Representación de cantidades: café, arándanos y población (Cusco)

¿69\,567 contiene a 54\,358? ¿15\,209 está contenido en 69\,567?

1. Comparar 69\,567 y 54\,358: ambos tienen 5 cifras; en las decenas de millar, 6 > 5, por lo tanto 69\,567 > 54\,358.
2. Como 69\,567 es mayor, la cantidad 69\,567 kg sí contiene a 54\,358 kg (caben 69\,567 - 54\,358 = 15\,209 kg de sobra).
3. Comparar 69\,567 y 15\,209: 6 > 1, luego 69\,567 > 15\,209, así que 15\,209 está contenido en 69\,567.
4. Comprobación: 54\,358 + 15\,209 = 69\,567.

¿En 54\,358 hay cifras iguales? ¿Qué valores tienen?

1. Observar las cifras de 54\,358: 5, 4, 3, 5, 8.
2. La cifra 5 se repite en dos posiciones: en las decenas de millar y en las centenas.
3. Valor de la 5 en las decenas de millar: 5 \times 10\,000 = 50\,000.
4. Valor de la 5 en las centenas: 5 \times 100 = 500.

Responder las tres equivalencias.

1. 100 cajas de 100 kg cada una: 100 \times 100 = 10\,000 kg. En el tablero equivale a 1 decena de millar (Dm =1, resto en 0).
2. 100 sacos de 50 kg cada uno: 100 \times 50 = 5\,000 kg, es decir 5 millares.
3. 100 paquetes de 10 kg cada uno: 100 \times 10 = 1\,000 kg, es decir 1 millar.

Completar el tablero y explicar.

1. 100 sacos equivalen a 5\,000 kg: se coloca 5 en la columna Um.
2. 100 paquetes equivalen a 1\,000 kg: se coloca 1 en la columna Um.
3. Sumar las tres filas: 10\,000 + 5\,000 + 1\,000 = 16\,000 kg. En el tablero total: Dm 1, Um 6, C 0, D 0, U 0.

• ¿Cuántos grupos de 10, 100 o 1000 kg puedes formar con el total registrado? Con 16\,000 kg se forman 1\,600 grupos de 10 kg, 160 grupos de 100 kg y 16 grupos de 1\,000 kg.
• ¿El total está contenido en 15\,000 kg? No: 16\,000 > 15\,000 (en Dm ambos tienen 1, pero en Um 6 > 5), por lo que el camión NO puede transportar todo el café en un solo viaje; sobran 1\,000 kg.
• ¿100 D están incluidas en 100 C? ¿Y 500 D en 100 C? 100\,\text{D} = 100 \times 10 = 1\,000 kg y 100\,\text{C} = 100 \times 100 = 10\,000 kg; como 1\,000 < 10\,000, sí, 100 D están incluidas en 100 C. Además 500\,\text{D} = 5\,000 kg y 5\,000 < 10\,000, por lo que 500 D también están incluidas en 100 C.

"Treinta y dos mil cuatrocientos ochenta y cuatro habitantes" = 32\,484.

1. Forma numérica: 32\,484 habitantes.
2. Descomposición: 30\,000 + 2\,000 + 400 + 80 + 4 = 32\,484.
3. Tablero: Dm 3, Um 2, C 4, D 8, U 4.
4. Grupos: 32 millares, 4 centenas, 8 decenas y 4 unidades.

"Veinticinco mil quinientos sesenta y siete habitantes" = 25\,567.

1. Forma numérica: 25\,567 habitantes.
2. Descomposición: 20\,000 + 5\,000 + 500 + 60 + 7 = 25\,567.
3. Tablero: Dm 2, Um 5, C 5, D 6, U 7.
4. Grupos: 25 millares, 5 centenas, 6 decenas y 7 unidades.