Calcular el área coloreada de la Figura 1 (cuadrado anaranjado con un cuadrado blanco inclinado dentro) y de la Figura 2 (cuadrado amarillo inclinado), con celda de 1\,\text{u}^{2}.
Figura 1. Sobre la cuadrícula se aprecia que el cuadrado anaranjado mide 7\,\text{u} por lado.
- Área del cuadrado anaranjado exterior: 7 \times 7 = 49\,\text{u}^{2}.
- El cuadrado blanco tiene sus vértices sobre los lados; los catetos de los triángulos de las esquinas miden 2\,\text{u} y 5\,\text{u}.
- Área de un triángulo esquina: \frac{1}{2} \times 2 \times 5 = 5\,\text{u}^{2}.
- Cuatro triángulos: 4 \times 5 = 20\,\text{u}^{2}.
- Área del cuadrado blanco (por diferencia): 49 - 20 = 29\,\text{u}^{2}. Verificación con el teorema de Pitágoras: 2^{2} + 5^{2} = 4 + 25 = 29.
- Región coloreada (la banda anaranjada): 49 - 29 = 20\,\text{u}^{2}.
Figura 2. El cuadrado amarillo inclinado tiene como lado la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 5\,\text{u} y 2\,\text{u}.
- Área por el teorema de Pitágoras: 5^{2} + 2^{2} = 25 + 4 = 29\,\text{u}^{2}.
- Comprobación por la cuadrícula: el cuadrado está inscrito en un cuadrado de 7\,\text{u} de lado (49\,\text{u}^{2}) y en las esquinas quedan 4 triángulos de 5\,\text{u}^{2} cada uno: 49 - 20 = 29\,\text{u}^{2}.
Respuesta: 29\,\text{u}^{2}.
20\,\text{u}^{2}.
Los cuatro triángulos anaranjados de la Figura 1 son rectángulos de catetos 2 y 5, cada uno con área 5\,\text{u}^{2}; en total ocupan 20\,\text{u}^{2}. Colocados dentro de la Figura 2 encajan en las cuatro esquinas del cuadrado amarillo de lado inclinado, rellenando exactamente los espacios entre el cuadrado inclinado y el cuadrado de 7 \times 7. De este modo se comprueba que la banda coloreada de la Figura 1 (20\,\text{u}^{2}) es igual al "hueco" de la Figura 2, y que ambos cuadrados centrales miden 29\,\text{u}^{2}.
Los 4 triángulos (20\,\text{u}^{2}) se disponen en las esquinas del cuadrado de 7 \times 7; el cuadrado inclinado resultante mide 29\,\text{u}^{2} en ambos casos.
