Para aplicar el método de factorización se considera la siguiente ecuación:
x^{2}+8x+12=0
La factorización consiste en obtener las expresiones más simples o mínimas en las que se puede descomponer la expresión cuadrática, mismas que tras multiplicarlas y simplificar los términos equivalen a la ecuación original.Para la ecuación anterior, se tiene la siguiente factorización:
(x+2)(x+6)=0
El orden al escribir los factores no altera el producto, así que, también se puede escribir como:
(x+6)(x+2)=0
Para comprobar que la factorización es correcta, se multiplican los factores con la propiedad distributiva, es decir, se multiplica cada término del primer factor por cada término del segundo factor. Esto permite obtener la expresión original de nuevo:
x(x+6)+2(x+6)=0
x^{2}+6x+2x+12=0
Al sumar 6x y 2x se obtiene 8x, por lo tanto, la expresión es idéntica a la primera (x^{2}+8x+12=0) ). Es importante resaltar que los números +6y+2 sumados dan como total +8 el resultado al multiplicarlos \mathrm{es}+12 . Ambos resultados coinciden respectivamente con los coeficientes de los términos lineal e independiente de la ecuación polinomial.
A continuación, se explican dos estructuras de la ecuación que se pueden utilizar para factorizar, cada una tiene sus propias reglas.
Estructura 1. Factorización en la ecuación polinómica cuando A=1
Para factorizar una ecuación de la forma x^{2}+Bx+C=0 se deben encontrar dos números que multiplicados den el valor C\mathrm{y} sumados el B, como se presentará a continuación.
Primero se considera una ecuación de segundo grado con A=1 . Por ejemplo:
x^{2}+6x+9=0
求
51
