Etapa 1: ¿Qué haremos? Definir el propósito del proyecto.

El propósito declarado en la Etapa 1 es construir sólidos de revolución. La finalidad es conocer las características principales de sus propiedades y su generación.

Etapa 2: analizar las dos situaciones problemáticas, identificar la más próxima y formular otra acorde al contexto.

Situación 1: carencia de conocimiento teórico sobre propiedades de los sólidos. Situación 2: necesidad de investigar el procedimiento para relacionar figuras planas con figuras con volumen. Nueva situación: aplicar a un objeto real de la comunidad la identificación de la figura plana que lo genera.

Etapa 3: ¿Cómo resolverán la situación problemática? Centrarse en el propósito y elegir una propuesta de horizonte de expectativas.

Volver al propósito de la Etapa 1 como criterio de decisión. Comparar cada propuesta de horizonte de expectativas con la situación elegida. Elegir en comunidad y registrar la decisión.

Libro de Nuestro Libro de Proyectos Tomo Iii 3

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Proyecto Académico 41: Construir sólidos de revolución

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Respuesta rápida

Etapa 1: construir sólidos de revolución para conocer sus características y generación. Etapa 2: Situación 1 = falta de conocimiento teórico; Situación 2 = profundizar la relación 2D–3D. Etapa 3: elegir en comunidad una de las dos propuestas de horizonte de expectativas.

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Solución — Página 133

Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de Proyectos. Tomo III. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

(Etapa 1. ¿Qué haremos?)

Construir sólidos de revolución para conocer las características principales de las propiedades de los sólidos y su generación.

Un sólido de revolución se obtiene al hacer girar una figura plana (semicírculo, rectángulo, triángulo, trapecio) alrededor de una recta (eje) contenida en su plano.
Cada figura plana genera un sólido distinto: el semicírculo genera una esfera, el rectángulo un cilindro, el triángulo un cono y la circunferencia un toro.
Al caracterizarlos se identifican sus elementos (radio, altura, generatriz) y propiedades (volumen, área superficial).

Respuesta

Propósito definido: construir sólidos de revolución para reconocer sus características principales y cómo se generan a partir de figuras planas.

Ejercicio 2

(Etapa 2. ¡Ese es el problema!)

Leer las dos situaciones problemáticas, identificar la más cercana a la comunidad y, si es necesario, formular otra acorde al contexto.

Parte 2.a

Situación 1: No conocemos las características principales de las propiedades de los sólidos, por lo que desconocemos el tipo de figuras que podemos construir.

El problema es de tipo conceptual: falta conocimiento previo sobre qué es un sólido de revolución y cuáles son sus propiedades.
Al no conocer las propiedades, se desconoce qué figuras planas conviene usar para generarlos.
Implica que la primera acción del proyecto debe ser estudiar y clasificar las propiedades.

Respuesta

Situación centrada en la falta de conocimiento teórico sobre las propiedades de los sólidos y sobre qué figuras planas conviene usar para generarlos.

Parte 2.b

Situación 2: Sabemos acerca de la construcción de sólidos de revolución, pero necesitamos investigar más acerca de cómo construirlos para poder relacionarlos con las figuras planas y las figuras con volumen.

Aquí ya existe conocimiento previo sobre la construcción, pero se requiere profundizar en el procedimiento.
El foco del problema es la relación explícita entre la figura plana (2D) y el sólido con volumen (3D).
Implica una etapa de investigación y de registro de procedimientos.

Respuesta

Situación centrada en ampliar la investigación del procedimiento de construcción para vincular figuras planas con figuras con volumen.

Parte 2.c

Formulación de una situación acorde al contexto de la comunidad:

Partir de un objeto real del entorno (vaso, torre de la iglesia, escultura, poste) que tenga forma de revolución.
Plantear la dificultad: no logramos identificar qué figura plana, al girarla, produce ese objeto.
Vincularlo con la medición de sus dimensiones (radio, altura) para calcular volumen.

