Ubicar, comparar y ordenar números en la recta numérica

Determinar qué número representa la letra A y justificarlo.

1. Entre 0 y 10 000 se contaron 10 espacios iguales, así que cada espacio vale 10\,000 \div 10 = 1\,000.
2. Las marcas rotuladas avanzan de 10 000 en 10 000: 0,\ 10\,000,\ 20\,000,\ 30\,000,\ \text{A},\ 50\,000.
3. La letra A ocupa el lugar que sigue a 30 000: 30\,000 + 10\,000 = 40\,000.

1. Ambas cantidades son mayores que 40 000 y menores que 50 000, por eso se ubican en el último tramo de la recta.
2. Para 45 691: 45\,691 - 40\,000 = 5\,691; como cada espacio vale 1 000, se avanzan 5 espacios completos y \frac{691}{1\,000} de espacio, es decir, poco más de 5 y media divisiones después de 40 000.
3. Para 48 110: 48\,110 - 40\,000 = 8\,110; se avanzan 8 espacios y una fracción pequeña (110 milésimos) después de 40 000.
4. Como 48\,110 > 45\,691, la marca de 48 110 queda más a la derecha (más lejos del 0).

1. Para números naturales escritos sin ceros a la izquierda, sí: quien tiene más dígitos representa órdenes superiores. Ejemplo: 9\,303 (4 dígitos) < 16\,869 (5 dígitos).
2. El criterio fundamental no es solo contar cifras, sino comparar el valor posicional orden por orden: en 48\,110 y 45\,691 hay 5 cifras en ambos y gana el que tiene 8 millares frente a 5 millares.
3. La idea falla si el número no es natural: 9,99 tiene 3 cifras y 10 tiene 2, pero 10 > 9,99.

1. Ambos tienen 5 dígitos, se comparan cifra por cifra desde la izquierda.
2. Diez millares: 4 y 4 son iguales.
3. Millares: 8 > 5.

1. 9\,303 tiene 4 dígitos; 28\,355 tiene 5 dígitos.
2. El número con más dígitos (sin ceros a la izquierda) es el mayor.

1. Ambos tienen 5 dígitos.
2. Diez millares: 2 > 1; no hace falta seguir comparando.

1. Se listan los valores: 37 418 (Apurímac), 60 712 (Ayacucho), 17 728 (Madre de Dios), 13 653 (Moquegua).
2. Todos tienen 5 dígitos: se comparan los diez millares: 1, 1, 3, 6.
3. Entre los que empiezan con 1 se comparan los millares: 7 (Madre de Dios) y 3 (Moquegua); 3 < 7.
4. Orden ascendente: 13\,653 < 17\,728 < 37\,418 < 60\,712.

Ejercicio ACEPTAMOS EL RETO — Distancias desde Lima

1. Se registran distancias aproximadas por carretera (en km): Cusco 1105, Arequipa 1010, Piura 986, Chiclayo 782, Trujillo 563, Huancayo 311, Ica 282.
2. Orden de mayor a menor: 1105 > 1010 > 986 > 782 > 563 > 311 > 282.

Respuesta: De más lejana a más cercana: Cusco, Arequipa, Piura, Chiclayo, Trujillo, Huancayo, Ica. Lo que identifica a la más alejada es que su distancia es el valor mayor (el punto más lejos del 0 en la recta numérica).

Ejercicio REFLEXIONA

Respuesta orientativa: La recta numérica sirve para ubicar, comparar y ordenar cantidades visualmente: el punto más lejos del cero representa el valor mayor. También se pueden comparar y ordenar en la recta masas en kilogramos, capacidades en litros, tiempos, temperaturas, precios en soles o edades, siempre que usen la misma unidad.