Fracciones: partes iguales de una unidad y sus formas

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Respuesta rápida

3.a: formas distintas con igual área. 3.b: sí, ambas explicaciones son correctas. 4: la tercera figura (semicircular) tiene 1/3 pintado. Reto: secuencia de fracciones según la melodía del grupo.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 57

Texto de Matemática 5. Quinto grado de Primaria · 2024

Ejercicio 3

Actividad sobre la división de una cartulina cuadrada en cuatro partes de igual tamaño, realizada por dos estudiantes.

Parte 3.a

Se observa la figura de la cartulina partida: las cuatro piezas resultantes no tienen una única forma geométrica; algunas son rectángulos y otras son triángulos (o formas combinadas), porque el corte se hizo partiendo primero por la mitad y luego dividiendo cada mitad en dos.

Respuesta

Las partes tienen formas diferentes entre sí (algunas rectangulares y otras triangulares), pero todas ocupan la misma cantidad de espacio dentro de la cartulina.

Parte 3.b

Para analizar si ambas explicaciones son correctas, conviene recordar la idea central: una fracción representa partes de una unidad; esas partes pueden tener forma distinta, siempre que su área sea igual.

Kibari sostiene que cada una de las 4 partes ocupa la misma cantidad de cuadraditos; es decir, las 4 partes son del mismo tamaño (misma área).
Luisa señala que, aunque no tengan la misma forma, todas las piezas representan $\frac{1}{4}$ de la unidad.
Ambas ideas coinciden con la definición de fracción: para que una pieza sea $\frac{1}{4}$ , debe tener el mismo área que las otras tres, sin importar su forma.
Por lo tanto, las explicaciones son correctas y complementarias: una enfatiza la igualdad de área y la otra, el significado de la fracción.

Respuesta orientativa: Sí, Luisa y Kibari están en lo correcto. Las cuatro piezas representan $\frac{1}{4}$ de la cartulina porque tienen igual área, aunque sus formas no sean idénticas.

Ejercicio 4

Se pide determinar cuáles de tres figuras tienen $\frac{1}{3}$ de su área pintada.

Se cuenta el número total de cuadritos (o se calcula el área total de cada figura) considerando la cuadrícula de fondo.
Se cuenta la cantidad de cuadritos pintados en cada figura.
Se compara la fracción $\frac{\text{cuadritos pintados}}{\text{cuadritos totales}}$ con $\frac{1}{3}$ .
Solo aquella figura en la que esta fracción sea igual a $\frac{1}{3}$ cumple la condición.

Respuesta orientativa: La figura que tiene $\frac{1}{3}$ de su área pintada es la tercera (la semicircular): de las tres partes iguales en que se divide, una sola está coloreada. Las otras dos figuras no cumplen la condición porque su área pintada corresponde a una fracción distinta de $\frac{1}{3}$ .

Aceptamos el reto

Actividad grupal con cinco botellas iguales.

Paso 1

Se llenan las botellas hasta las alturas indicadas: $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{3}$ y $\frac{1}{5}$ de la altura total.
Al golpearlas con una cuchara de metal, cada botella produce un sonido distinto: cuanto más agua contiene (mayor altura), más grave es el sonido.
Componer una melodía consiste en tocar las botellas en un orden elegido por el grupo.

Respuesta orientativa: La melodía se forma al golpear las botellas en el orden que el grupo decida, por ejemplo: botella con $\frac{1}{2}$ , luego $\frac{1}{4}$ , luego $\frac{2}{3}$ , luego $\frac{1}{3}$ y finalmente $\frac{1}{5}$ .

Paso 2

Se escribe la fracción de cada botella siguiendo el orden en que fueron tocadas.
Con el ejemplo anterior, la secuencia sería: $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$ .

Respuesta orientativa: La lista de fracciones depende de la melodía compuesta por cada grupo; solo debe respetar el orden exacto en que se golpearon las botellas.

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