Ampliación y reducción de figuras: tangram y proporcionalidad

1. Se dibuja la cuadrícula y se reproduce el cuadrado del tangram de 4 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} (es decir, 4 unidades de lado).
2. Para ampliar al doble, cada lado que medía 4 unidades pasa a medir 4 \times 2 = 8 unidades, por lo que el cuadrado ampliado mide 8 \times 8 cuadritos.
3. Se redibujan las 7 piezas dentro de ese cuadrado mayor, manteniendo la misma forma pero con todos los lados duplicados.

1. Se listan los valores de la columna "Lado original": 1, 2, 4, 1{,}41 y 2{,}82 cm.
2. Se aplica la regla de la ampliación al doble: lado ampliado = 2 \times lado original.
3. Se calcula la fila faltante: 2 \times 2{,}82 = 5{,}64 cm.

Tabla completada:

1. El lado del cuadrado del tangram ampliado se obtiene multiplicando por 2: 1{,}41 \times 2.
2. Desarrollo: 1{,}41 \times 2 = 2{,}82 \, \text{cm}.
3. Verificación con la tabla: el par 1{,}41 \to 2{,}82 confirma el resultado.

1. En la figura original, los lados del romboide y del triángulo verde que son diagonales de cuadrados de 2 cm miden \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{8} = 2{,}828 \approx 2{,}83 cm (en el dibujo, la etiqueta "1,41" corresponde a las diagonales de cuadrados de 1 cm: 1{,}41 cm).
2. Al ampliar al doble, esos lados quedan 2{,}828 \times 2 \approx 5{,}66 cm; y si tomamos la medida original de 1{,}41 cm, el ampliado es 1{,}41 \times 2 = 2{,}82 cm.
3. En resumen: en la figura ampliada, los lados etiquetados 1{,}41 cm pasan a 2{,}82 cm, y los de 2{,}82 cm pasan a 5{,}64 cm.

1. Tabla de proporcionalidad: para cada lado de la figura original x, el lado de la figura reducida es \frac{x}{2} (por ejemplo, 1 \to 0{,}5; 2 \to 1; 4 \to 2; 6 \to 3; 8 \to 4).
2. La altura de la figura original es el doble de la de la reducida: si la original mide h, la reducida mide \frac{h}{2}.
3. Relación general: cada longitud de la figura original es 2 veces la correspondiente de la reducida, es decir, la figura reducida es semejante con razón de escala k = \frac{1}{2}.

1. Al reducir las longitudes a la mitad, el factor de escala es k = \frac{1}{2}.
2. El área se transforma con el cuadrado del factor de escala: k^{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4}.
3. Por lo tanto, el área reducida es la cuarta parte del área original (se redujo a la cuarta parte).