Fracciones impropias y números mixtos: repartos y medición

1. En el reparto anterior cada niño recibió 1\frac{1}{2} barras.
2. Ahora cada uno recibe \frac{3}{2} de barra.
3. Convertimos el número mixto a fracción impropia: 1\frac{1}{2}=\frac{1\times 2+1}{2}=\frac{3}{2}.
4. Como \frac{3}{2}=\frac{3}{2}, las cantidades coinciden.

1. La unidad completa es 1=\frac{2}{2}.
2. Comparamos: \frac{3}{2}>\frac{2}{2}, así que recibieron más de una barra.
3. La diferencia es \frac{3}{2}-\frac{2}{2}=\frac{1}{2}.

1. En \frac{3}{2} el numerador 3 es mayor que el denominador 2.
2. Eso indica que la fracción contiene más unidades que las que mide cada parte: hay 3 partes de tamaño \frac{1}{2}.
3. Por eso la fracción vale más que 1 y se llama fracción impropia.

1. El entero 1 equivale a \frac{2}{2}.
2. Sumamos la parte fraccionaria: \frac{2}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}.
3. Inversamente, \frac{3}{2}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}.

1. Se identifican las medidas mixtas del recetario: 1\frac{3}{4} taza de zanahoria, 2\frac{1}{4} tazas de harina, 1\frac{1}{4} taza de aceite, 1\frac{1}{2} taza de azúcar, 4 huevos y \frac{1}{2} cucharada de esencia.
2. Para 1\frac{3}{4}: se llena una taza completa y luego se añaden tres cuartos de otra (o 3 de las 4 medidas iguales de una taza).
3. Para 2\frac{1}{4}: se usan dos tazas llenas más un cuarto de taza.
4. Para 1\frac{1}{2}: una taza completa y la mitad de otra; para \frac{1}{2}: solo la mitad de la cucharada.
5. La estimación consiste en recordar que \frac{1}{4} es la menor de las partes y que varias de ellas forman la unidad: \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1.

Respuesta orientativa: Mediante tazas y cucharas graduadas: se llenó primero la unidad entera y luego se completaron las fracciones (\frac{1}{4}, \frac{1}{2}), verificando que 4 cuartos de taza completan 1 taza; la estimación se comprobó comparando visualmente el nivel de cada ingrediente.

Reflexiona (preguntas de cierre)

1. Relación entre números mixtos y fracciones impropias: toda fracción impropia puede escribirse como número mixto dividiendo el numerador entre el denominador; el cociente es la parte entera y el residuo sobre el denominador es la parte fraccionaria. Por ejemplo, \frac{7}{5}=1\frac{2}{5} y, al revés, 1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}.
2. Representaciones útiles: el material concreto (bloques, tiras de papel, barras de chocolate partidas) y los dibujos de rectas divididas en partes iguales ayudan a "ver" cuántas unidades contiene la fracción y evitan confundir numerador y denominador.
3. Situaciones cotidianas: se usan al cocinar (medir 1\frac{1}{2} tazas), al repartir comida o dulces en partes iguales, al comprar medio kilo de frutas o al medir distancias como 2\frac{1}{4} kilómetros.