Regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes (Ejemplo 3)

Ejemplo 3

Una urna contiene 2 bolas rojas, 3 azules, 4 verdes y una negra. Determinar la probabilidad de que, al extraer una bola, ésta sea de color rojo, azul o negro.

1. Contar el total de bolas (espacio muestral): 2 + 3 + 4 + 1 = 10 bolas.
2. Definir eventos: R = roja, A = azul, N = negra (cada color es un evento mutuamente excluyente con los demás).
3. Calcular la probabilidad de cada evento:
   • P(R) = \frac{2}{10}
   • P(A) = \frac{3}{10}
   • P(N) = \frac{1}{10}
4. Aplicar la regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes, ya que R, A y N no pueden ocurrir simultáneamente: P(R \cup A \cup N) = P(R) + P(A) + P(N)
5. Sustituir los valores: P(R \cup A \cup N) = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10}
6. Verificación complementaria: la única bola que no interesa es la verde (4 bolas), por lo que 1 - \frac{4}{10} = \frac{6}{10}, resultado idéntico.

Respuesta: P(R \cup A \cup N) = \frac{6}{10} = 0{,}6 = 60\%

Regla de la suma (recuadro teórico)

La probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos mutuamente excluyentes se calcula por medio de la regla de la suma. Si se quiere obtener la probabilidad de A o B, se suman las probabilidades de ambos eventos:

P(A \cup B) = P(A) + P(B)

Existen diversos fenómenos cuyos espacios muestrales se componen por eventos mutuamente excluyentes. Para calcular la probabilidad de dos o más eventos de este tipo, se utiliza la regla de la suma.

Aplicación general a más de dos eventos: P(A_{1} \cup A_{2} \cup \dots \cup A_{n}) = P(A_{1}) + P(A_{2}) + \dots + P(A_{n})