Respuesta orientativa: «En nuestra comunidad hay objetos con forma de revolución (por ejemplo, un vaso o una torre), pero no sabemos qué figura plana, al girarla alrededor de un eje, genera esa forma ni cómo calcular su volumen.»

Ejercicio 3

(Etapa 3. ¡Una propuesta de solución!)

¿Cómo resolverán la situación problemática que enfrentan? Centrar la atención en el propósito que quieren alcanzar y elegir una de las dos propuestas de horizonte de expectativas de la página siguiente.

Revisar el propósito definido en la Etapa 1: construir sólidos de revolución para conocer sus características y su generación.
Contrastar cada propuesta de horizonte de expectativas (pág. siguiente) con la situación elegida en la Etapa 2.
Elegir en comunidad la propuesta que permita llegar al propósito con los recursos disponibles.
Comentar la elección detenidamente para que todos participen en la decisión.

Respuesta orientativa: Resolveremos la situación mediante la construcción física de sólidos de revolución a partir de figuras planas (semicírculo, rectángulo, triángulo), registrando la figura utilizada, el eje de giro y las medidas obtenidas, para relacionar de manera explícita la figura plana con el sólido con volumen y así alcanzar el propósito del proyecto.

Contenido de la página

PROYECTO ACADÉMICO 41

Construir sólidos de revolución

La geometría es una rama de las matemáticas que implica trabajar con figuras y cuerpos geométricos; es decir, tanto elementos planos como figuras con volumen. En este caso, se hace referencia a los sólidos de revolución, figuras con volumen construidas a partir de figuras planas, por lo que es de interés conocer sus características principales y propiedades.

Pensamiento crítico: significa aprender a interrogar, explicar y prever hechos cotidianos en la escuela y la comunidad (razonamiento deductivo e inductivo), distinguiendo causas y efectos de diversos fenómenenos, formulando posibles soluciones y explicando problemas con distinto grado de complejidad.

Etapa 1. ¿Qué haremos?

Construir sólidos de revolución para conocer las características principales de las propiedades de los sólidos y su generación.

Etapa 2. ¡Ese es el problema!

En matemáticas hay figuras regulares e irregulares, que pueden ser planas o tener volumen, lo que permite apreciarlas de diferentes maneras. Cabe resaltar que las matemáticas para esto no son complicadas.

A continuación, se presentan dos situaciones problemáticas. En comunidad, léanlas, reflexionen sobre ellas e identifiquen aquella que reconozcan como más próxima a ustedes y que revele la problemática que enfrentan con relación a este proyecto. De ser necesario, formulen otra acorde a su contexto.

Situación 1	Situación 2
No conocemos las características principales de las propiedades de los sólidos, por lo que desconocemos el tipo de figuras que podemos construir.	Sabemos acerca de la construcción de sólidos de revolución, pero necesitamos investigar más acerca de cómo construirlos para poder relacionarlos con las figuras planas y las figuras con volumen.

Etapa 3. ¡Una propuesta de solución!

¿Cómo resolverán la situación problemática que enfrentan? Centren su atención en el propósito que quieren alcanzar. En la siguiente página se les presentan dos propuestas de horizonte de expectativas; coméntenlas detenidamente en su comunidad y elijan una.

Ejemplos resueltos

Identificar qué sólido de revolución se genera al rotar cada figura plana alrededor de un eje.

Semicírculo girado alrededor de su diámetro → $esfera.\n2$ . Rectángulo girado alrededor de uno de sus lados → $cilindro.\n3$ . Triángulo rectángulo girado alrededor de uno de sus catetos → $cono.\n4$ . Circunferencia girada alrededor de una recta exterior a ella, en su plano → toro.

Tabla

Situación 1	Situación 2
No conocemos las características principales de las propiedades de los sólidos, por lo que desconocemos el tipo de figuras que podemos construir.	Sabemos acerca de la construcción de sólidos de revolución, pero necesitamos investigar más acerca de cómo construirlos para poder relacionarlos con las figuras planas y las figuras con volumen.

