Resolver 2x^{2}-7x+6=0 con la fórmula general y comprobar las soluciones.
La fórmula general es x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} con a=2, b=-7, c=6.
Se calcula el producto de las multiplicaciones:
- -(-7)=7
- -4(2)(6)=-4(12)=-48
- 2(2)=4
Con este procedimiento se tiene la siguiente expresión: x=\frac{7\pm\sqrt{49-48}}{4}
Se hace la resta dentro de la raíz: 49-48=1. Se sustituye: x=\frac{7\pm\sqrt{1}}{4}
Se calcula la raíz cuadrada: \sqrt{1}=1. Se sustituye: x=\frac{7\pm 1}{4}
Se obtienen los dos valores de la incógnita x:
- x_{1}=\dfrac{7+1}{4}=\dfrac{8}{4}=2
- x_{2}=\dfrac{7-1}{4}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}
La segunda solución dio un número que no es entero y se simplificó la fracción al dividir entre 2 tanto al numerador como al denominador.
Por último, se comprueba la igualdad en ambos casos al sustituir cada resultado en la ecuación original escrita de manera canónica 2x^{2}-7x+6=0.
Sustitución para x_{1}=2:
- 2(2)^{2}-7(2)+6=0
- 2(4)-14+6=0
- 8-14+6=0
- 0=0 ✓
Sustitución para x_{2}=\dfrac{3}{2}:
- 2\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2}-7\left(\dfrac{3}{2}\right)+6=2\cdot\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{2}+6=\dfrac{9}{2}-\dfrac{21}{2}+\dfrac{12}{2}=\dfrac{9-21+12}{2}=\dfrac{0}{2}=0 ✓
las soluciones son x_{1}=2 y x_{2}=\dfrac{3}{2}.
