Resolución de ecuación cuadrática con fórmula general paso a paso
Respuesta rápida
x_1=-2; x_2=-6.
Solución — Página 48
Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Ejercicio (continuación de la fórmula cuadrática)
Resolver x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} con a=1, b=8, c=12, mostrando cada operación.
- Producto de las multiplicaciones indicadas por los paréntesis: -(8)=-8; -4(1)(12)=-4(12)=-48; 2(1)=2.
- Sustituyendo en la fórmula se obtiene: x=\dfrac{-8\pm\sqrt{64-48}}{2}.
- Resta dentro de la raíz: 64-48=16, entonces x=\dfrac{-8\pm\sqrt{16}}{2}.
- Raíz cuadrada: \sqrt{16}=4, entonces x=\dfrac{-8\pm4}{2}.
- Suma y resta por separado: x_1=\dfrac{-8+4}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2; x_2=\dfrac{-8-4}{2}=\dfrac{-12}{2}=-6.
Respuesta: x_1=-2 y x_2=-6.
Contenido de la página
Después, se obtiene el producto de las multiplicaciones indicadas por los paréntesis:
-(8)=-8
-4(1)(12)=-4(12)=-48
2(1)=2
Al resolver las operaciones, se tiene la siguiente expresión:
x=\frac{-8\pm\sqrt{64-48}}{2}
Sigue la resta que está dentro de la raíz:
64-48=16
Y se sustituye:
x=\frac{-8\pm\sqrt{16}}{2}
Se calcula la raíz cuadrada:
\sqrt{16}=4
Y se sustituye:
x=\frac{-8\pm4}{2}
Se hacen las operaciones de suma y resta del denominador (\pm) por separado y se usan subíndices para diferenciar las dos soluciones de la ecuación:
x_{1}=\frac{-8+4}{2}=\frac{-4}{2}=-2 \qquad x_{2}=\frac{-8-4}{2}=\frac{-12}{2}=-6
Ejemplos resueltos
Aplicar la fórmula cuadrática con a=1, b=8, c=12.
Sustituyendo: x=\frac{-8\pm\sqrt{64-48}}{2}=\frac{-8\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{-8\pm4}{2}, luego x_1=-2, x_2=-6.
Fórmulas y ecuaciones
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x=\frac{-8\pm\sqrt{64-48}}{2}
64-48=16
\sqrt{16}=4
x=\frac{-8\pm4}{2}
x_1=\frac{-8+4}{2}=-2
x_2=\frac{-8-4}{2}=-6
Glosario (3)
- Discriminante
- Valor $b^2-4ac$ bajo la raíz que determina el número de soluciones reales.
- Fórmula cuadrática
- $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, da las raíces de $ax^2+bx+c=0$.
- Raíces de la ecuación
- Valores de $x$ que hacen verdadera la ecuación.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Qué es el discriminante en la fórmula cuadrática?
¿Cómo se obtienen las dos soluciones de una ecuación cuadrática?
¿Por qué se usa el símbolo ± en la fórmula general?
- • Operaciones con números enteros
- • Concepto de raíz cuadrada
- • Sustitución de valores en expresiones algebraicas
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 720 caracteres
cDespués, se obtiene el producto de las multiplicaciones indicadas por los paréntesis:
-(8)=-8
-4(1)(12)=-4(12)=-48
2(1)=2
Al resolver las operaciones, se tiene la siguiente expresión:
x=\frac{-8\pm\sqrt{64-48}}{2}
gue la resta que está dentro de a raz:
64-48=16
Y se sustituye:
x=\frac{-8\pm\sqrt{16}}{2}
(ci e calcula la raz cuadrada:
\sqrt{16}=4
Y se sustituye:
x=\frac{-8\pm4}{2}
(ci Se hacen las operaciones de suma y resta del denominador (±) por separado y se usan subíndices para diferenciar las dos soluciones de la ecuación:
x_{1}=\frac{-8+4}{2}=\frac{-4}{2}\quad x_{2}=\frac{-8-4}{2}=\frac{-12}{2}=-6
x_{1}=-2
x_{2}=-6
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