Etapa 2: Leer las dos situaciones problemáticas de la página siguiente, elegir la más próxima y, de ser necesario, plantear otra adaptada al contexto de la comunidad.

Leer las dos situaciones de la página 130. Reflexionar cuál se relaciona más con la vida diaria o la comunidad. Redactar en el cuaderno la situación elegida o una nueva adaptada.

Libro de Nuestro Libro de Proyectos Tomo Iii 3

SEP/CONALITEG

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Proyecto Académico 40: Las propiedades de los triángulos

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Respuesta rápida

Sí, los tres proyectos comparten propósito didáctico y competencias. 2) Tiempo según calendario escolar. 3) Lista de materiales propia. 4) Cuadro de responsabilidades por estudiante. 5a) Congruentes: LLL, LAL, ALA, AAL. 5b) Semejantes: criterio AA y lados proporcionales. 5c) Equilátero, isósceles, escaleno; acutángulo, rectángulo, obtusángulo. 6) Situación elegida o nueva, anotada en cuaderno. 7) Carpeta con productos conservados.

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Solución — Página 129

Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de Proyectos. Tomo III. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Antes de trabajar en los proyectos académicos, identifica si hay una relación entre las intenciones didácticas de los tres proyectos académicos.

Revisa los propósitos de cada uno de los tres proyectos planteados en el libro.
Busca en común: ¿en qué tema de matemáticas se centra cada uno? ¿Qué competencias buscan desarrollar?
Señala las relaciones: por ejemplo, si dos proyectos trabajan geometría o si todos desarrollan el pensamiento crítico y la indagación.

Respuesta

Sí suele haber relación: los tres proyectos refuerzan el mismo campo disciplinar y desarrollan competencias comunes como el pensamiento crítico, la indagación y el trabajo colaborativo.

Ejercicio 2

Saber cuál es el tiempo con el que cuentan para desarrollar cada uno de los proyectos académicos.

Consulta el calendario escolar 2025-2026 y las fechas asignadas a cada proyecto.
Resta la fecha de inicio a la fecha de entrega de cada proyecto.
Registra el tiempo total en días o semanas para cada uno.

Respuesta

El estudiante debe anotar en su cuaderno el número de semanas o días disponibles para cada proyecto según el calendario de su escuela.

Ejercicio 3

Identificar qué materiales utilizarán para el desarrollo de los proyectos académicos, para así prever su adquisición.

Lee la descripción de cada proyecto y anota los materiales mencionados (cartulinas, colores, reglas, transportadores, etc.).
Revisa qué materiales ya tienen en casa o en la escuela.
Elabora una lista de compras de los materiales faltantes.

Respuesta

Una lista de materiales disponibles y una de materiales por adquirir, para prever su compra con anticipación.

Ejercicio 4

Establecer la función que cada estudiante desempeñará en el trabajo individual o en comunidad.

Reúnanse en equipos y enumeren las tareas necesarias (investigación, redacción, diseño de carteles, exposición).
Asignen una tarea a cada integrante según sus fortalezas.
Acuerden fechas de entrega de cada tarea.

Respuesta

Un cuadro de responsabilidades donde cada estudiante tenga una función clara (investigador, redactor, diseñador, expositor).

Ejercicio 5

(Proyecto 40, Etapa 1)

Elaborar una exposición en parejas con carteles cuyo contenido principal sea el triángulo, para aclarar y comprender la congruencia y semejanza entre los diferentes tipos de triángulos.

Parte 5.a

Congruencia de triángulos: ¿cuándo dos triángulos son congruentes?

Dos triángulos son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño.
Criterios: Lado-Lado-Lado (LLL), Lado-Ángulo-Lado (LAL), Ángulo-Lado-Ángulo (ALA), Ángulo-Ángulo-Lado (AAL).
Ejemplo: si $riangle ABC$ y $riangle DEF$ tienen $AB=DE$ , $BC=EF$ y $\angle B = \angle E$ , son congruentes por LAL.

Respuesta

Dos triángulos son congruentes si sus tres lados y sus tres ángulos son respectivamente iguales; se comprueban con los criterios LLL, LAL, ALA o AAL.

Parte 5.b

Semejanza de triángulos: ¿cuándo dos triángulos son semejantes?

Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño.
Sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales: $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$ .
Criterio de semejanza: Ángulo-Ángulo (AA): si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos del otro, son semejantes.

Respuesta

Dos triángulos son semejantes si cumplen $\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}$ y sus ángulos correspondientes son iguales; se comprueba con el criterio AA.

Parte 5.c

Tipos de triángulos según sus lados y sus ángulos.

Según lados: equilátero ( $a=b=c$ ), isósceles (dos lados iguales), escaleno (todos distintos).
Según ángulos: acutángulo (todos $< 90^\circ$ ), rectángulo (un ángulo $= 90^\circ$ ), obtusángulo (un ángulo $> 90^\circ$ ).
Diferencia clave: la congruencia exige igualdad exacta de tamaño; la semejanza solo exige proporcionalidad.

Respuesta

Equilátero, isósceles y escaleno por lados; acutángulo, rectángulo y obtusángulo por ángulos.

Ejercicio 6

(Proyecto 40, Etapa 2)

Lee las dos situaciones problemáticas de la página siguiente, reflexiona y elige la más próxima a ti y que revele el problema que enfrentas con relación a este proyecto; si es necesario, plantea otra que se adapte mejor al contexto de tu comunidad y anótala en tu cuaderno.

Lee con atención las dos situaciones planteadas en la página 130.
Reflexiona cuál se relaciona más con tu vida diaria o tu comunidad.
Redacta en tu cuaderno la situación elegida o una nueva adaptada a tu contexto.

Respuesta orientativa: Ejemplo: "En mi comunidad hay estructuras con forma triangular (techos, puentes, torres de alta tensión). Quiero saber si realmente son triángulos válidos y si sus ángulos cumplen que su suma sea $180^\circ$ ".

Ejercicio 7

Conservar los productos obtenidos a lo largo del desarrollo de cada proyecto académico, ya que volverán a utilizarlos en la presentación final.

Guarda en una carpeta o sobre todos los borradores, bocetos y carteles elaborados.
Etiqueta cada producto con el número de proyecto y la fecha.
Revísalos antes de la presentación final para reutilizar la información.

Respuesta

Una carpeta organizada con todos los productos de los tres proyectos, listos para la presentación final.

Contenido de la página

Con lo anterior, fortalecerán su formación como estudiantes de Telesecundaria. Antes de trabajar en los proyectos académicos planteados, tomen en cuenta que es conveniente:

Identificar si hay una relación entre las intenciones didácticas de los tres proyectos académicos.
Saber cuál es el tiempo con el que cuentan para desarrollar cada uno de los proyectos académicos.
Identificar qué materiales utilizarán para el desarrollo de los proyectos académicos, para así prever su adquisición.
Establecer la función que cada estudiante desempeñará en el trabajo individual o en comunidad.

Conserven los productos obtenidos a lo largo del desarrollo de cada proyecto académico, ya que volverán a utilizarlos en la presentación final.

PROYECTO ACADÉMICO 40

Las propiedades de los triángulos

Tres segmentos unidos por sus extremos forman un triángulo, pero... ¿es posible afirmarlo con toda seguridad? Si en el entorno hay un objeto con forma de triángulo, es posible analizarlo y verificar si cumple con las características requeridas para considerarlo un triángulo.

Pensamiento crítico: la construcción de relaciones entre conceptos, ideas, saberes y conocimientos se logra mediante la indagación.

Etapa 1. ¿Qué haremos?

Elaborar una exposición en parejas con carteles cuyo contenido principal sea el triángulo. El propósito es aclarar y comprender la congruencia y semejanza entre los diferentes tipos de triángulos.

Etapa 2. ¡Ése es el problema!

En la página siguiente se les presentan dos situaciones problemáticas. Léanlas, reflexionen sobre ellas y elijan aquella más próxima a ustedes y que revele la que enfrentan con relación a este proyecto. De ser necesario, planteen otra que se adapte mejor al contexto de su comunidad y anótenla en su cuaderno.

Ejemplos resueltos

¿Son congruentes dos triángulos con lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm?

Aplicamos el criterio LLL (Lado-Lado-Lado). 2. Ambos triángulos tienen los tres lados iguales (3 cm, 4 cm, 5 cm). 3. Por lo tanto, son congruentes: misma forma y mismo tamaño.

