Representaciones tabular, algebraica y gráfica de la variación y la covariación

El estudio del comportamiento de algunos fenómenos se realiza a través de la variación en cada una de las variables involucradas, pero también de la covariación para su respectiva interpretación. En el movimiento de los autos, por ejemplo, son cambiantes la distancia y el tiempo; mientras se llena o se vacía un tinaco, cambian la altura del nivel del agua y el tiempo.

Las representaciones tabular, algebraica y gráfica facilitan el estudio de la variación. Enseguida, se exponen ejemplos de cada una de estas representaciones.

Representación tabular

Ejemplo

A una cubeta cilíndrica con capacidad de 20 \, \text{l} le cae agua a razón de 0.5 litros por segundo.

En esta situación, las variables son el volumen del agua en la cubeta y el tiempo que tarda en llenarse. El volumen se mide en litros (l) y el tiempo en segundos (s). La razón de cambio es de 0.5 litros por segundo (l/s), lo que corresponde a la razón constante dada. En el primer segundo entran 0.5 \, \text{l}, en el segundo siguiente se completa 1 \, \text{l}, en el tercero 1.5 \, \text{l}. La tabla reúne la información de las variaciones.

Variación y covariación del llenado de la cubeta

Covariación: al aumentar el tiempo en +1, el volumen aumenta en +0.5; de t=4 a t=30 el tiempo aumenta en +26 y el volumen en +0.5 \times 26; de t=30 a t=40 el tiempo aumenta en +10 y el volumen en +0.5 \times 10.

Para obtener el volumen específico en cualquier tiempo se deduce el patrón de relación entre las variables: se suma recurrentemente 0.5 o se multiplica 0.5 por la cantidad de segundos transcurridos (0.5 por 1; 0.5 por 2; 0.5 por 3, etcétera).