamos cómo se utilizan, pero es complicado el uso de las medidas de tendencia central y de dispersión.

Respuesta orientativa: Esta opción es adecuada si el grupo ya sabe usar los instrumentos pero necesita afianzar estadística descriptiva. El problema se resolvería tomando múltiples mediciones y practicando el cálculo de media, mediana, moda, rango y desviación estándar para evaluar la confiabilidad de sus instrumentos.


Respuesta

Elegir (o replantear) la situación problemática que mejor se ajuste al nivel del grupo; ambas se resuelven con investigación, construcción y análisis estadístico de datos.

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Ejercicio 3

(Cuadro comparativo de situaciones)

Comparar las dos situaciones presentadas en la tabla del libro.

Situación 1 Situación 2
No identificamos los instrumentos de medición ni cómo realizarlos para integrarlos en un maletín. Conocemos los instrumentos y cómo se usan, pero cuesta aplicar medidas de tendencia central y de dispersión.
Falta: identificación y construcción de instrumentos. Falta: análisis estadístico de los datos obtenidos.
Nivel de avance: inicial (no sabe qué ni cómo). Nivel de avance: intermedio (sabe el qué, no el cómo estadístico).

Respuesta

La Situación 1 es previa a la Situación 2: primero se construyen los instrumentos, luego se analizan sus mediciones con medidas de tendencia central y dispersión.

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Ejercicio 4

(Pregunta abierta del recuadro "Artes y experiencias estéticas")

¿Por qué relacionar las artes con ciencias, sociales y humanidades es un derecho de niñas, niños y adolescentes?

Respuesta orientativa: Acercarse a las artes permite disfrutar de experiencias estéticas que favorecen la creatividad, la sensibilidad y el diálogo reflexivo. Además, vincular arte con ciencia y humanidades ayuda a comprender el mundo de forma integral, integrando el razonamiento lógico-matemático con la expresión cultural y el pensamiento crítico.

Contenido de la página

PROYECTO ACADÉMICO 5

Nuestros instrumentos de medición

Existen diversas magnitudes, como las de longitud, masa, tiempo y temperatura, que sirven para comparar distintos elementos de nuestro día a día. Por ello es importante conocer cómo se emplean.

Etapa 1. ¿Qué haremos?

Elaborar un maletín de instrumentos de medición a partir de materiales de reuso, verificando su precisión y exactitud con el cálculo de las medidas de tendencia central y de dispersión para comprender las propiedades de longitud, masa, tiempo, temperatura, entre otras.

Artes y experiencias estéticas: tener acercamientos con las artes es un derecho que tienen niñas, niños y adolescentes, pues hacerlo sirve para disfrutar experiencias estéticas que ayuden a dialogar al respecto y a relacionar contenidos de ciencia, sociales y humanidades.

Etapa 2. ¡Ése es el problema!

Para seguir con su proyecto, es necesario identificar cuál es la situación problemática que quieren resolver. A continuación, se presentan dos ejemplos; reflexiónenlos en comunidad y elijan uno. De ser necesario, pueden replantear otro que esté más acorde con sus necesidades.

Situación 1 Situación 2
No identificamos cuáles son los instrumentos de medición y no sabemos cómo realizarlos para integrarlos en un maletín. Conocemos los instrumentos de medición e identificamos cómo se utilizan, pero es complicado el uso de las medidas de tendencia central y de dispersión.

Ilustración: maletín, cinta métrica, reloj de arena, balanza de platillos y termómetro.

Ejemplos resueltos

Se mide 5 veces el largo de un lápiz con una regla de reuso y se obtienen: 15.0, 15.2, 14.9, 15.1, 15.3 cm. Calcular media y rango.

  1. Media: \bar{x} = \dfrac{15.0+15.2+14.9+15.1+15.3}{5} = \dfrac{75.5}{5} = 15.1 cm.
  2. Rango: R = 15.3 - 14.9 = 0.4 cm.
  3. El rango pequeño indica alta precisión.

Tabla

Situación 1 Situación 2
No identificamos los instrumentos ni cómo realizarlos para el maletín. Conocemos los instrumentos, pero cuesta usar tendencia central y dispersión.

