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Etapa 4: Paso a paso y Etapa 5: Distintas fuentes de consulta

📄 ejercicios matematica 🎓 otro · 3° TELESECUNDARIA México 🇲🇽 MX 🗣 Español
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Página 144 de Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de Proyectos.  Tomo III.  Libro de Educación Telesecundaria Grado 3°  Ciclo Escolar 2025 - 2026
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Respuesta rápida

1.a: Ambos buscan explicar la relación en volumen en maquetas a escala; el 1 es procedimental, el 2 vincula con la comunidad. 1.b: Serie 1 = planificación del procedimiento (horizonte 1). 1.c: Serie 2 = explicación de volúmenes y construcción colectiva (horizonte 2). 1.d: Elegir Serie 2 + procedimiento a escala de Serie 1 + consulta a la comunidad. 3: si k=2, V₂/V₁ = k³ = 8.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 144

Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de Proyectos. Tomo III. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

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Ejercicio 1

Analizar y seleccionar una de las dos series de actividades (o modificarla) para lograr los horizontes de expectativas sobre construir una estructura histórica a escala explicando la relación en volumen.

a
Parte 1.a

Comparación de los horizontes de expectativas

  1. Ambos horizontes comparten el propósito: construir un edificio o estructura histórica a escala usando sólidos geométricos y explicar la relación en volumen entre sus elementos.
  2. El horizonte 1 enfatiza el procedimiento de construcción con materiales de reúso y la explicación de la relación en volumen "entre cada uno de ellos" (todos los elementos de la maqueta).
  3. El horizonte 2 enfatiza la relación en volumen y añade que la estructura debe pertenecer a la comunidad, vinculando el proyecto al patrimonio local.
  4. Diferencia clave: el 1 es más procedimental (cómo construir) y el 2 es más contextual (qué estructura de la comunidad y su relación en volumen).
Respuesta

Los dos horizontes persiguen explicar la relación en volumen en una maqueta a escala; el 1 se centra en el procedimiento con materiales de reúso y el 2 en una estructura propia de la comunidad.

b
Parte 1.b

Análisis de la Serie de actividades 1

  1. Actividades: acordar el resultado esperado; definir el personal a consultar; revisar fuentes de consulta; integrar una primera versión del procedimiento de construcción a escala; definir la versión final del procedimiento; establecer un plan de elaboración.
  2. Tipo de actividades: son de planificación y organización del procedimiento de construcción (fase de preparación y diseño del método).
  3. Alcance: ayudan a lograr principalmente el horizonte de expectativas 1, porque se centran en el procedimiento para construir los materiales a escala.
  4. Ventaja: permite tener un método claro y validado antes de construir.
  5. Limitación: no incluye explícitamente la explicación de la relación en volumen ni la vinculación con la comunidad.
Respuesta

La Serie 1 se enfoca en planificar y definir el procedimiento de construcción a escala; es ideal para el horizonte 1, pero conviene agregar actividades de explicación de volúmenes y de vínculo con la comunidad.

c
Parte 1.c

Análisis de la Serie de actividades 2

  1. Actividades: establecer un plan para conocer la relación en volumen; elaborar un documento que explique la relación entre volúmenes; discutir cómo explicarla con materiales de reúso y sólidos geométricos (esferas, conos, cilindros, prismas y pirámides); realizar bocetos de la maqueta; plan de construcción colectiva; ensayar la explicación.
  2. Tipo de actividades: son de indagación, representación y comunicación de la relación en volumen (fase de explicación y socialización).
  3. Alcance: ayudan a lograr ambos horizontes, especialmente el horizonte 2, porque incluyen la construcción colectiva y la explicación de la relación en volumen.
  4. Ventaja: integra la explicación matemática con la maqueta y la socialización del conocimiento.
  5. Limitación: no detalla el procedimiento técnico para construir cada pieza a escala.
Respuesta

La Serie 2 se centra en indagar, representar y explicar la relación en volumen con sólidos geométricos y maqueta colectiva; es la más adecuada para el horizonte 2.

d
Parte 1.d

Selección o modificación recomendada

  1. Selección sugerida: tomar la Serie 2 como base, porque abarca la explicación en volumen y la construcción colectiva, aspectos presentes en ambos horizontes.
  2. Modificación 1: agregar de la Serie 1 la definición del procedimiento final para construir los materiales a escala, de modo que la maqueta sea fiel a la escala.
  3. Modificación 2: incluir la consulta a personal de la comunidad (del horizonte 2) para elegir la estructura histórica local.
  4. Modificación 3: registrar las fuentes consultadas, como lo pide la Etapa 5.
Respuesta

Serie recomendada: 2, enriquecida con el procedimiento de construcción a escala de la Serie 1 y con la consulta a la comunidad para elegir la estructura histórica local.

