Con base en la página, define variable, función y covariación y aplica el proceso de variación al ejemplo de mesas e invitados (valor inicial, qué cambió, cuánto cambió).

Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3

SEP/CONALITEG

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Comprensión de la variación y la covariación

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Respuesta rápida

Conceptos: variable (lo que cambia), función (relación entre variables), covariación (coordinación de cambios). En el ejemplo: valor inicial 1 mesa y 4 niños; cambió +1 mesa y +2 niños (2 niños por mesa).

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 70

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

(Contenido de la página: Comprensión de la variación y la covariación)

Parte 1.a

Conceptos clave

Variable: es lo que cambia (por ejemplo, el número de mesas o el número de niños).
Función: indica de qué manera se relacionan las variables entre sí.
Covariación: es la coordinación de los cambios de las variables por parte de quien interpreta la variación, es decir, notar cómo al cambiar una cantidad cambia la otra.

Respuesta

Variable = lo que cambia; función = relación entre variables; covariación = coordinación de sus cambios.

Parte 1.b

Análisis del proceso de variación (mesas e invitados)

En la primera configuración se acomodan $4$ niños con $1$ mesa; en la segunda, $6$ niños con $2$ mesas.

Antes (valor inicial): mesas $= 1$ ; niños $= 4$ .
Después (qué cambió): mesas $= 2$ ; niños $= 6$ .

Ejercicio 3

Cuánto cambió (por diferencia):

Cambio en las mesas: $2 - 1 = 1$ mesa.
Cambio en los niños: $6 - 4 = 2$ niños.

Respuesta: Las mesas aumentaron en $1$ mesa y los niños aumentaron en $2$ niños.

Parte 3.c

¿Cómo se relacionan los cambios?

Comparando las diferencias: por cada mesa adicional se acomodan $2$ niños más.
La razón de variación es $rac{2 \, \text{niños}}{1 \, \text{mesa}} = 2$ niños por mesa.
Esta coordinación entre el cambio de mesas y el cambio de niños es justamente la covariación.

Respuesta final de la página: valor inicial: $1$ mesa y $4$ niños; cambió la cantidad de mesas y de niños; cambió $+1$ mesa y $+2$ niños.

Respuesta

Al pasar de $1$ a $2$ mesas (diferencia $+1$ ), los niños pasan de $4$ a $6$ (diferencia $+2$ ): hay covariación con razón de $2$ niños por mesa.

Contenido de la página

Comprensión de la variación y la covariación

Todo lo que circunda al ser humano está en movimiento, incluso lo aparentemente inmóvil. Todo está en constante cambio o variación; sería imposible concebir el mundo como estático e inmutable. Comprender la variación implica conocer los conceptos de variable, función y covariación. La variable es lo que cambia, la función indica de qué manera se relacionan las variables, y la covariación se refiere a la coordinación de los cambios de las variables por parte de quien interpreta la variación.

En matemáticas interesa el estudio de la variación porque permite calcular y analizar el comportamiento de los cambios. Para dar cuenta de la variación es necesaria, en primer lugar, la comparación entre esas cantidades para obtener las diferencias. Por ejemplo, en una fiesta se acomodan mesas e invitados como se muestra en la figura.

En la primera parte se acomodan 4 niños, en la segunda, 6. La cantidad de niños cambió de 4 a 6, mientras la cantidad de mesas cambió de 1 a 2. Los cambios pueden calcularse por medio de restas o diferencias.

Proceso de variación:

	Antes	Cambio	Después
Mesas	1 mesa	→	2 mesas − 1 mesa = 1 mesa
Niños	4 niños	→	6 niños − 4 niños = 2 niños

Preguntas guía: ¿Cuál es el valor inicial? · ¿Qué cambió? · ¿Cuánto cambió?

Ejemplos resueltos

En una fiesta hay 1 mesa con 4 niños; después se acomodan 2 mesas con 6 niños. ¿Cuánto cambió cada cantidad?

