El cofre se puede ver como un sólido geométrico que consta de medio cilindro y un prisma. La medida faltante corresponde a uno de los lados del prisma, que es a su vez el diámetro del medio cilindro.

Se inicia con el planteamiento del volumen del sólido como la suma de sus partes:

V=\frac{1}{2}V_c+V_p

En la expresión,V_{\mathfrak{c}} es el volumen del cilindro completo y V_{P} es el volumen del prisma.

Luego, se plantea el volumen del cilindro, teniendo en cuenta que su altura es 16 cm:

V_{c}=b_{c}\times a=\pi\left(\frac{d}{2}\right)^{2}(16)=16\frac{\pi}{4}d^{2}=12.56d^{2}

Después, se plantea el volumen del prisma:

V_{p}=b_{p}\times b=12d\times16=192d

Se remplazan los resultados en la expresión del volumen del sólido:

V=\frac{1}{2}V_{c}+V_{p}=\frac{1}{2}12.56d^{2}+192d=6.28d^{2}+192d

Al remplazar el valor del volumen total se obtiene una ecuación cuadrática:

2548.3=6.28d^{2}+192d\rightarrow6.28d^{2}+192d-2548.3=0

Para su solución se aplica la fórmula general:

d=\frac{-192\pm\sqrt{(192)^{2}-4(6.28)(-2548.3)}}{2(6.28)}

d=\frac{-192\pm\sqrt{100877.296}}{12.56}\approx10

Si se desarrolla la ecuación, se obtienen dos resultados d_{1}=10\ y d_{2}=-40.57 , si se toma el valor positivo de la incógnita, la medida que falta del cofre es de aproximadamente 10 cm.

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