Verificación de raíces y método de factorización de ecuaciones cuadráticas

Comprobar que x_{2}=\dfrac{3}{2} es solución de 2x^{2}-7x+6=0 sustituyendo y resolviendo las operaciones con fracciones.

1. Sustituimos x=\dfrac{3}{2} en 2x^{2}-7x+6: 2\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2}-7\left(\dfrac{3}{2}\right)+6=0
2. Elevamos la fracción al cuadrado: \left(\dfrac{3}{2}\right)^{2}=\dfrac{9}{4}, y multiplicamos: 7\times\dfrac{3}{2}=\dfrac{21}{2}: 2\left(\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{21}{2}+6=0
3. Simplificamos 2\times\dfrac{9}{4}=\dfrac{18}{4}: \dfrac{18}{4}-\dfrac{21}{2}+6=0
4. Usamos común denominador 8: \dfrac{18}{4}=\dfrac{36}{8}, \dfrac{21}{2}=\dfrac{84}{8}, 6=\dfrac{48}{8}: \dfrac{36-84}{8}+6=0
5. Restamos en el numerador: 36-84=-48: \dfrac{-48}{8}+6=0
6. Dividimos: \dfrac{-48}{8}=-6: -6+6=0
7. Concluimos: 0=0

Como la igualdad se cumple, x_{2}=\dfrac{3}{2} sí es solución de la ecuación.

Explicar en qué consiste el método de factorización para resolver ecuaciones de la forma Ax^{2}+Bx+C=0.

1. Factorizar significa escribir una expresión algebraica como producto de sus factores, es decir, en términos más sencillos.
2. En una ecuación cuadrática, si se logra escribir el primer miembro como producto de dos factores lineales, por la propiedad de anulación del producto se iguala cada factor a cero.
3. Solo algunas ecuaciones cuadráticas son factorizables; la forma de encontrar los factores depende de la estructura particular de la ecuación.
4. Una vez obtenidos los factores, se resuelve una ecuación lineal simple por cada factor.