Representamos números de diferentes formas: valor posicional y equivalencias

📄 ejercicios matematica 🎓 primaria · 5° Primaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

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Respuesta rápida

Nancy acierta: 1520 D y 9 U = 15 209 kg. 2.a) 15 209 = 1 Dm 5 Um 2 C 0 D 9 U «quince mil doscientos nueve»; 54 358 = 5 Dm 4 Um 3 C 5 D 8 U. 2.b) 10 000+5 000+200+0+9. 2.c) 15 y 152 grupos; 54 y 543 grupos.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 10

Texto de Matemática 5. Quinto grado de Primaria · 2024

Ejercicio 1

— Veredicto sobre la afirmación de Nancy (cantidad de uvas cosechadas)

Nancy afirma que la cosecha de uvas equivaldría a 1520 decenas más 9 unidades de kilogramos. Comprobemos si la frase es correcta:

La cosecha de uvas registrada en el cuadro es $15\,209 \, \text{kg}$ .
Cada decena vale 10 unidades, así que $1520 \, \text{D} = 1520 \times 10 = 15\,200$ unidades.
Sumamos las 9 unidades sueltas: $15\,200 + 9 = 15\,209$ .
El resultado coincide con la cantidad total del cuadro.

Respuesta

Nancy tiene razón: $1520 \, \text{D}\ 9 \, \text{U} = 15\,209 \, \text{kg}$ ; al canjear 1520 decenas se obtienen 15 200 unidades y, con las 9 restantes, se recupera el número original.

Ejercicio 2

— Representación de las dos cantidades

Parte 2.a

Colocamos cada cifra en la casilla que le corresponde del TVP y leemos los números.

Para $15\,209$ : en Dm va 1, en Um va 5, en C va 2, en D va 0 y en U va 9, es decir, $1 \, \text{Dm}\ 5 \, \text{Um}\ 2 \, \text{C}\ 0 \, \text{D}\ 9 \, \text{U}$ .
Para $54\,358$ : en Dm va 5, en Um va 4, en C va 3, en D va 5 y en U va 8, es decir, $5 \, \text{Dm}\ 4 \, \text{Um}\ 3 \, \text{C}\ 5 \, \text{D}\ 8 \, \text{U}$ .
Lectura numérica: $15\,209$ se lee «quince mil doscientos nueve»; $54\,358$ se lee «cincuenta y cuatro mil trescientos cincuenta y ocho».

Respuesta

TVP: 1 | 5 | 2 | 0 | 9 y 5 | 4 | 3 | 5 | 8; con siglas: $1\,\text{Dm }5\,\text{Um }2\,\text{C }0\,\text{D }9\,\text{U}$ y $5\,\text{Dm }4\,\text{Um }3\,\text{C }5\,\text{D }8\,\text{U}$ .

Parte 2.b

Descomposiciones y valor de posición de $15\,209$ :

Descomposición aditiva: $10\,000 + 5\,000 + 200 + 0 + 9$ .
Descomposición multiplicativa: $1 \times 10\,000 + 5 \times 1\,000 + 2 \times 100 + 0 \times 10 + 9 \times 1$ .
Según el valor de posición: $1 \, \text{Dm}\ 5 \, \text{Um}\ 2 \, \text{C}\ 0 \, \text{D}\ 9 \, \text{U}$ .
Canje de 1 Dm por 10 Um: al agregar 10 unidades de millar a las 5 que ya había quedan 15 Um, y el número se escribe como $15 \, \text{Um}\ 2 \, \text{C}\ 9 \, \text{U}$ .
Canje de 15 Um por centenas: $15 \times 10 = 150$ centenas; sumando las 2 centenas originales quedan $150 + 2 = 152$ , así que se escribe como $152 \, \text{C}\ 9 \, \text{U}$ .
Canje de 152 C por decenas: $152 \times 10 = 1520$ decenas, y el número queda como $1520 \, \text{D}\ 9 \, \text{U}$ .
Comprobación: $1520 \times 10 + 9 = 15\,200 + 9 = 15\,209$ ✔

Respuesta

$15\,209 = 1\,\text{Dm}\,5\,\text{Um}\,2\,\text{C}\,0\,\text{D}\,9\,\text{U} = 15\,\text{Um}\,2\,\text{C}\,9\,\text{U} = 152\,\text{C}\,9\,\text{U} = 1520\,\text{D}\,9\,\text{U}$ .

Parte 2.c

Grupos formados y nuevas equivalencias.

Grupos de 1000 en $15\,209$ : $15\,209 \div 1000 = 15$ con residuo 209; se forman 15 grupos de 1000.
Grupos de 100 en $15\,209$ : $15\,209 \div 100 = 152$ con residuo 9; se forman 152 grupos de 100.
En $54\,358$ : $54\,358 \div 1000 = 54$ con residuo 358 (54 grupos de 1000) y $54\,358 \div 100 = 543$ con residuo 58 (543 grupos de 100).
Otras equivalencias para $54\,358$ : $5 \, \text{Dm}\ 4 \, \text{Um}\ 3 \, \text{C}\ 5 \, \text{D}\ 8 \, \text{U}$ ; canjeando 5 Dm por 50 Um queda $54 \, \text{Um}\ 3 \, \text{C}\ 5 \, \text{D}\ 8 \, \text{U}$ ; canjeando las 54 Um por centenas queda $543 \, \text{C}\ 5 \, \text{D}\ 8 \, \text{U}$ ; y finalmente $5435 \, \text{D}\ 8 \, \text{U}$ .
Comprobación: $5435 \times 10 + 8 = 54\,350 + 8 = 54\,358$ ✔

Respuesta

$15\,209$ forma 15 grupos de 1000 y 152 grupos de 100; $54\,358$ forma 54 grupos de 1000 y 543 grupos de 100. Otras equivalencias: $54\,358 = 54\,\text{Um}\,3\,\text{C}\,5\,\text{D}\,8\,\text{U} = 543\,\text{C}\,5\,\text{D}\,8\,\text{U} = 5435\,\text{D}\,8\,\text{U}$ .