Etapa 1. ¿Qué haremos?

Enunciado: Elaborar un modelo de castillo pirotécnico con material de reúso, cuyo equilibrio esté basado en el teorema de Pitágoras, con el propósito de representar físicamente un modelo del teorema.

1. El propósito es construir un objeto físico que ilustre el teorema de Pitágoras: un trípode o torre cuya estabilidad dependa de la relación a^{2} + b^{2} = c^{2}.
2. Con la relación se justifica la estabilidad: si dos patas forman un ángulo recto con longitudes a y b, la tercera (hipotenusa) debe medir c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} para que la estructura quede equilibrada.
3. Ejemplo: si a = 30 \, \text{cm} y b = 40 \, \text{cm}, entonces c = \sqrt{30^{2} + 40^{2}} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \, \text{cm}.
4. Materiales: reúso (cajas, palos, tapas). Se miden las piezas y se verifican numérica y físicamente las longitudes antes de armar.

Respuesta: Un modelo de castillo pirotécnico estable construido con reúso, donde las longitudes de las patas verifican a^{2} + b^{2} = c^{2} y representan físicamente el teorema de Pitágoras.

Etapa 2. ¡Ese es el problema!

Enunciado: Analicen las situaciones problemáticas y seleccionen la más próxima a ustedes que revele la problemática a enfrentar en este proyecto.

Situación 1: Desconocemos las características principales del teorema de Pitágoras. Necesitamos adquirir esa información para construir un modelo de castillo pirotécnico y exponerlo.

Situación 2: No requerimos saber más sobre el contenido del teorema de Pitágoras, solamente necesitamos saber cómo elaborar un modelo de castillo pirotécnico para presentarlo a la comunidad.

1. El proyecto pide que el equilibrio del modelo esté "basado en el teorema de Pitágoras", lo que implica comprender sus características y poder aplicar a^{2} + b^{2} = c^{2} para calcular y verificar el tercer lado.
2. Por eso, la opción que revela la problemática real es la Situación 1: sin ese conocimiento no es posible fundamentar ni verificar la estructura.
3. Si su grupo ya domina el tema, pueden proponer una situación más cercana a su contexto, por ejemplo: "Queremos diseñar una torre cuya base triangular rectángula tenga una base de 0{,}6 \, \text{m} y altura de 0{,}8 \, \text{m}, pero no sabemos qué hipotenusa usar para el soporte inclinado".
4. Cálculo de ejemplo: c = \sqrt{0{,}6^{2} + 0{,}8^{2}} = \sqrt{0{,}36 + 0{,}64} = \sqrt{1} = 1 \, \text{m}.

Respuesta: Situación 1 (u otra propuesta equivalente al contexto del grupo).

Etapa 3. ¡Una propuesta de solución!

Enunciado: Lean y analicen cada horizonte de expectativas de la página siguiente; intercambien opiniones en colectivo y elijan el más completo que responda a la necesidad enfrentada, o propongan uno diferente.

1. Leer los horizontes de expectativas presentados en la página siguiente (no incluidos en esta página).
2. Comparar en colectivo qué horizonte contempla tanto la comprensión del teorema (a^{2} + b^{2} = c^{2}, razones trigonométricas \sin, \cos, \tan) como la construcción y exposición del modelo.
3. Elegir el más completo o proponer uno propio que responda a la problemática seleccionada en la Etapa 2.

Respuesta orientativa: El horizonte elegido debe permitir comprender el teorema de Pitágoras, aplicarlo para calcular el tercer lado del triángulo rectángulo y usarlo en el equilibrio del modelo de castillo pirotécnico, integrando el aprendizaje matemático con la creación artística con reúso y su exposición a la comunidad.