Volumen de cilindros inclinados y distancia piso-techo (Cavalieri)

Ejemplo 5

En una construcción se utilizaron columnas inclinadas como las que se muestran en la imagen. Ambas columnas son de concreto autocompactante y ocupan un volumen de 6 m3. A continuación se utiliza esta información para determinar la distancia que existe del piso al techo que sostienen.

Los cilindros están inclinados, pero debido al principio de Cavalieri, se recurre directamente a la fórmula de volumen de un cilindro, cuya altura representará la distancia del piso al techo. Es conveniente utilizar el metro como unidad porque el volumen está en metros cúbicos.

Cada columna tiene un radio de 80 cm o 0.8 m, así que su base es:

b_{e}=\pi r^{2}=\pi(0.8\ m)^{2}=0.64\pi\ m^{2}

c Se plantea la expresión de su volumen para obtener su altura:

V=b_{c}\times b_{c}\rightarrow6=0.64\pi\times b_{c}

e calcula laaltura:

b_{c}=\frac{6}{0.64\pi}\approx3

La distancia del piso al techo es aproximadamente de 3 m.

Muchas situaciones relacionadas con la construcción requieren el cálculo de volúmenes de sólidos geométricos, ya que esta información permite obtener datos como la cantidad de material e incluso su masa. En estos disenos, se pueden encontrar sólidos de formas variadas, pero en ocasiones es posible descomponer el sólido en casos básicos como prismas, pirámides y cilindros.

Para el análisis de casos básicos para el cálculo de volúmenes de sólidos geométricos hay métodos parecidos, aunque los sólidos sean diferentes. La aplicación de las técnicas en algunos casos prácticos ofrece un panorama de su utilidad en problemáticas cotidianas.

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