Tabla

Criterio	Congruencia	Semejanza
Forma	Igual	Igual
Tamaño	Igual	Proporcional
Lados	Idénticos	Proporcionales
Ángulos	Idénticos	Idénticos
Criterios	LLL, LAL, ALA, AAL	AA, LLL prop., LAL prop.

Fórmulas y ecuaciones

Criterio de semejanza AA: si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos del otro, los triángulos son semejantes

Suma de ángulos internos de un triángulo: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

$\frac{a}{a'}$ = $\frac{b}{b'}$ = $\frac{c}{c'}$

$\angle$ A + $\angle$ B + $\angle$ C = $180^\circ$

Glosario (4)

Congruencia: Relación entre dos figuras que tienen exactamente la misma forma y el mismo tamaño; sus lados y ángulos correspondientes son iguales.
Semejanza: Relación entre dos figuras con la misma forma pero distinto tamaño; sus ángulos son iguales y sus lados son proporcionales.
Proyecto académico: Actividad de aprendizaje por etapas donde los estudiantes investigan y producen un producto para exponer ante sus compañeros.
Indagación: Proceso de preguntar, investigar y buscar evidencias para construir conocimiento nuevo.

Preguntas para practicar

¿Es posible afirmar con toda seguridad que tres segmentos unidos por sus extremos forman un triángulo?

No siempre. Para que tres segmentos formen un triángulo deben cumplir la desigualdad triangular: la suma de la longitud de dos de ellos debe ser mayor que la tercera. De lo contrario, no pueden cerrar la figura.

¿Por qué es conveniente identificar la relación entre las intenciones didácticas de los tres proyectos académicos?

Porque permite al estudiante ver el aprendizaje como un proceso continuo: los proyectos se conectan entre sí, refuerzan los mismos conceptos y facilitan la transferencia de lo aprendido a situaciones nuevas.

Temas y conceptos clave

Proyecto Académico 40: Las propiedades de los triángulosCongruencia y semejanza entre triángulosPlaneación del trabajo en proyectos académicostriángulocongruenciasemejanzacriterios de congruencia LLL/LAL/ALAcriterio de semejanza AAtipos de triángulostrabajo en parejaspensamiento crítico

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuándo dos triángulos son congruentes y cuándo son semejantes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencias hay entre triángulo equilátero, isósceles y escaleno?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo elaboro un buen cartel para exponer las propiedades de los triángulos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Clasificación de triángulos por lados y ángulos
• Suma de ángulos internos de un triángulo
• Proporcionalidad y escalas
• Uso básico de regla y transportador

Siguiente tema sugerido

Situaciones problemáticas de la página 130 y construcción de los carteles de exposición en parejas

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Con lo anterior, fortalecerán su formación como estudiantes de Telesecundaria. Antes de trabajar en los proyectos

academicos planteados, tomen en cuenta que es conveniente:

Identificar si hay una relación entre las intenciones didácticas de los tres proyectos academicos.

Saber cuál es el tiempo con el que cuentan para desarrollar cada uno de los proyectos académicos.

Identificar qué materiales utilizarán para el desarrollo de los proyectos académicos, para así prever su adquisición.

Establecer la función que cada estudiante desempenará en el trabajo individual o en comunidad.

Conserven los productos obtenidos a lo largo del desarrollo de cada proyecto academico, ya que volverán a utilizarlos en la presentación final.

PROYECTO ACADÉMICO 40Las propiedades de los triángulos

Tres segmentos unidos por sus extremos forman un triángulo, pero. .. jes posible afirmarlo con toda seguridad? Si en el entorno hay un objeto con forma de triángulo, es posible analizarlo y verificar si cumple con las características requeridas para considerarlo un triángulo.

Etapa 1.

iQué haremos?

Pensamiento critico:la construcción de relaciones entre conceptos,ideas, saberes y conocimientos se logra mediante la indagación.I

Etapa 2.

jÉse es el problema!

En la página siguiente se les presentan dos situaciones problemáticas. Léanlas, reflexionen sobre ellas y elijan aquélla más próxima a ustedes y que revele la que enfrentan con relación a este proyecto. De ser necesario, planteen otra que se adapte mejor al contexto de su comunidad y anótenla en su cuaderno.

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