Fórmulas y ecuaciones

Media: \bar{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}

Rango: R = x_{max} - x_{min}

Desviación estándar: s = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^{2}}{n-1}}

\bar{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}

R = x_{max} - x_{min}

s = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^{2}}{n-1}}

Glosario (6)

Magnitud
Propiedad medible de un objeto o fenómeno, como longitud, masa, tiempo o temperatura.
Precisión
Qué tan cercanas entre sí son las mediciones repetidas de una misma cantidad.
Exactitud
Qué tan cerca está el promedio de las mediciones del valor real de la cantidad.
Tendencia central
Medidas (media, mediana, moda) que indican el valor típico de un conjunto de datos.
Dispersión
Medidas (rango, desviación estándar) que indican cuánto varían los datos respecto a su media.
Material de reuso
Material desechado que se aprovecha para fabricar nuevos objetos, como instrumentos de medición.

Preguntas para practicar

¿Qué haremos en este proyecto académico?

Elaboraremos un maletín de instrumentos de medición con materiales de reuso (regla, balanza, reloj de arena, termómetro) y verificaremos su precisión y exactitud calculando medidas de tendencia central y de dispersión de las mediciones obtenidas.

¿Por qué es importante conocer cómo se emplean las magnitudes de longitud, masa, tiempo y temperatura?

Porque estas magnitudes nos permiten comparar y cuantificar elementos de nuestro día a día de manera objetiva; conocer su uso nos ayuda a tomar mediciones confiables para tomar decisiones basadas en datos en situaciones cotidianas, científicas y tecnológicas.

¿Qué relación tienen las artes con la ciencia y las humanidades según el recuadro?

Acercarse a las artes es un derecho que permite disfrutar experiencias estéticas que promueven el diálogo y la creatividad; relacionar arte con ciencia y humanidades favorece una comprensión integral del mundo, integrando el pensamiento lógico con la expresión cultural y el pensamiento crítico.

Temas y conceptos clave

Proyecto académico: instrumentos de mediciónMagnitudes: longitud, masa, tiempo, temperaturaMedidas de tendencia centralMedidas de dispersiónMateriales de reusoIdentificación de situaciones problemáticasMagnitudInstrumento de mediciónPrecisiónExactitudMedia, mediana, modaRango y desviación estándarSituación problemáticaMateriales de reuso
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Figuras de la página (1)

Ilustración de instrumentos de medición hechos con material de reuso: un maletín abierto, una cinta métrica enrollada, un reloj de arena, una balanza de platillos y un termómetro de alcohol.
Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué son las medidas de tendencia central y de dispersión?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cómo verificar la precisión de un instrumento de medición casero?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué instrumentos se usan para medir longitud, masa, tiempo y temperatura?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Operaciones básicas con números
  • • Concepto de promedio (media aritmética)
  • • Tabla de frecuencias y datos ordenados
  • • Uso de regla, balanza y termómetro
Siguiente tema sugerido
Diseño y construcción de los instrumentos de medición del maletín, y registro de datos para calcular tendencia central y dispersión.
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PROYECTO ACADÉMICO 5Nuestros instrumentos de medición

Existen diversas magnitudes, como las de longitud, masa,tiempo y temperatura, que sirven para comparar distintos elementos de nuestro dia a dia. Por ello es importante conocer cómo se emplean.

Etapa 1.

iQué haremos?

Elaborar un maletín de instrumentos de medición a partir de materiales de reuso, verificando su precisión y exactitud con el cálculo de las medidas de tendencia central y de dispersión para comprender las propiedades de longitud, masa, tiempo, temperatura, entre otras.

Artes y experiencias estéticas:tener acercamientos con las artes es un derecho que tienen ninas, ninos y adolescentes,pues hacerlo sirve para disfrutar experiencias estéticas que ayuden a dialogar al respecto y a relacionar contenidos de ciencia,sociales y humanidades.I

Etapa 2.

jEse es el problema!

Para seguir con su proyecto, es necesario identificar cuál es la situación problemática que quieren resolver. A continuación,se presentan dos ejemplos; reflexiónenlos en comunidad y elijan uno. De ser necesario, pueden replantear otro que estémás acorde con sus necesidades.

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situación 1situación 2
No identificamos cuáles son los instrumentos de medición y no sabemos cómo realizarlos para integrarlos en un maletin.Conocemos los instrumentos de medición e identificamos cómo se utilizan, pero es complicado el uso de las medidas de tendencia central y de dispersión.
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