Diagrama

flowchart TD
    A[Etapa 1: ¿Qué haremos?] --> B[Etapa 2: ¡Ese es el problema!]
    B --> C{Elegir situación más próxima}
    C --> D[Situación 1: falta conocimiento teórico]
    C --> E[Situación 2: profundizar investigación 2D-3D]
    D --> F[Etapa 3: propuesta de solución]
    E --> F
    F --> G[Elegir horizonte de expectativas en comunidad]

Glosario (5)

Sólido de revolución: Figura con volumen obtenida al rotar una figura plana alrededor de una recta (eje) contenida en su plano.
Figura plana: Elemento geométrico bidimensional que carece de volumen, como el círculo, el triángulo o el rectángulo.
Situación problemática: Circunstancia que identifica una carencia o dificultad que el proyecto debe resolver.
Horizonte de expectativas: Propuesta de logro esperada que orienta las acciones del proyecto.
Pensamiento crítico: Capacidad de interrogar, explicar y prever hechos, distinguiendo causas y efectos y formulando soluciones.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante conocer las características principales de las propiedades de los sólidos antes de construirlos?

Porque sin conocer sus propiedades (radio, altura, generatriz, volumen, área superficial) no se puede decidir qué figura plana conviene rotar ni verificar si el sólido construido es correcto; el conocimiento teórico orienta y valida la práctica de construcción.

¿Qué significa el pensamiento crítico en el contexto de este proyecto?

Significa interrogar, explicar y prever los hechos cotidianos con razonamiento deductivo e inductivo, distinguiendo causas y efectos, y formulando posibles soluciones a problemas de distinta complejidad, como la elección de la situación problemática más cercana a la comunidad.

Temas y conceptos clave

Sólidos de revoluciónProyecto académico por etapasPensamiento críticosólido de revoluciónfigura planafigura con volumeneje de rotaciónsituación problemáticahorizonte de expectativas

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es un sólido de revolución y cómo se genera?

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¿Qué diferencias hay entre una situación problemática de tipo conceptual y una de tipo procedimental?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué es importante relacionar figuras planas con figuras con volumen en geometría?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Identificación de figuras planas (círculo, triángulo, rectángulo)
• Nociones básicas de volumen y área superficial
• Trabajo colaborativo en comunidad

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Horizonte de expectativas y construcción física de sólidos de revolución (página 133)

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Pensamiento critico:significa aprender a interrogar, explicar y prever hechos cotidianos en la escuela y la comunidad (razonamiento deductivo e inductivo), distinguiendo causas y efectos de diversos fenómenos,formulando posibles soluciones y explicando problemas con distinto grado de complejidad.I

PROYECTO ACADÉMICO 41Construir sólidos de revolución

La geometria es una rama de las matemáticas que implica trabajar con figuras y cuerpos geométricos; es decir,tanto elementos planos como figuras con volumen. En este caso, se hace referencia a los sólidos de revolución,figuras con volumen construidas a partir de figuras planas, por lo que es de interés conocer sus características principales y propiedades.

Etapa 1.

iQué haremos?

Construir sólidos de revolución para conocer las características principales de las propiedades de los sólidos y su generación.

Etapa 2.

jEse es el problema!

A continuación, se presentan dos situaciones problemáticas.En comunidad, léanlas, reflexionen sobre ellas e identifiquen aquella que reconozcan como más próxima a ustedes y que revele la problemática que enfrentan con relación a este proyecto. De ser necesario, formulen otra acorde a su contexto.

Etapa 3.

jUna propuesta de solución!

Cómo resolverán la situación problemática que enfrentan? Centren su atención en el propósito que quieren alcanzar. En la siguiente página se les presentan dos propuestas de horizonte de expectativas;coméntenlas detenidamente en su comunidad y elijan una.

味

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situación 1	situación 2
No conocemos las caracteristicas principales de las propiedades de los sólidos, por lo que desconocemos el tipo de figuras que podemos construir.	Sabemos acerca de la construcción de sólidos de revolución, pero necesitamos investigar más acerca de cómo construirlos para poder relacionarlos con las figuras planas y las figuras con volumen.

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