2
Ejercicio 2

(Etapa 5)

Revisar en colectivo los contenidos de la página siguiente y registrar las fuentes consultadas fuera del libro.

a
Parte 2.a

Orientación de trabajo

  1. Leer en colectivo los contenidos de la página siguiente que apoyan el horizonte de expectativas principal.
  2. Pedir ayuda a la maestra o maestro ante dudas.
  3. Si se consultan otras fuentes (personas de la escuela o comunidad, libros, internet), registrarlas con su tipo y ubicación.
  4. Ejemplo de registro: fuente, tipo (persona/libro/sitio web), aporte al proyecto.

Respuesta orientativa: Los estudiantes deben leer los contenidos con su maestro, identificar qué aportan al proyecto y llevar un registro de cada fuente adicional consultada (nombre, tipo y qué información aportó) para citarla en su documento final.

3
Ejercicio 3

(aplicación: relación en volumen)

Aplicar la relación en volumen al comparar dos figuras geométricas semejantes usadas en la maqueta.

  1. Supongamos un cilindro modelo y otro de la misma forma cuyas medidas lineales son el doble: k = \frac{h_2}{h_1} = 2.
  2. El volumen de un cilindro es V = \pi r^{2} h.
  3. Para el cilindro pequeño: V_1 = \pi r^{2} h.
  4. Para el cilindro grande: V_2 = \pi (2r)^{2}(2h) = \pi \cdot 4r^{2} \cdot 2h = 8\pi r^{2}h.
  5. Relación de volúmenes: \frac{V_2}{V_1} = \frac{8\pi r^{2}h}{\pi r^{2}h} = 8 = 2^{3} = k^{3}.
  6. Conclusión general: si las medidas lineales se multiplican por k, el volumen se multiplica por k^{3}.
Respuesta

Al duplicar las medidas lineales de una figura semejante, su volumen se multiplica por 2^{3} = 8; en general, V_2 = k^{3} V_1.

Contenido de la página

Horizonte de expectativas 1: Conocer un procedimiento para construir un edificio o estructura histórica a escala con materiales de reúso y sólidos geométricos, con el fin de explicar la relación en volumen entre cada uno de ellos.

Horizonte de expectativas 2: Conocer la relación en volumen para construir un edificio o estructura histórica a escala, perteneciente a la comunidad, con sólidos geométricos.

Etapa 4. Paso a paso

Un proyecto académico requiere de diversas acciones para lograr el desarrollo del horizonte de expectativas planteado. De las siguientes series de actividades, analicen y seleccionen una de ellas, o bien modifiquen lo pertinente de alguna con respecto a sus necesidades y contexto.

Serie de actividades 1 Serie de actividades 2
Acordar el resultado esperado para desarrollar definiciones o descripciones adecuadas. Establecer un plan para conocer la relación en volumen.
Establecer en comunidad el tipo de personal que se deberá consultar para construir el proyecto. Elaborar un documento que explique la relación entre volúmenes.
Revisar cuidadosamente la información de las diferentes fuentes de consulta para seleccionar la necesaria. Discutir la forma de explicar la relación de volúmenes con el apoyo de materiales de reúso y sólidos geométricos (esferas, conos, cilindros, prismas y pirámides).
Integrar una primera versión de procedimiento para construir los materiales a escala y poder valorarlos. Realizar bocetos que muestren cómo se realizaría la maqueta para explicar la relación en volumen entre cada uno de sus elementos.
Definir la versión final del procedimiento para construir los materiales a escala. Realizar un plan de construcción colectiva de la maqueta.
Establecer un plan de elaboración. Ensayar la explicación de la relación de volúmenes.

Etapa 5. Distintas fuentes de consulta

En la siguiente página se muestran diversos contenidos que ayudarán a lograr el horizonte de expectativas principal, léanlos y revísenlos detalladamente en colectivo, no duden en pedir ayuda a su maestra o maestro. Si necesitan consultar en fuentes informativas diferentes a las disponibles u obtener más contenidos con personas de su escuela o comunidad, regístrenlo.

Ejemplos resueltos

Dos cilindros son semejantes y las medidas del segundo son el doble que las del primero. ¿Cuántas veces es mayor el volumen del segundo?

  1. Razón de semejanza: k = 2.
  2. Relación de volúmenes: \frac{V_2}{V_1} = k^{3} = 2^{3} = 8.
  3. El segundo cilindro tiene 8 veces el volumen del primero.

