Comprensión de la regla de la suma para el cálculo de probabilidades

Cuando dos eventos mutuamente excluyentes, A y B, forman parte de un mismo espacio muestral, la probabilidad de ocurrencia de uno u otro se calcula sumando las probabilidades de que ocurra cada evento.

Para calcular la probabilidad simple de ocurrencia de un evento (A), se relacionan el número de casos favorables y el número total de casos posibles:

P(A)=\frac{\text{N'mero de case for variables}}{\text{N'mero total de case of besides}}

Dicha relación se vincula directamente con la ley de Laplace (el cociente entre los casos probables y los casos posibles de un experimento con una variable aleatoria), aplicable a casos donde los eventos tienen la misma probabilidad.

Ejemplo 1

Determinar la probabilidad de obtener un 2 en la cara que queda hacia arriba cuando se lanza un dado ordinario.

Sólo una de las seis caras del dado tiene dos puntos, la probabilidad del evento A, obtener como resultado el 2, es:

P(A)=\frac{1}{6}

Asimismo, la probabilidad del evento B que caiga 4\mathrm{es}\frac{1}{6} porque sólo una cara tiene 4 puntos y el dado tiene 6 caras en total, por lo tanto,P(B)=\frac{1}{6}

Los eventos A y B son colecciones de resultados del mismo espacio muestral y no ocurren al mismo tiempo, por lo tanto son eventos mutuamente excluyentes. Para calcular la probabilidad de obtener 2 o de que caiga 4 al lanzar un dado, se suman las probabilidades de ocurrencia de cada uno de estos eventos:

P(A\;\mathrm{o}\;B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}

La probabilidad resultante es la probabilidad acumulada de los dos eventos.

Este resultado se conoce como la regla de la suma para el cálculo de probabilidades de eventos mutuamente excluyentes.

La probabilidad de ocurrencia de A o B, eventos mutuamente excluyentes, se obtiene de la siguiente manera:

\begin{aligned}P(A\cup B)&=P(A)+P(B)\\P(A\cup B)&=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}\end{aligned}

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