Resolución de problemas que implican el cálculo del volumen de prismas, pirámides y cilindros

Se aplican diversas técnicas en situaciones que involucren el volumen de algunos sólidos geométricos.

Ejemplo 1

Calcular el volumen de la arandela que se muestra en la imagen.

La arandela es un prisma de base cuadrada que tiene un agujero en forma de cilindro. El volumen de la arandela será entonces el volumen del prisma menos el volumen del cilindro.

c olumendelprisma

El área de la base del prisma es 6.25 cm2:b_{p}=2.5\times2.5=6.25 El volumen del prisma es 4.375 cm³:V_{P}=b_{P}\times a_{P}=6.25\times0.7=4.375

Volumen del cilindro

En la imagen se indica el diámetro del cilindro D_{c},y su altura es la misma de la arandela.

El área de la base del cilindro es 3.14 cm2:b_{c}=\pi\left(\frac{D_{c}}{2}\right)^{2}=\pi\left(\frac{2}{2}\right)^{2}=\pi\approx3.14

El volumen del cilindro es 2.198 cm3:V_{c}=b_{c}\times a_{P}=\pi\times(3.14)(0.7)=2.198

c olumen de la arandela

Por último, se restan los volúmenes para obtener el volumen de la arandela: V_{a}=V_{p}-V_{c}=4.375cm^{3}-2.198cm^{3}=2.177cm^{3}.

El volumen de la arandela es aproximadamente de 2.177 cm3.

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