Tabla

Serie de actividades 1 Serie de actividades 2
Acordar el resultado esperado Establecer un plan para conocer la relación en volumen
Definir el personal a consultar Elaborar documento que explique la relación entre volúmenes
Revisar fuentes de consulta Discutir cómo explicar volúmenes con sólidos geométricos
Integrar versión del procedimiento a escala Realizar bocetos de la maqueta
Definir versión final del procedimiento Plan de construcción colectiva de la maqueta
Establecer plan de elaboración Ensayar la explicación de la relación de volúmenes

Diagrama

graph TD
    H1[Horizonte 1: procedimiento de construcción a escala] --> S1[Serie 1: planificación del procedimiento]
    H2[Horizonte 2: relación en volumen de estructura local] --> S2[Serie 2: explicación de volúmenes y maqueta colectiva]
    S1 --> M[Selección o modificación según contexto]
    S2 --> M
    M --> P[Proyecto académico completo]

Fórmulas y ecuaciones

Si las medidas lineales se multiplican por k, el volumen se multiplica por k^{3}: V_2 = k^{3}V_1

V = \pi r^{2} h

\frac{V_2}{V_1} = k^{3}

V_2 = k^{3} V_1

Glosario (6)

Horizonte de expectativas
Meta o logro de aprendizaje que se espera alcanzar al finalizar un proyecto.
Serie de actividades
Conjunto ordenado de acciones que conducen al logro del horizonte de expectativas.
Relación en volumen
Comparación entre los volúmenes de dos o más figuras o cuerpos geométricos.
Materiales de reúso
Materiales recuperados que se aprovechan para construir la maqueta.
Escala
Relación entre las medidas del modelo y las medidas reales de la estructura.
Sólidos geométricos
Cuerpos tridimensionales como esferas, conos, cilindros, prismas y pirámides.

Preguntas para practicar

¿Qué diferencia encuentras entre el horizonte de expectativas 1 y el 2?

El horizonte 1 se centra en conocer el procedimiento de construcción con materiales de reúso y explicar la relación en volumen entre todos los elementos; el 2 se centra en la relación en volumen de una estructura que pertenece a la comunidad, por lo que vincula el proyecto con el patrimonio local.

¿Qué fuentes consultarán fuera del libro y cómo las registrarán?

Deben identificar personas de la escuela o comunidad (por ejemplo, un artesano o historiador local), sitios web o libros; registrarán cada fuente con su nombre, tipo, fecha de consulta y qué aportó al proyecto, para citarla en el documento final.

Temas y conceptos clave

Horizontes de expectativasSeries de actividades de un proyectoRelación en volumenFuentes de consultahorizonte de expectativasserie de actividadesescalarelación en volumensólidos geométricosmateriales de reúsofuentes de consulta
¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Qué diferencia hay entre el horizonte de expectativas 1 y 2?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cómo se relacionan las medidas lineales con el volumen en figuras semejantes?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué actividades conviene incluir para explicar la relación en volumen en una maqueta?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Volumen de prismas, cilindros, conos, esferas y pirámides
  • • Noción de escala en maquetas
  • • Semejanza de figuras y razón de semejanza
Siguiente tema sugerido
Ejemplos y contenidos de la Etapa 5: fuentes de consulta sobre la relación en volumen
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2505 caracteres

Etapa 4.

Paso a paso

Un proyecto académico requiere de diversas acciones para lograr el desarrollo del horizonte de expectativas planteado. De las siguientes series de actividades,analicen y seleccionen una de ellas, o bien modifiquen lo pertinente de alguna con respecto a sus necesidades y contexto.

Etapa 5.

Distintas fuentes de consulta

En la siguiente página se muestran diversos contenidos que ayudarán a lograr el horizonte de expectativas principal, leanlos y revísenlos detalladamente en colectivo, no duden en pedir ayuda a su maestra o maestro. Si necesitan consultar en fuentes informativas diferentes a las disponibles u obtener más contenidos con personas de su escuela o comunidad, registrenlo.

お

143

制

Horizonte de expectativas 1Horizonte de expectativas 2
Conocer un procedimiento para construir un edificio o estructura histórica a escala con materiales de reúso y sólidos geométricos, con el fin de explicar la relación en volumen entre cada uno de ellos.Conocer la relación en volumen para construir un edificio o estructura histórica a escala, peteneciente a la comunidad, con sólidos geométricos.
Serie de actividades 1Serie de actividades 2
,Acordar el resultado esperado para desarrollar definiciones o descripciones adecuadas. Establecer en comunidad el tipo de personal que se deberá consultar para construir elEstablecer un plan para conocer la relación en volumen. Elaborar un documento que explique la relación entre volúmenes.
proyecto. ,Revisar cuidadosamente la información de las diferentes fuentes de consulta para seleccionarDiscutir la forma de explicar la relación de volúmenes con el apoyo de materiales de reúso y sólidos geométricos (esferas, conos,
la necesaria. ,Integrar una primera versión de procedimiento para construir los materiales a escala y podercilindros, prismas y pirámides). Realizar bocetos que muestren cómo se realizaria la maqueta para explicar la relación
valorarlos. ,Definir la versión final del procedimiento para construir los materiales a escala.en volumen entre cada uno de sus elementos. Realizar un plan de construcción colectiva
,Establecer un plan de elaboración.de la maqueta. Ensayar la explicación de la relación de volúmenes.
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