Mesas: $2 - 1 = 1$ mesa de aumento.
Niños: $6 - 4 = 2$ niños de aumento.
Covariación: por cada mesa adicional se acomodan 2 niños más.

Tabla

	Antes	Después	Cambio
Mesas	1 mesa	2 mesas	2 - 1 = 1 mesa
Niños	4 niños	6 niños	6 - 4 = 2 niños

Diagrama

flowchart LR
  A[Antes: 1 mesa / 4 niños] --> B[Cambio] --> C[Después: 2 mesas / 6 niños]
  B --> D[Δ mesas = 2-1 = 1]
  B --> E[Δ niños = 6-4 = 2]

Fórmulas y ecuaciones

Cambio = valor final − valor inicial

Razón de variación = $\frac{\Delta \text{niños}}{\Delta \text{mesas}}$

2 - 1 = 1 $\$ , $\text{mesa}$

6 - 4 = 2 $\$ , $\text{niños}$

$\frac{2 \, \text{niños}}{1 \, \text{mesa}}$ = 2 $\$ , $\text{niños/mesa}$

Glosario (5)

Variable: Elemento o cantidad que puede cambiar o tomar distintos valores.
Función: Relación que indica de qué manera se relacionan dos o más variables.
Covariación: Coordinación de los cambios de las variables por parte de quien interpreta la variación.
Diferencia: Resultado de restar dos cantidades; sirve para medir cuánto cambió una variable.
Valor inicial: Valor que tiene una variable antes de ocurrir el cambio.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante estudiar la variación en matemáticas?

Porque permite calcular y analizar el comportamiento de los cambios en las cantidades, comparándolas para obtener las diferencias y así anticipar cómo se relacionan entre sí.

¿Qué preguntas guía nos ayudan a describir un proceso de variación?

¿Cuál es el valor inicial?, ¿qué cambió? y ¿cuánto cambió?; con ellas identificamos el punto de partida, la cantidad que varía y la magnitud del cambio mediante restas.

Temas y conceptos clave

VariaciónCovariaciónVariableFunciónDiferencia como medida de cambiovariablefuncióncovariaciónvalor inicialcambiodiferencia

Fuentes y referencias

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria, Grado 3°, ciclo 2025-2026, México.

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Figuras de la página (2)

Tres configuraciones de mesas (azules) con niños alrededor: 1 mesa con 4 niños, 2 mesas con 6 niños y 3 mesas con más niños. — Figura 1 image

Diagrama Antes → Cambio → Después: 1 mesa → 2 mesas → 2−1=1 mesa; 4 niños → 6 niños → 6−4=2 niños, con las preguntas guía al pie. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la covariación en matemáticas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula cuánto cambió una cantidad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre variable y función?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Restas y diferencias
• Noción de cantidad variable
• Comparación de cantidades

Siguiente tema sugerido

Representación de funciones mediante tablas, gráficas y expresiones, y cálculo de tasas de variación

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1235 caracteres

Comprensión de la variación y la covariación

Todo lo que circunda al ser humano está en movimiento, incluso lo aparentemente inmóvil. Todo está en constante cambio o variación; sera imposible concebir el mundo como estático e inmutable. Comprender la variación implica conocer los conceptos de variable, función y covariación. La variable es lo que cambia, la función indica de qué manera se relacionan las variables, y la covariación se refiere a la coordinación de los cambios de las variables por parte de quien interpreta la variación.

En matemáticas interesa el estudio de la variación porque permite calcular y analizar el comportamiento de los cambios. Para dar cuenta de la variación es necesaria,en primer lugar, la comparación entre esas cantidades para obtener las diferencias.Por ejemplo, en una fi esta se acomodan mesas e invitados como se muestra en la figura.

En la primera parte se acomodan 4 ninos, en la segunda, 6. La cantidad de ninos cambió de 4 a 6, mientras la cantidad de mesas cambió de 1 a 2. Los cambios pueden calcularse por medio de restas o diferencias. En la siguiente imagen podemos ver el proceso de variación.

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