Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3

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Volumen de un prisma: área de la base por su altura

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Respuesta rápida

Ejemplo: $n_T=105$ cubos; $V_C=32.768 \, \text{cm}^3$ ; $V_P = 3440.64 \, \text{cm}^3$ usando $V_P=A_{base}\times h$ o $n_T\times V_C$ .

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Solución — Página 135

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

(Ejemplo de la página)

Calcular el volumen de un prisma de base rectangular formado por cubos de arista $3.2 \, \text{cm}$ , con 5 cubos de ancho, 3 de largo y 7 de altura.

Parte 1.a

Número total de cubos

Identificar los números de cubos por cada dimensión: $n_{ancho} = 5$ , $n_{largo} = 3$ , $n_{alto} = 7$ .
Multiplicar: $n_T = 5 \times 3 \times 7$ .
$n_T = 105$ cubos.

Respuesta

$n_T = 105$ cubos.

Parte 1.b

Volumen de un solo cubo

Fórmula del volumen de un cubo: $V_C = l_c^3$ .
Sustituir la arista: $V_C = (3.2 \, \text{cm})^3$ .
Calcular: $V_C = 3.2 \times 3.2 \times 3.2 = 32.768 \, \text{cm}^{3}$ .

Respuesta

$V_C = 32.768 \, \text{cm}^{3}$ .

Parte 1.c

Volumen total del prisma por el método de los cubos

Multiplicar el número total de cubos por el volumen de cada cubo: $V_P = n_T \times V_C$ .
Sustituir: $V_P = 105 \times 32.768 \, \text{cm}^{3}$ .
Calcular: $V_P = 3440.64 \, \text{cm}^{3}$ .

Respuesta

$V_P = 3440.64 \, \text{cm}^{3}$ .

Parte 1.d

Volumen total con la fórmula $V_P = A_{base} \times h$

Calcular las dimensiones del prisma: ancho $= 5 \times 3.2 = 16 \, \text{cm}$ ; largo $= 3 \times 3.2 = 9.6 \, \text{cm}$ ; alto $= 7 \times 3.2 = 22.4 \, \text{cm}$ .
Área de la base: $A_{base} = 16 \times 9.6 = 153.6 \, \text{cm}^{2}$ .
Volumen: $V_P = 153.6 \times 22.4 = 3440.64 \, \text{cm}^{3}$ .

Respuesta

$V_P = 3440.64 \, \text{cm}^{3}$ (coincide con 1.c).

Ejercicio 2

(comprensión del texto)

Explicar por qué $n_{ancho} \times l_c$ es igual al ancho del prisma.

Cada uno de los $n_{ancho}$ cubos que caben en el ancho aporta una longitud igual a su arista $l_c$ .
Sumando esas longitudes ( $n_{ancho}$ veces $l_c$ ) se obtiene la medida total del ancho del prisma.
Por lo tanto $n_{ancho} \times l_c = ancho_{prisma}$ , y análogamente para largo y altura.

Respuesta

Porque el ancho es la suma de $n_{ancho}$ aristas iguales, es decir, $n_{ancho} \cdot l_c$ .

Contenido de la página

La cantidad de cubos de la altura del prisma por la medida de la arista del cubo equivale a la altura del prisma, y lo mismo aplica para las otras medidas:

$n_{ancho} \times l_c = ancho_{prisma}, \quad n_{largo} \times l_c = largo_{prisma}, \quad n_{alto} \times l_c = altura_{prisma}$

Entonces, el volumen del prisma es:

$V_P = (ancho_{prisma} \times largo_{prisma}) \times alto_{prisma} = A_{base} \times altura_{prisma}$

El área de la base del prisma, simbolizada como $A_b$ , se obtiene al multiplicar su ancho por su largo. La altura se representa como $h$ . De esta forma el volumen del prisma se calcula con la siguiente expresión:

$V_P = A_b \times h$

Esta idea se puede extender a cualquier prisma, sin importar el polígono de su base. Es decir, de manera general el volumen de un prisma es el producto del área de su base por su altura.

Ejemplo

Se desea calcular el volumen de un prisma de base rectangular, el cual se compone de cubos de 3.2 cm de arista. El prisma tiene 5 cubos de ancho, 3 cubos de largo y 7 de altura.

Para obtener el número total de cubos ( $n_T$ ), se multiplica la cantidad de cubos que hay en cada lado: $n_{ancho}=5$ , $n_{largo}=3$ , $n_{alto}=7$ .

$n_T = 5 \times 3 \times 7 = 105$

El volumen de cada cubo que conforma el prisma tiene el siguiente volumen:

$V_C = (3.2 \, \text{cm})^3 = 32.768 \, \text{cm}^{3}$

Ejemplos resueltos

Prisma rectangular formado por cubos de 3.2 cm de arista: 5 cubos de ancho, 3 de largo y 7 de altura. Calcular el volumen.

