Ejercicio 1
(Ejemplo 2 de la página)
Si se lanza un dado, se sabe que la probabilidad del evento C (obtener 6) es igual a \frac{1}{6}; dicho de otro modo, P(C)=\frac{1}{6}. Determinar la probabilidad de que caiga 2, 4 o 6.
- Identificar los eventos: A = obtener 2, B = obtener 4, C = obtener 6. Al lanzar un dado hay 6 resultados posibles, todos equally probables.
- Verificar que son eventos mutuamente excluyentes: un dado no puede mostrar 2, 4 y 6 simultáneamente; sólo puede mostrar un número en su cara superior, por lo que no pueden ocurrir a la vez.
- Calcular cada probabilidad por definición de probabilidad clásica: P(A)=\frac{1}{6}, P(B)=\frac{1}{6}, P(C)=\frac{1}{6}.
- Aplicar la regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes: P(A\;\mathrm{o}\;B\;\mathrm{o}\;C)=P(A)+P(B)+P(C)
- Sustituir los valores: P(A\;\mathrm{o}\;B\;\mathrm{o}\;C)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}
- Simplificar la fracción: \frac{3}{6}=\frac{1}{2}
- También puede expresarse como unión de conjuntos: P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)=\frac{1}{2}.
- Interpretación: obtener 2, 4 o 6 equivale a obtener un número par al lanzar un dado, por lo que P(\text{número par})=\frac{1}{2}.
Respuesta
P(A\;\mathrm{o}\;B\;\mathrm{o}\;C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0{,}5 (50 %).
