Si ahora se defi ne al evento B como "lanzar un dado y que el resultado sea 6^{\twoheadrightarrow} , sólo hay un resultado posible, por lo cual su espacio muestral es:\Omega_{B}=\{6\} . Así, la probabilidad representada por P(B\mid F) 1,se estima de la siguiente manera simplifi cada:
P(B\mid F)=\frac{\mathrm{Cardinalidad\ de}B}{\mathrm{Cardinalidad\ de}F}=\frac{1}{4}
En teora de conjuntos, la probabilidad condicional se representa mediante la expresión siguiente:
P(B\mid F)=\frac{P(B\cap F)}{P(F)}
Aquí el símbolo ∩ significa "intersección"
Lo anterior signifca que se debe calcular la probabilidad de la intersección de ambos eventos y dividirla entre la probabilidad del otro evento. En la tabla siguiente se muestra el cálculo para los dos ejemplos desarrollados:
Cálculo de la probabilidad de la ocurrencia simultánea
de dos eventos dependientes a partir de la probabilidad condicional
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| P(A\mid E)=\frac{P(A\cap E)}{P(E)} | P(B\mid F)=\frac{P(B\cap F)}{P(F)} |
| 1. Se sustituyen las probabilidades correspondientes: P(A\mid E)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}} | 1. Se sustituyen las probabilidades correspondientes: P(B\mid F)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{4}{6}} |
| 2. Se simplifican las probabilidades, aplicando las propiedades de las proporciones: P\left(\frac{A}{E}\right)=\frac{(1)(6)}{(3)(6)}=\frac{1}{3} | 2. Se simplifi can las probabilidades, aplicando las propiedades de las proporciones: P\left(\frac{B}{F}\right)=\frac{(1)(6)}{(4)(6)}=\frac{1}{4} |
