Regla de la suma para el cálculo de probabilidades

La página es teórica: presenta el concepto y la fórmula de la regla de la suma, sin ejercicios propuestos.

Contenido conceptual

1. Un fenómeno de azar es un proceso cuyo resultado no se puede predecir con certeza antes de realizarlo (lanzar un dado, lanzar una moneda, elegir una bola de una urna).
2. Dos eventos A y B se llaman mutuamente excluyentes o disjuntos cuando no pueden ocurrir al mismo tiempo; es decir, su intersección está vacía: A \cap B = \varnothing.
3. Ejemplo: al lanzar un dado, los eventos “sale 3” y “sale 5” son mutuamente excluyentes, porque el dado no puede mostrar ambas caras a la vez. En cambio, “sale par” y “sale mayor que 4” no lo son, porque el 6 cumple ambas condiciones.
4. Para obtener la probabilidad de que ocurra uno u otro de dos eventos disjuntos, se aplica la regla de la suma: P(A \cup B) = P(A) + P(B)
5. Extensión a más de dos eventos disjuntos A_1, A_2, \dots, A_n: P(A_1 \cup A_2 \cup \dots \cup A_n) = P(A_1) + P(A_2) + \dots + P(A_n)
6. Ejemplo guiado: en el lanzamiento de un dado justo, P(\text{impar}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} y, por la regla de la suma, si consideramos los eventos “sale 1”, “sale 3” y “sale 5” (disjuntos): P(\{1\} \cup \{3\} \cup \{5\}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.
7. Advertencia: la regla de la suma solo es válida cuando los eventos son mutuamente excluyentes. Si no lo son, debe corregirse restando la intersección (principio de inclusión–exclusión): P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).

Respuesta: La regla de la suma establece que, para eventos mutuamente excluyentes, P(A \cup B) = P(A) + P(B).