— Ficha 24: fracción de una colección de puestos
Contexto parafraseado: en una feria de la plaza hay 8 puestos de jugos; la visitante llega tarde y 6 de ellos ya cerraron, de modo que solo 2 siguen abiertos. Se pide la fracción que describen los puestos aún en funcionamiento.
- El total de la colección es el denominador: 8 puestos.
- Los puestos abiertos son la parte tomada: 2 puestos.
- Se forma la fracción: \frac{2}{8}, leída «dos octavos».
- Se simplifica dividiendo numerador y denominador entre 2: \frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4}.
Respuesta: \frac{2}{8} = \frac{1}{4} de los puestos está abierta.
Pregunta guía: ¿de qué manera se puede partir el total de puestos en porciones equivalentes?
- El todo son 8 puestos, todos idénticos, así que cada uno puede valer una parte.
- Opción 1: 8 \div 1 = 8 grupos de 1 puesto.
- Opción 2: 8 \div 2 = 4 grupos de 2 puestos.
- Opción 3: 8 \div 4 = 2 grupos de 4 puestos.
Respuesta orientativa: Como los 8 puestos son iguales, el total se parte en 8 porciones de 1 puesto cada una; también puede formarse 4 grupos de 2 puestos o 2 grupos de 4 puestos, siempre que todas las porciones tengan la misma cantidad.
La visitante decide repartir el total en 8 porciones iguales (una por puesto) y marca con «A» los abiertos y con «C» los cerrados: C, C, A, A, C, C, C, C.
i — Fracción de los puestos cerrados
- Cerrados: 6 puestos (numerador).
- Total: 8 puestos (denominador).
- Fracción: \frac{6}{8}.
- Simplificación: \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}.
\frac{6}{8} = \frac{3}{4} de los puestos está cerrada.
ii — En cuántas porciones se partió el todo
- Se tomó el total: 8 puestos.
- Cada porción contiene 1 puesto: 8 \div 1 = 8.
Se dividió en 8 porciones (octavos).
iii — ¿Se puede partir en 3 o en 4 porciones iguales?
- Probamos con 3: 8 \div 3 = 2{,}66\ldots el resultado no es un número entero, quedarían puestos sueltos.
- Probamos con 4: 8 \div 4 = 2, resultado entero.
- Conclusión: 4 sí es divisor de 8, 3 no lo es.
No se puede formar 3 porciones iguales con puestos enteros (8 no es múltiplo de 3); sí se pueden formar 4 porciones de 2 puestos cada una, porque 8 \div 4 = 2.
iv — Grupos de 2 puestos: fracción de abiertos
- Total de grupos: 8 \div 2 = 4 grupos (denominador).
- Los 2 puestos abiertos forman un solo grupo: 2 \div 2 = 1 (numerador).
- Fracción: \frac{1}{4}.
Cuadro de verificación
| Colección | Total | Abiertos | Cerrados | Fracción abiertos | Fracción cerrados |
|---|---|---|---|---|---|
| Puestos de jugos | 8 | 2 | 6 | \frac{2}{8}=\frac{1}{4} | \frac{6}{8}=\frac{3}{4} |
Comprobación: \frac{2}{8} + \frac{6}{8} = \frac{8}{8} = 1 (el todo completo).
\frac{1}{4} de los grupos está formada por puestos abiertos (equivale a \frac{2}{8}).
