Razón de cambio y representación gráfica de la covariación

Finalmente, la variación se mide mediante razones de cambio. Una razón de cambio de y respecto de x se define como el cociente \frac{\Delta y}{\Delta x} que denota el cambio en y entre el cambio en x. La expresión algebraica que la representa es:

\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}

Con ella, las razones de cambio anteriores se obtendrian asi:

\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1-0.5}{2-1}=0.5\ y\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1.5-1}{3-2}=0.5

En términos de la covariación se puede decir que, a incrementos uniformes del tiempo (de 1 s en 1 s) corresponden incrementos uniformes en el volumen (aumenta 0.5 I): cada que transcurre un segundo, el volumen aumenta 0.5 1. En este caso, se dice que la razón de cambio es constante, ya que se puede verificar para otros valores de ∆x y su correspondiente ∆y cuyo resultado del cociente siempre será igual a 0.5.

Representación gráfica

Ejemplo

La gráfica muestra el crecimiento de una planta. En ella se puede ver que las variables covariantes son la altura y el tiempo. Los \Delta x y\Delta y son los catetos de los triángulos rectángulos que se forman al representar los cambios de x y y, los cuales deben interpretarse en términos de la coordinación de éstos en la medida en que las variables cambian.En este caso, si el tiempo cambia de 0 a 2 meses \left(\Delta x=2-0=2\right) ., entonces su altura cambia de 3 cm a7 cm \Delta y=7-3=4 , es decir, aumenta 4 cm. Si el tiempo cambia de 2 a 4 meses \left(\Delta x=4-2=2\right) ,su altura lo hace de 7 cm a 11 cm \left(\Delta y=11-7=4\right) ,o sea, aumenta4 cm. Del mes 4 al6\left(\Delta x=6-4=2\right) su altura cambia de 11 cm a 15 cm \left(\Delta y=15-11=4\right) 1,nuevamente aumenta 4 cm.

Por tanto, se puede concluir que la altura crece a una razón de \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4}{2}=2 cm por mes.

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Tiempo en meses