$n_T = 5\times3\times7 = 105$ cubos. $V_C = (3.2)^3 = 32.768\,\text{cm}^3$ . $V_P = 105 \times 32.768 = 3440.64\,\text{cm}^3$ . Verificado con $V_P = A_b\times h = 153.6\times22.4 = 3440.64\,\text{cm}^3$ .

Tabla

Magnitud	Relación con los cubos
Ancho	$n_{ancho} \times l_c$
Largo	$n_{largo} \times l_c$
Altura	$n_{alto} \times l_c$
Número de cubos	$n_T = n_{ancho} \times n_{largo} \times n_{alto}$

Fórmulas y ecuaciones

$V_P$ = $A_b$ $\times$ h

$V_C$ = $(3.2\$ , $\text{cm}$ $)^3$ = $32.768\$ , $\text{cm}$ ^3

$n_{ancho}$ $\times$ $l_c$ = $ancho_{prisma}$

$n_{largo}$ $\times$ $l_c$ = $largo_{prisma}$

$n_{alto}$ $\times$ $l_c$ = $altura_{prisma}$

$V_P$ = $A_b$ $\times$ h

$V_P$ = (ancho $\times$ largo) $\times$ alto

$V_C$ = $l_c^3$

$n_T$ = $n_{ancho}$ $\times$ $n_{largo}$ $\times$ $n_{alto}$

Glosario (4)

Prisma: Sólido con dos bases poligonales iguales y paralelas, y caras laterales rectangulares.
Arista del cubo: Longitud de cada lado de un cubo, denotada $l_c$.
Área de la base ($A_b$): Superficie de la base del prisma; en un prisma rectangular es ancho por largo.
Volumen: Espacio ocupado por un cuerpo, medido en unidades cúbicas.

Preguntas para practicar

¿Por qué el volumen de un prisma es el producto del área de su base por su altura?

Porque el prisma puede pensarse como una pila de capas iguales de área $A_{base}$ apiladas a lo largo de la altura $h$; al multiplicar el área de una capa por el número (o espesor) de capas se obtiene el espacio total ocupado.

Temas y conceptos clave

Volumen de prismasRelación entre cubos unitarios y dimensionesFórmula general V = A_base × harista del cubonúmero total de cubos n_Tárea de la base A_baltura hvolumen del prisma V_P

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Prisma rectangular de color rosa mostrado en perspectiva, con etiquetas $n_{alto}\times l_c = altura$, $n_{ancho}\times l_c = ancho$ y $n_{largo}\times l_c = largo$. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el volumen de un prisma rectangular contando cubos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué relación hay entre el número de cubos, su arista y las dimensiones del prisma?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué el volumen de cualquier prisma es área de la base por su altura?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de tres factores
• Volumen de un cubo (arista elevada al cubo)
• Área de un rectángulo

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Volumen de cilindros, pirámides y conos a partir del área de su base

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1807 caracteres

La cantidad de cubos de la altura del prisma por la medida de la arista del cubo equivale a la altura del prisma, y lo mismo aplica para las otras medidas:

$n_{\mathrm{a n c h o}}\times l_{c}=\mathrm{a n c h o}_{\mathrm{p r i s m a}},n_{\mathrm{l a r g o}}\times l_{c}=\mathrm{l a r g o}_{\mathrm{p r i s m a}},n_{\mathrm{a l t o}}\times l_{c}=\mathrm{a l t u r a}_{\mathrm{p r i s m a}}$

Entonces, el volumen del prisma es:

$V_{P}=\left(\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{o}_{\mathrm{pr}\mathrm{s}\mathrm{m}}\times\mathrm{l}\mathrm{arg}\mathrm{o}_{\mathrm{pr}\mathrm{s}\mathrm{m}}\right)\times\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{o}_{\mathrm{pr}\mathrm{s}\mathrm{m}}=A_{\mathrm{base}}\times\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{a}_{\mathrm{pr}\mathrm{s}\mathrm{m}}$

El área de la base del prisma, simbolizada como $A_{k^{*}}$ se obtiene al multiplicar su ancho por su largo. La altura se representa como h. De esta forma el volumen del prisma se calcula con la siguiente expresión:

$V_{p}=A_{t}\times h$

Esta idea se puede extender a cualquier prisma, sin importar el poligono de su base. Es decir, de manera general el volumen de un prisma es el producto del área de su base por su altura.

Ejemplo

Se desea calcular el volumen de un prisma de base rectangular, el cual se compone de cubos de 3.2 cm de arista. El prisma tiene 5 cubos de ancho,3 cubos de largo y 7 de altura.

Para obtener el número total de cubos $(n_{T})$ , se multiplica la cantidad de cubos que hay en cada lado: $n_{\mathrm{andho}}=5,\;n_{\mathrm{largeo}}=3,\;n_{\mathrm{elto}}=7$

$n_{T}=5\times3\times7=105$

El volumen de cada cubo que conforma el prisma tiene el siguiente volumen:

$V_{C}=(3.2\ cm)^{3}=32.768\ cm^{3}$

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为

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