Representación algebraica de la covariación entre volumen y tiempo

La covariación se describe mediante cuatro pasos y se representa en la tabla anterior.

1. Inicia con la coordinación de los valores de correspondencia entre las dos variables: a 1 s le corresponden 0.5 1, a 2 s le corresponde 1 1, a 3 s le corresponden 1.5 1. Escrito como parejas de números sería: (1, 0.5), (2, 1), (3, 1.5).

2.Se identifi ca la dirección del cambio; en este caso, si el tiempo aumenta, también el volumen lo hace.

3.Se describe la medida del cambio de una variable respecto de la otra: el tiempo aumenta 1 s y el volumen aumenta 0.5 1.

4.Se determina la razón a la que entra el agua, esto es, 0.5 1 por segundo. Además, a cada aumento uniforme en el tiempo (de uno en uno) le corresponden aumentos uniformes en el volumen: 0.5 1 por cada segundo que aumenta en el tiempo.

Representación algebraica

Las relaciones entre las variables se pueden representar mediante expresiones algebraicas. Para este propósito, retomando el ejemplo anterior, el volumen puede expresarse con la letra y, usando la letra x para el tiempo. La tabla siguiente muestra los valores de y en una disposición donde se puede apreciar un patrón o una regularidad en dependencia con los valores de x, ya que se obtienen al multiplicar su correspondiente valor de x por O.5; por tanto, la relación entre las variables y y x está dada mediante la expresión y=0.5x . Esta expresión algebraica indica que el volumen aumenta 0.5 veces el tiempo.

Mediante la expresión y=0.5x se pueden generar todos los valores que se deseen, por ejemplo, si x=1 ,entonces y=(0.5)(1)=0.5; ;si x=10 A y=(0.5)(10)=5;\quad y\quad\quad x=100,\quad y=(0.5)(100)=50 , de ahí se pueden generar las parejas de la forma (x,y) de la siguiente manera: (1, 0.5); (10, 5);(100, 50). Para efectos de la covariación la expresión y=0.5x permite ▲y=0.5x permite :

c Tener presente que la dependencia de la variable y en la variable x se da mediante esa expresión algebraica.

(cGenerar las parejas de números.

Coordinar sus valores correspondientes.

En el apartado anterior se introdujeron las expresiones algebraicas x_{2}-x_{1}y y_{2}-y_{1} para calcular los cambios en las variables x y y, respectivamente. Se utiliza la letra griega ∆para representar incrementos en una variable. Así,\Delta x=x_{2}-x_{1} es el incremento en la variable xy \Delta y=y_{2}-y_{1} el incremento en la variable y. La covariación consiste en coordinar esos cambios entre ∆x y ∆y. Si x cambia de 1 a 2, entonces y lo hace de 0.5 a 1, es decir,si \Delta x=2-1=1 , entonces \Delta y=1-0.5=0.5 . Si x cambia de 2 a3, y lo hace de 1 a 1.5,es decir,\Delta x=3-2=1 , entonces \Delta y=1.5-1=0.5 , y así sucesivamente.

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Evidencia de la relación entre el volumen y el tiempo